华应龙 裴崇武 ‖ 数学探究，原来这么有趣
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战“疫”中的数学阅读辅导（79）
华应龙
（北京第二实验小学）
让他们发现数学的乐趣，从而爱上数学，应是无比重要的。如何让孩子们发现原来数学是这么有趣呢？阅读趣味数学读物未尝不是一个好办法。今天，我们团队的裴崇武老师为大家推荐一本书——《曹冲为何能称象》，希望孩子们在阅读中能充分感受数学的乐趣，学会用数学的眼光观察世界，用数学家的思想方法钻研问题。裴崇武老师，“华应龙名师工作室”成员，广州市天河区天府路小学副校长，天河区优秀教师，数学骨干教师，参编的正式出版书籍有《我们这样做生本教育—数学篇》《四年级小学数学自学指引》。
数学探究，原来这么有趣
——《曹冲为何能称象》阅读推荐
裴崇武
（广州市天河区天府路小学）
同学们，曹冲在称象的过程中，到底运用了什么数学方法呢？你一定不难发现他是运用了数学中常见的转化的思想，以及等量替换的方法。通过称与大象同等重量的石块，得到了大象的体重。
在数学学习中，我们经常会用到转化的思想，比如将平行四边形转化为长方形，从而推导出平行四边形面积=底×高。
在本书中，柳爷爷由曹冲称象问题联想到了另一个有挑战的问题：如何求出下面这块长方形纸板中阴影部分的面积？
同学们，我们学过很多平面图形面积的求法，如借助面积公式计算长方形、梯形和圆等规则图形的面积，也学过用割补法求组合图形的面积。很显然，这些方法都不能直接求出这种曲线围成的，奇形怪状的图形面积。到底有什么办法呢？
原来，这个面积虽不能用公式计算，但是却能借用曹冲的思路称出来。书中给我们提供了“称面积”的方法，具体研究步骤如下：
1.称出长方形纸板的重量：250克
2.剪下阴影图形并称出它的重量：150克
3.量出长方形纸板的长和宽，并求出长方形的面积：长50厘米，宽30厘米，面积=50×30=1500（平方厘米）。
4.应用比例的知识求出阴影图形的面积。
阴影图形的面积 / 长方形的面积 = 阴影图形的重量 / 长方形的重量
即：阴影图形的面积 / 1500=150 / 250
所以，阴影图形的面积 = 150 ÷ 250 × 1500 = 900（平方厘米）
看懂没？怪图形的面积果然被“称”出来啦！
同学们，现在是不是特别好奇书中到底还有哪些有趣的趣味游戏、趣味故事、趣味问题和独特方法呢？看看其中一些标题，相信你会更期待哦！比如：因数分解与密码，聪明的老鼠，橡皮筋的数学，面积会在运动中消失吗，DNA为什们能够破案......
感受数学家的魅力体会数学的奥秘古希腊数学家毕达哥拉斯曾说过，“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。”这句话告诉我们，数学知识固然重要，但探究知识的过程和方法更有价值。
现在让我们来欣赏一下，古希腊数学家欧几里得是如何来证明“任何大于1的整数必有质因数”这一数学定理的。
第一步：假设有一个大于1的整数a没有质因数。
第二步：我们看看从这个假设能推出什么结论来。
1.如果a是质数，它就有质因数a。所以a不能是质数，必是合数。
2.既然a是合数，那它一定存在除了1和它本身之外的第三个因数b,并且b<a。因为前面是假设a没有质因数，所以b不能是质数，只能是合数。同理，合数b又有一个除了1和它本身之外的第三个因数c,因为c也是a的因数，根据假设，c也一定是合数，且c<b<a。
不断这样推理下去，可以得到一串整数：......<e<d<c<b<a，这些数有无穷个（因为可以一直做下去），而且a左边的数都是合数。这就产生矛盾了，同学们看见了吗？
在1和 a之间有b,c,d,e......无穷多个整数，这是多么荒谬的结论！为什么会有这个结论呢？正是因为第一步的假设“有一个大于1的整数a没有质因数”是错的。于是便证明了：任何大于1的整数必有质因数。
同学们，你们知道欧几里得用的是什么方法吗？这就是被英国数学家哈代称为“数学家最有力的一件武器”——反证法。
打开这本书后，你们会发现本书中还介绍了很多数学家和他们曾经研究过的数学现象与问题，比如“完美正方形”“拓扑等价”“欧拉定理”“挂谷问题”“科赫曲线”等等，甚至还有一些科学家们至今都没解决的问题。看到这儿，大家是不是迫不及待，想沿着数学家的思维轨迹，去探究其中的数学奥秘呢？
科赫曲线
※ 心到功自成
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