仿佛来自虚空——亚历山大-格洛腾迪克的一生（六）

撰文 | Allyn Jackson（AMS Notices 高级作家和编辑）

翻译 | 欧阳毅（中国科技大学数学系教授）

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收获与播种

在《收获与播种》里描述了很多事情，不同的人无疑会在里面看到许多不同的事情：过去发现的历险；对于存在的冥思；对于一个时代一个环境里精神的描绘（或者是对从一个时代到另一个时代的阴险而无情的变化的描绘……）；一次侦查（在数学都市的薄弱部位里，有时几乎是侦探形式的而在别的时候则近乎于间谍小说方式的侦查）；一次大型的数学漫游（这个会让很多读者感到难以理解…）；应用心理学的实用读本（或者，如果你愿意，一本“心理分析小说”类别的书）；自身知识的吹捧;“我的自白书”；一本私人日记；发现和创造的心理学；一次控诉（无情的但又是恰如其分的）；甚至是和“精英数学世界”的清算（而且没有任何礼物）。

——《收获与播种》，第L2页

在1983年6月到1986年2月间，格洛腾迪克写作了《收获与播种：一个数学家过去的回顾和证词》（Récoltes et Semailles：Réflexions et témoignages sur un passé de mathématicien）。 这部著作不是很好归类的。它的题目揭示这是部回忆录，但《收获与播种》包含比一本回忆录更多的东西。更多表现在它不仅包括他生平发生的事件的回忆，而且也包括对那些事件的道德和心理意义深入细致的分析和他用对自己和对世界的观点来调和那些意义的尝试。这些分析导致了他对于发现和创造在数学或者更一般意义上扮演的角色的哲学冥思。同时，《收获与播种》又比一般的回忆录少点东西，这个表现在它没有尝试去系统而全面地记述格洛腾迪克生平发生的事件。他不是为未来的传记作家或者历史学家来写作的，而主要是为了他自己。《收获与播种》是对最靠近他内心的事情的探查。他带给此书如他带给数学一样，是一种求索的好奇心，是一种到事情的最底部去寻求答案的方法。其结果是一部厚重而多层次的著作，它揭示了一个伟大而有时又令人恐怖的头脑在执行试图理解自己和世界的艰巨任务。

不需要多说，《收获与播种》不是容易阅读的，格洛腾迪克给他的读者们设了很多条件。书中很大一部分来自于他的日常感觉，在有些部分很明显他的想法是从一天演化到另一天时才固定下来。因此在一页纸内就可能会有突然的有时候甚至令人不安的情绪和主题的变化。书的组织很复杂。主要的内容分成数字标记的几节，每一节都有一个细心选定的引人注意的标题。在每一节内有到另外一节的交叉引用，还有众多的脚注，它们有一些相当长而且内容丰富，有时候甚至有脚注的脚注。来源范围很广的词汇量对那些母语不是法语的人是个很特别的挑战，同样造成挑战的是他习惯使用口头语，其中某些还很庸俗。自始至终格洛腾迪克写作得很细心、深具洞察力、清楚、带着一种辛辣而吸引人的方式。他常常成功地描绘出那些初看上去难以描述的事物。

《收获与播种》的结构复杂性和它的自发性的一个原因是由于格洛腾迪克写作的时候脑子里没有一个明确的计划。他开始写的时候是作为《探索Stacks》的导论，该书原本是标志着他的认真投入时间和精力研究和出版数学的回归。这个导论计划用来解释他研究中的新精神，它不再是专注于他早期工作中精确而详尽的基础建设，而是将读者带到新数学世界的“发现之旅”。格洛腾迪克预想《收获与播种》作为一个叫做《回顾》的系列里面的第一卷，这个系列将包含他对数学和其他方面事情的看法和回顾。第二卷会是《探索Stacks》，而《通过伽罗瓦理论的长征》和《一个纲领的提纲》也打算包含在这个系列里。

在《收获与播种》的第一部分，这个部分他标题为“满足与复兴”，在此格洛腾迪克对于他工作的数学界做了很多自我反省。在他1948年作为新来者加入数学界时受到的欢迎气氛开始消失了，他说道，由于数学家们开始利用他们的名声来将自己置于优势地位。数学成为获得权力的一种方式，而现在的精英数学家们成了一群自鸣得意、让人害怕的人，他们利用获得的权力来阻碍和鄙视别人，如果这样做符合他们的利益的话。他悔恨地回忆起在几个场合里他自己表现出的狂妄和傲慢的态度，意识到这样的态度已经成长为一种“好玩的”或者竞赛性的研究数学的方式，这种方式已经阻碍他将自己开放给数学对象的美丽的能力。正是在完成“满足与复兴”后，他突然受到“这种关于我全部作品和与此同时我本人被埋葬的阴险现实，其在1984年4月19日突然间以一种不可抗拒的方式并且带着同样的名字‘ 葬礼’强加于我”的影响（《收获与播种》，第L8页）。在那一天他开始写作最终作为三部分组成的系列，名字就叫“葬礼”，其长度超过1000页。在其中他强烈攻击了他一些昔日的学生和同事，那些人他认为试图通过盗窃他的思想和不给予他应得的荣誉来将他的工作和他做数学的方式“埋葬”。他也称赞了Zoghman Mebktout的工作，他在1970年代发展了格洛腾迪克的一些想法而他的工作格洛腾迪克认为被不公平地边缘化和忽视了。“葬礼”中提出了六个数学领域，或者叫作“建筑工地”，他说这些当他1970年离开IHÉS后就被放弃了而他认为他的学生们本应该继续发展的。在“葬礼”这个系列，自始至终，他近距离地分析了他和Deligne的关系，其是所有他的学生中最杰出的而且和他有着最紧密的数学上的密切关系。 

