华应龙 缪建平 ‖ 读贵有“疑” 读贵有“探” 读贵有“行”

无论是风里，还是在雨里，我都在这里守候着你～

战“疫”中的数学阅读辅导（九）

华应龙

（北京第二实验小学）

“奇文共欣赏，疑义相与析。”
五柳先生的这句诗道出了我们数学阅读的共同追求。
五柳先生是谁？就是那位体会到读书之乐后，便“欣然忘食”的东晋大诗人陶渊明。
是呀！“读书之乐乐无穷，瑶琴一曲来熏风。”
而数学阅读之乐，乐在存疑、质疑、解疑中。
这个“冬天”我们一路读来，现如今“春风已绿门前草”。
同学们，让我们一起不负春光，继续走进数学阅读。
今天邀请我特别尊敬的老朋友，缪建平老师来和大家分享如何开展数学阅读。
缪建平老师，苏州工业园区莲花学校小学校长，全国“科研型教师”、江苏省“红杉树”优秀园丁、苏州市“名教师”、《小学数学教师》封面人物、《星教师》融媒体年度“最具人气星教师”、园区“十杰教师”。先后被受邀为国家开放大学、人民教育出版社小数室、北京大学、华东师范大学、苏州大学、中国教师视频网、北京四中网校等地讲学，曾多次获全国课堂教学（或录像课）评比一等奖，发表专业论文210余篇，辅导学生小论文40余篇，出版专著《让学生做“儿童数学家”》、《小学数学配套游戏》（一、二年级分册），参与编写《数学在哪里》、《小学数学一点就通》等。
同学们，看了缪老师的介绍，是不是已经知道啦——我们请来了阅读数学方面的专家！读贵有“疑”   读贵有“探”   读贵有“行”

缪建平

（苏州工业园区莲花学校）

“数学阅读”阅读的不仅仅是数学，它更是数学、科学、人文、艺术的整合阅读；不仅仅是阅读数学课外书，更是包括社会经济、日常生活以及媒体网络等上面的数学信息；数学阅读，不仅是知识的增长，更是是能力、情感、态度与价值观的综合发展。

1

宅家的数学学习，亲子互动是不可少的。今天的话题就从一本数学课外书的“父子对话”开始——

父：1+1是多少？

子：肯定是2喽。

父：很遗憾，1+1=41。

子：噢，你说的是1和+连在一起成了4，是吧？

父：这只是个笑话而已。那1只狗+1只猫呢？

子：2只！

父：那1条金枪鱼+1条金鱼呢？

子：2条？

父：好像没什么自信啊。那再看看下面这道加法题吧：1只狗+1只跳蚤是多少？

子：2只吗？呃，我有点糊涂了……

看到这里时，你会怎么想呢？

是不是觉得：到底哪些东西是可以做加法，哪些则是不可以的呢？

所以，好的数学读物可以激发我们的好奇心，激起我们思考的欲望。通过认认真真地阅读，有时就能给我们解开一些“数学之惑”和“数学之谜”！

接着看书中提供的图示，同学们觉得可不可以用加法来进行计算呢？

上面这些，来自于我喜欢的数学课外书《天哪！数学可以这样学》（[日]野口哲典，陕西师范大学出版社，2011年）

同学们，请你们仿照上面的情形再多举一些例子吧。比如：

1只苹果+1本书 （    ）

1美元+1日元  （    ）

1本书+1本杂志 （    ）

……

最终我们会发现：只有性质、种类、计量单位（如厘米、米、千克等）等一样，并且相加的目的也很明确时，才能做加法运算。

要得出这样的一个结论还真不容易，尽管我们在一年级就知道1+1=2！

通过上面的学习过程不难看出：数学阅读不仅仅是“阅读”，还要有“质疑”、有“思考”，有“探究”，有“比较辨析”，有“回顾反思”，有“归纳总结”。

2

宅在家里读书、看电脑、看电视，我觉得我的眼睛一天下来也是蛮累的，同学们是不是也有同感呢？

所以，我在这里要特别提醒同学们，这些时间在家里无论是读书，还是看电子读物一定要有时间限制，一定要注意用眼卫生；我们要学会“停下来”（网上看到一条专家建议：那怕每隔1小时闭眼或左右转眼30秒钟，这是很好的保护眼睛的措施），还可以每天去进行一些户外运动，等等。

说到用眼卫生，我突然想到了一个话题“成年人眼睛一分钟眨眼多少次算正常呢？”

于是，我在网上查到了下面的信息——

从上面的这段信息中，我们会读到什么？又会联想到什么？还会去做什么呢？

比如：

读纸质书籍倒是应该好一些呢？

在家要不要做“眼保健操”？

滴上一点保健眼药水是不是有辅助作用呢？

到底每天看电子时间多少才合适呢？……

其间，我隔空连线朋友家的五年级学生萌萌，给他也传递了这条信息，让萌萌也说说他对这段信息的理解与联想，结果虽然没有上面列举得全面，但是多多少少意思都表达出来了。

还有一点，倒是上面没有的！萌萌在交流时，提出了自己的质疑：“成人每分钟眨眼真的是16-20次吗？怎样能证明呢？”

如果看到此处的同学们也有此同感，那我只能竖起大拇指大大地夸赞了：“你们真是太棒了！”

这才是真正的数学阅读！

“学贵有疑，大疑则大进，小疑则小进，不疑则不进。”中国古代教育家朱熹先生倡导的“疑问读书法”值得我们好好学习呢。

这样就够了吗？还不够呢？我们需要的是行动！

在我建议下，我隔空鼓励、引导萌萌做一个“项目研究”——《成人1分钟眨眼到底是几次——以宅家的4位成人为例》。

以下是他回顾与讲述的研究过程——

今天，我郑重其事对家人说起缪老师要我做的研究课题，并请全家人协助，全家一致支持我。

于是，我用手机上的秒表做计时器，同时准备好纸笔，开始了有趣的数学实验。

我首先观察的是妈妈。我盯着妈妈看，妈妈不自然地坐在那儿，干瞪着眼看我，显得有点紧张……我一再鼓励：“妈妈，你不要紧张，要放松，再放松！”可是，不行啊！一分钟下来，测得她眨眼25次。

