华应龙 ​柳小梅 ‖ ​重要的是要形成数学的眼光

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战“疫”中的数学阅读辅导（77）

华应龙

（北京第二实验小学）

史宁中教授说，数学学习的最终目标，是让学习者学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界。作为少年儿童，怎样才能形成数学的眼光、数学的思维，怎样才是在用数学的语言描述世界呢？今天，我们团队的柳小梅老师为大家推荐了谈祥柏教授写的《故事中的数学》一书，相信读了这本书，一定能带给你不少启发。

柳小梅老师，“华应龙名师工作室”核心成员。江苏省南通市紫琅第一小学副校长，南通市名师第一梯队成员，南通学科带头人，南通市优秀教育工作者，多次获江苏省、全国教学比赛一等奖，《教育视界》封面人物，出版专著《智慧庄园中的散步》。

重要的是要形成数学的眼光

——《故事中的数学》阅读推荐

柳小梅

（江苏省南通市紫琅第一小学）

同学们，谈祥柏爷爷你一定不陌生吧？谈祥柏爷爷精通中国传统文化，具有扎实的古文功底和渊博的文史知识，他还通晓英、日、德、法及拉丁文等多种语言，为少年儿童创作了许多有趣的数学科普读物。《故事中的数学》就是其中的一本。

《故事中的数学》一书中，谈祥柏爷爷给我们讲述了“傻小子用数学”、“小说中的数学”、“笑话中的数学”、“成语中的数学”、“俗语中的数学”、“童话、寓言中的数学”、“计谋中的数学”等80个故事，古今中外，拈手即来，妙趣横生。

下面，就请你和我一起边读故事边开启智力开发之旅吧！黄巾军兵力知多少同学们，你见过阅兵的雄伟场面吗？瞧！战士们列成方队，正步走过检阅台前，多么雄壮，多么威武！

说起方队，它倒和东汉末年的黄巾军起义有密切关系呢。

东汉末年，由于政治腐败，人心四乱，农民起义首领张角打出造反旗号，自封“天公将军”，他的两个弟弟也封为“地公将军”和“人公将军”。

起义前夜，张角下令成立的军事组织就有36方。“方”指“方阵”。规模如何呢？《三国演义》里这样说：“大方万余人，小方六七千。”为了讲得更明确些，不妨分成大、中、小3等，其中大方有万余人，中方七千余人，小方六千余人，相当于现在的一个师、旅和团的兵力。

黄巾军到底有多少人？《三国演义》里讲得模糊。现在，我们试着来算一算——

“大方”是1万人略为出头一点儿。由于101²=101×101=10201，显然每边101人的方阵很符合题意；

“中方”是7000余人，由于84×84=7056，而83×83=6889，两者一比较，“中方”可认为是每边84人的方阵；

同样，“小方”有6000余人，由于77×77=5929,78×78=6084，每边78人是令人满意的。

有意思的是，如果36方是10个“小方”，20个“中方”，6个“大方”的话，则将士人数合计便是60804+141120+61206=263166。再加上张家3兄弟，总兵力是263169，不多不少，正好是一个大方阵（每边513人）。

不少东汉人被张角的数字游戏迷惑，使他的追随者越来越多，《三国演义》上也说张角有点“妖气”。

瞧，用数学的眼光来读小说，是不是读出了另一番意味？洞见症结你知道“洞见症结”这个成语是怎么来的吗？我们来听一个故事。

传说扁鹊年轻时，遇到一位民间医生长桑君，他见扁鹊聪明过人、虚心好学，又能扶困助危，便决定把自己的本领全部传授给扁鹊。有一天，师父把所有的秘方和书籍交给扁鹊，还取出一些药物，再三叮嘱他说：用草木上的露水送服，连服30天后，就能一通百通，看透许多事物的真相。扁鹊依照老师的教导，30天后，竟然能隔墙看见另一边的人，视觉、听觉、嗅觉、触觉和味觉都大大超出常人。他给人看病时，目光如电，能看到病人的五脏六腑，就像现代的X射线一样。

人们从这个传说故事中，概括出“洞见症结”这个成语，它的意思是具有敏锐的观察力，能看到事物的关键所在，从而一针见血地解决问题。

20世纪的著名数学家波利亚教授称这种能力为“洞察力”，也叫“一看到底的能力”，它是数学家必须具有的重要素质。

现在我们来看一个题目：

有5个圆，其半径分别为7㎝、5㎝、4㎝、2㎝、2㎝。请问怎样将4个较小的圆与最大的圆重叠，使大圆内部实心部分的面积正好等于4个小圆外部阴影部分面积的总和？

看到这里，你可能会想：这太难了，题目要求的这种重叠方法也许是存在的，但要找出来简直像大海捞针一样，连个思考的门径都没有！好似那时得了重病的人，假如没有遇到扁鹊，就束手无策只能坐以待毙了！

让我们一起来看问题的解决办法，答案其实简单得很：只要4个较小的圆自己不相重叠，随便怎么摆都行。

半径7㎝的大圆，其面积是49π（㎝²）；而4个小圆的面积之和为25π+16π+4π+4π=49π（㎝²），两者正好相等。现在可以先把B、C、D、E 4个小圆摆在大圆A圆的外围，然后使B圆开始向内移动，渐渐与A圆重叠。此时容易看出，4个小圆的面积总和（B圆是外侧部分）还是等于A圆被侵蚀后剩下的面积之和——因为双方所失去的面积（下图中阴影部分）是相等的。随后，我们将A、B、D、E各圆保持不动，而使C圆向A圆移动。这时容易看出，由于双方失去的面积（下图中阴影部分）是一样的，所以上述结论依然有效。剩下的话就不必多说了，动态证法帮助我们解决了问题。

洞见症结，对症下药，妙极了！

你是不是觉得，用数学的思维来分析和表达就是这么简单，这么神奇！

书中还有许多的故事也是妙趣横生，“妖精的尾巴”中“数字透镜”让“狐狸精”显露原形，“搬家”讲述了笑话中的数学，“牛与狐的对话”介绍了破译密码的数学童话，“狡兔三窟”介绍了计谋中的数学……

读到这儿，同学们是不是已经迫不及待地想打开这本数学故事书了？

读这本书的过程中，你一定还会有这样的感受，谈祥柏爷爷的数学故事题材真广泛啊，从古到今，从生活到小说、笑话、成员、俗语、童话、寓言、计谋，由此及彼，数学几乎无处不在！

有一首歌里这样唱：“故事里有好事也有坏事，故事里有多少是是非非，故事里的事说是就是不是也是，故事里的事说不是就不是是也不是……”同学们，当我们像谈祥柏爷爷一样用数学的眼光来看这个世界时，用数学的思维来分析故事中的事时就会有别样的发现，而像谈爷爷一样写数学故事，是不是也可以成为我们数学表达的一种方式？你，也可以试一试。

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