白志峰：高三第一轮复习，孰轻孰重

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本文发表于《中学数学教学参考》2015.10（上旬版）

       开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

       文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

     专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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白志峰，男，1986年参加工作，任职于北京市通州区潞河中学,特级教师，正高级教师，全国优秀教师，通州区“运河计划”教育领军人才。出版专著一部，在《数学通报》、《中学数学教学参考》、《中学数学》等刊物先后发表论文70余篇。首都师范大学全日制教育硕士特聘指导教师，北京教育学院通州分院兼职研修员。主持北京市级课题和通州区级课题各一项。

提要  一轮复习需要促成知识的有机联系，把零散的技能技巧提炼成有效思想方法；提高思维能力，以更高的观点审视数学，进而形成有效的解决问题的能力。如何处理好“教材与资料、讲授与引导、基础与能力、进度与落实、方法与思维、整体与个体”的“轻重”关系，应该引起高度重视。

高考复习大致需经历如下三个阶段：一轮复习、专题复习、综合模拟．其中一轮复习（系统复习）经历的时间较长。从知识角度看，一轮复习需要全面复习基础知识和基本技能，促成知识的有机联系，帮助学生把零散的技能技巧提炼成有效思想方法；从能力角度看，承载着帮助学生加深对知识的本质理解，提高思维能力，以更高的观点审视数学，进而形成有效的解决问题的能力等艰巨任务。

一轮复习的成败得失，直接影响到整个高考复习的成败得失。一轮复习中如何处理好“教材与资料、讲授与引导、基础与能力、进度与落实、方法与思维、整体与个体”的“轻重”关系，引起笔者的思考，也期望与同行进行交流。

1教材与资料，以教材为重 

综观新课标实施以来各地的高考试题，不难发现试题紧扣教材、课标和考纲，注重基础知识和基本技能的考查。所以重视并善于利用教材，是做好一轮复习的基础。一个对于教材没有深入理解和整体把握的教师，很难进行高质量的高考复习。

一方面，教材里有知识的形成过程，有知识的相互联系，有紧扣知识点的针对性非常强的例题和习题，在基础复习中是任何资料都无法替代的。例如椭圆标准方程的复习，如果只做简单的记忆上的再现，然后做大量的习题加以巩固，必然陷入死记硬背的境地。我们依然需要引导学生再次亲身体验、深入研究椭圆标准方程的建立过程中所隐藏的问题：（1）方程对于坐标系的依赖；（2）对2a、2b、2c、的引入及理解；（3）另一标准方程中为什么只需将x、y互换？（4）知难而进的意志品质，追求简洁美的数学精神。否则，只能是对椭圆方程的形式化记忆。缺乏本质理解，也就难以感悟和升华。我们不能以高一高二时学生已经学过教材为由来排斥教材，要知道此时的学生对教材的内容已渐行渐远，弱于当时对教材的熟悉程度。更何况当时的知识是零散的，学生的理解力也是有局限的。

另一方面，重视教材并不是对教材的简单重复，而是基于教材又高于教材，是对教材的再开发，是对知识的再升华，是具有创造性的。复习时需要以教材为依托，整合知识板块，构建知识体系，教师的付出会更多。文1建议利用教材时通过如下几种途径或方法，达成相应目标：（1）内容梳理，巩固和完善知识体系；（2）问题新探，掌握基本知识和技能；（3）实践拓展，理解和体验思想方法；（4）概括提升，促进和强化思维能力[1]。文2提供了如何利用教材的一个成功案例[2]。

与此同时，资料也是不可或缺的。由于教师开发课本资源的领悟和能力各不相同，也由于各知识板块的要求不同，以及学生自学和统一练习的需要，订阅一本复习资料做参考，也是必须的。我们反对的是，用一本资料做到底、讲到底，来完成整个复习过程。尽管教师本人明白教材的重要地位，但在课时紧张、阶段考评等因素的干扰下，常常会不自觉地陷入“资料战术”的境地，客观上形成了“重资料、轻教材”的复习格局。显然，这样的复习对于类似“叙述并证明余弦定理”这类考题（2011年陕西高考题），肯定是不可取的。

2讲授与引导，以引导为重 

研究表明，孤立的知识点不是真正意义上的知识，知识只有形成网络才是有效的。而知识网络的建立，需要学生自己完成。当然，在这一过程中教师的引导是必不可少的。

教师要引导学生进行多方面的沟通与交流，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，既不高估学生的基础水平，也不低估学生的自主能力，要敢于放时间和空间给学生，但不是放任不管，而是放的出去，收得回来。教师生怕学生不懂、不会，“满堂灌”，留给学生自主的时间和空间不足，明显不适应高考复习的要求。

一要引导学生进行学生与学生之间的互动与交流，充分发挥他们之间的思维互补性。学生们在研讨探究、补充交流、评价完善的环境中所获取到的知识和思维方法，是教师不能代替的。

二要引导学生构建知识体系，关注概念的建立，关注知识的逻辑系统和网络结构。要有意识地降低选用习题的难度，但不是降低高考要求高度，而是以基础促发展。

例如，在一次“等差数列”的复习课中，笔者设计了如下一道题目，让学生独立思考后，相互补充交流，最后由学生代表板演和讲解。

3基础与能力，以基础为重

研读各地的试题分析报告，不难发现一个共同特点：试题紧扣教材，注重基础知识和基本技能的考查。

一轮复习的主要任务是：夯实基础，提高能力。但能力的提高，有赖于基础的落实，需循序渐进，螺旋式上升。数学知识和技能的掌握是形成数学能力的基础，能力又反过来作用于知识和技能的掌握，制约着知识掌握和技能形成的速度、深度。因此，复习过程要做到：