接着，我又测量爸爸。爸爸笑呵呵地，倒是很配合，可是，他却努力使自己不眨眼，结果一分钟下来，他只眨了6次眼睛。

相差这么大，肯定不行！怎么办呢？

眉头一皱，计上心来。我对他们说：“今天不进行了，就这样吧，你们该干嘛干嘛吧。”

于是，爸爸妈妈各人做各人的事去了。但是，我可没有闲着，你知道我在干什么吗？对了！我采用“欲擒故纵”之术，继续在旁边偷偷地观察呢。

这次还算好，观察得到：爸爸妈妈一分钟的眨眼次数分别是15次和17次。

再后来，我又用同样的方法偷偷观察了爷爷奶奶的眨眼次数，分别是17次和18次。

最后，通过计算器算出四人平均每分钟的眨眼次数是（15＋17＋17＋18）÷4≈16.8（次）。

缪老师，你我说的数学实验行不行呢？

真是太棒了！优秀表现如下：

不盲目相信书上的数据和结论，勇敢提出自己的质疑，这是优点一；

不仅仅停留于质疑，而通过自己的办法去猜想与验证，这是优点二；

在读书的同时，结合自己的行动，同时把这些都写下来，这是优点三。

在这之中，有了“疑”，更要有“行”；有了“行”，才会有“知”。请注意：这里的“知”就不仅仅是纸上谈兵的“知”，而是在“事上做”的“真知”了！

而这，也正是我们古代思想家王阳明“知是行的主意，行是知的功夫；知是行之始，行是知之成”思想的重要体现呢。

我隔空连线，大大地表扬了萌萌同学！

同学们，让我们一起来回顾一下刚才“读数学”的过程吧。

首先是对一条看似不起眼的信息要有深刻地理解，接着是广泛地联想，再后来是深究地质疑，最后是实验地验证。读学、玩学、探学、写学……数学思考在深入，数学素养在提升。

3

从读数学书，到读网上信息，我们的数学阅读就这样不知不觉地展开着。

现在，一起来轻松一下，挑战下面的“烧脑题”：

在下列4幅图中，哪个图形是与众不同的？你的理由是什么？

“与众不同？这好像不是数学题吧。”同学们是不是会有这样的想法。但是，找到“与众不同”的思考方法与提升数学素养有着密切的联系。

“数学题嘛，正确答案应该只有1个。”也许有不少同学会有这样的看法。但是在实际生活中，数学问题的答案并不都唯一的，有时答案可能五花八门呢。

这道“烧脑题”来自《从此不怕学数学》。这本书由日本冈部恒治和藤原和博共同编写的，书中通过多个经典趣题向同学们一一介绍了“分类分析法”、“深入浅出法”、“接近法”、“推理法”等“透过现象看本质”的“数学性思维能力”。

同学们，对于上面你的想法是什么呢？可以在下面的横线上写一写（既要写答案，也要写理由）。

对于这道“烧脑题”，所有图形可以用“与众不同”的理由来进行选择。选择各种不同思考方法的人，可是具有不同的工作特征呢。

让我们一起来顺着下面的思路进行联想——

对于从事房地产相关的人来说在工作中对土地大小的感觉是很重要的，因此他会不会首先想到选中图形1呢？

对于在设计方面有所成就或有所想法的人来说，对称与圆润也许是他们的选择，因此他们会不会更多的关注图形2呢？

选择图形3会不会是铁路工程师的重要思维方式呢？因为对于他们而言，铁路是不能出现急转弯的；为了防患于未然，所以他们对“尖”的东西似乎有着敏锐的直觉。

对于动物园的安全员而言，同学们觉得哪个图形对他们来说最敏感呢？对了，你真聪明，是第4个图形！为什么呢？铁栅栏怎么能有出口呢？要是有了，一定会伤人的！

哈哈，在阅读数学课外书的过程中，带点“胡思乱想”，有时也是很好的！

英国教育家帕梅拉．利伯克所说：“人们偏爱数学是因为它非常有用，然而更重要的是，对于我们特别是对于孩子来说其吸引力在于智力或美学上的满足。”我们在“数学大阅读”中，要学会分析与综合、联想与想象、比较与辨别、归纳与总结，通过这些来探寻数学的“真”，感验数学的“美”，这样我们的数学阅读素养才会大大地提升。

回头看一下《从此不怕学数学》的书中提供了上面的“烧脑题”的答案吧。它是用表格来说明的，同学们是用什么方法来表达自己的想法呢？是不是又学到了一招？！

当然这上面只是列举了常见的四个答案，也许还有其他答案存在——如果你想深入下去、用心思考地话，一定全有更多的阅读灵感会迸发出来的！

其实，我们每个同学不都像上面的四个图形一样“与众不同吗”？请看——

有的同学可能像第一个图形，虽然个头小一点，但很聪明伶俐；

有的同学可能像第二个图形，长得胖嘟嘟的，但很爱思考；

有的同学可能像第三个图形有棱有角，有自己的性格，也有独到的、富有个性的想法呢；

有的同学可能像第四个图形，虽然有缺点，但其他方面却很优美、优秀……

最后，我衷心地期望：同学们在数学阅读中一定要读中有思、读中有疑、读中有探、读中有行、读中有知、读中有写，让自己的数学阅读真正走向深入，走向深刻！

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