（1）找准学生的最近发展区。要根据学生的最近发展区，确定教学起点。低起点高目标的课堂才具有生命力。教学中要将知识发生、问题解决的关键节点作为交流、发现的素材，使学生能够主动参与到“自觉夯实基础、构建知识网络、体悟思想方法、促进思维发展、形成求解论证能力”（文3）的目标上来。

（2）注重通性通法，淡化技能技巧。要加强基础知识和基本技能的训练。比如，复习三角函数的时候，定义、定义域、值域、图像、单调性、周期性和奇偶性、诱导公式、三角变换公式、正余弦定理等基础知识，比较三角函数值的大小、三角变换的常用方法等基本技能，其中任何一项不过关，都会影响复习效果。

（3）强化运算能力的训练。目前学生普遍存在问题是运算能力不强。运算能力（包括算法算理）是正确应用数学知识、顺利解决问题的前提条件。对于集合运算、指数运算、对数运算、三角运算、导数运算的算法算理要明确无误，要有意识地训练并提高其运算的准确性和速度。

毋庸置言，我们不否认以培养能力为主要目标，这里强调的是基础在形成能力的过程中的作用。    

4进度与落实，以落实为重

客观上，数学课程较多，复习任务重，课时相对紧张。有时还会有诸如突发情况、阶段考评等因素的干扰，往往会造成赶进度，匆忙结课的现象。所以对于各知识板块的复习，宜快则快，宜慢则慢，不宜平均使用力量，要以落实效果为重。

一要将课堂效果落到实处。

我们经常主观地认为：某个问题教师讲过了，学生就该会了；一节课的课堂内容完成了，就算完成了本节课的教学任务。事实上，课堂效果的落实因时、因地、因人而时刻变化。

如何落实一节课的效果？仁者见仁，智者见智。但课堂的主阵地要交给学生，让学生多思、多说、多写，少一些浮躁与跟风，容量宜大则大，宜小则小，以实效为主。要落实到“笔头”上来，落实到“速度”、“准确性”、“规范性”、“创造性”上来。以此最大限度地发挥课堂效益。在此意义上，落实“想、说、写”至关重要。

对于一个数学问题，想出来，可能一闪而过，可以有思维的跨越；说出来，需要表述清楚，要有逻辑性，可以有口头语；但写出来，就是一种学术的形态，需要更加严密，需要用数学语言，有理有据。这是由低到高的三个不同的层次，所以课堂教学要给学生留出“想、说、写”时间和空间。

二要落实考前复习。

目前，多数学校都有月考的做法，通过月考用以检测阶段复习效果。所以教师要制定出合理可行的阶段复习计划，并给学生留出一定的时间进行阶段总结反思，从而提高复习的效果。要把阶段考试作为促进学生自主复习总结的有效手段。

5方法与思维，以思维为重

高考复习无疑离不开基本技能和基本方法的复习，但局限于苦练方法，很难提高复习效果。有这样一句名言：“当一个人把所学的知识都忘了以后，还保留下来的正是教师要教给学生的。”保留下来的是什么呢？是思维素质。随着时间的推移知识会被遗忘，而科学的思维能力却会长久地保留下来。

如何重视思维训练呢？要从概念出发，因为数学是玩概念的，概念是思维的基础。经常见到这样的课：知识点→例题→方法总结→练习→课堂小结。

这样的课注重的是规律方法的总结与演练，但概念性不强，所以思维含量不高。不重视思维能力的训练与落实，题目做的再多，也是低效的。

例如，学生对曲线的切线概念的理解有偏差：一是“在一点处的切线”与“过某一点的切线”不加区别；二是当直线与曲线只有一个公共点，便认为二者相切。

6整体与个体，以个体为重 

高三数学复习作为高中教育的重要组成部分，肩负着高中数学教育的“育人”任务——使学生在学识、能力、品质等方面得以提升和发展，形成审慎的思维习惯和崇尚理性的精神，积淀进一步发展的潜力。站在育人的高度来看待一轮复习，必须使得每一位同学的基础知识、基本技能得以提高，并在此基础上形成必要数学能力；必须坚持“一个都不能少”的原则。

首先，教学方式的选择应有利于全体学生的发展。

在教学活动中，应使全体学生达到高考目标的基本要求。在问题情境的设计、教学过程的展开、例题的选编、练习的安排等方面，要尽可能地让所有学生都能主动参与，要鼓励不同层次的学生提出各自解决问题的策略，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。

其次，要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。

现代教育理论认为，每一个人都拥有与生俱来的创造性，都具有无限的学习能力，只有承认个性、尊重个性，才能发展个性，培养创造性人才。教师可以通过改变大一统的教学设计，实行分层设计达成教学目标。

对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。

对于学有余力的学生，教师要为他们提供足够的材料，多给他们自主的时间和空间，发展他们的数学才能。

再次，教师要善于发现个体差异在教学中的闪光点，并善于利用这些闪光点的教学价值。比如典型的错误和奇思妙想等。

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✎ 参考文献 
1.祁银锁.夯实基础，贵在用好教材.中学数学教学参考：2013（10）；2.白志峰.实际背景下的位置关系.中学数学教学参考：2011（1-2）.

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