“葬礼（II），或言到阴和阳的钥匙”与“葬礼”其他两部分相当不同，它不是那么直接关于对“葬礼”的调查。这个第二部分，格洛腾迪克解释为《收获与播种》中最个人也最深刻的部分，包含了对于很分散的主题，例如创造性、直觉、暴力、冲突等的大范围思考。他使用“阴-阳”辩证法来分析做数学的不同方式，总结说他自己的方式是彻底的“阴”，也就是雌性的。他的这个方式记录在一个特别引人注目的章节，标题为“漫升的海洋……”。他将他研究数学的方式比喻为海：“海洋的前进无声无息，好象什么事情都没有发生，什么都没有被打搅，海水是如此之远人们几乎听不到它。但结果它却包围了最顽固的物体，其渐渐变成了半岛，然后是岛屿，然后是小岛，最终被淹没了，就好象被无边无际伸展的大洋溶解了一样。”（《收获与播种》第553页）。

在“葬礼”里他继续探索了一些在“满足与复兴”里已经建立的主题，即关于数学世界上层存在的竞争性和势利的态度。比如，他解释说他的大部分工作都标记着“服务的态度”：出于对数学界的服务而去写作清楚而又全面的著作使得根本而基础性的思想广泛流传。尽管他坦率承认他的自负有时也导致他精英式态度，他说，但是他从没有忘记自发的服务意识，“对所有和我一起迈入共同历险的人的服务”（《收获与播种》，第630页）。他认为，由于个人强化和排外的精英团体的形成成为现代社会的体制，数学界将服务意识丢失了。

除去“满足与复兴”和组成“葬礼”的三个部分外，《收获与播种》包含两卷引论，以及“到阴和阳的钥匙”的一个附录。大约200份复印件寄给了他的数学同事。尽管格洛腾迪克有意出版，《收获与播种》原本法文版从来就没有出版过，因为里面包含的强烈攻击可能有损名誉。然而，它被广泛流传。其复印件可以在世界各地、特别是法国的数学家的书架上，以及一些大学和数学研究所的图书馆里找到。Rennes大学的Alain Herreman已经采取行动将包含全部法语原文的html文件放在网上，而部分英语、俄语和西班牙语翻译也已经放置在那里[R&S]。《收获与播种》一大部分的日语翻译由通过“生存”组织而认识格洛腾迪克的Yuchi Tsuji完成，并在1990年代由数学出版商Gendaisugakusha出版。根据2001-2004年担任法国数学会（SMF）会长的巴黎六大的Michel Waldschmidt的说法，学会在他担任会长时曾考虑是否出版《收获与播种》。这个问题引起了支持和反对双方强烈的意见，Walschmidt说，最终法国数学会决定不予出版。

►格特立独行的数学家，格洛腾迪克。图片来源：the Grothendieck Circle

很多数学家，特别是一些格洛腾迪克从前的学生，被《收获与播种》里的指责震惊，并觉得很受伤。他们其中一个，巴黎南大学的老耶律曾经和另外一个昔日学生Jean-Louis Verdier谈论他们是否应该试着去和格洛腾迪克讨论这些指责。根据老耶律的话，1989年过世的Verdier觉得格洛腾迪克其时的想法不足以让讨论有个合理基础。但是，老耶律说：“我想，‘格洛腾迪克不可能变成这样。我会试着说服他，我会和他谈谈。或许我和他能够在他的一些正确观点和一些错误观点上达成一致。’最终，我们在一些非本质观点上达成一致，但真正的东西则不了了之，而他仍然确信所有的人都反对他。”

在《收获与播种》中，格洛腾迪克说，自从他在1970年离开数学世界后，他做数学的方式就被蔑视而他开拓的许多道路没有得到拓展。的确那个时代后，代数几何研究开始转向，将那种刻划他工作的高度一般化的方式和研究具体问题结合起来。Deligne对Weil猜想的证明，是1970年代最伟大的发展之一，其很大程度上是格洛腾迪克思想的功劳，但也融入了许多新的思想。伴随D-模理论和Deligne的混合Hodge理论的发展，更大的注意力开始集中在更多的具体问题上，比如代数簇的分类问题和低维代数簇的一些问题。还有，1972年安特卫普会议后，代数几何和表示论的合作开始增加，导致了自守形式理论和Langlands纲领的发展。如老耶律所指出，所有这些发展表明存在一个“相当程度上一般理论和具体例子间的相当自然的平衡，来丰富理论本身。”

《收获与播种》也包含了指控说格洛腾迪克的工作不是一直都正确归功的。确实他的工作如此广为人知而且如此根本，很多荣誉不是那么具体地给予了他。“例如，确实所有人都知道他发明了motives，或者l-adic上同调等等，因此没有必要每次使用它们的时候都去引用他的名字，”Jean-Pierre Serre评价说，“他的名字由于这个原因很少被人提到。但另一方面，众所周知这是归功于他。没有人说它归功于别人。”Serre解释说格洛腾迪克对缺乏足够荣誉的抱怨和他在1960年代的行为形成鲜明对照，在那时他非常大方地分享想法，甚至在某些时候将别人的名字附在他自己提出的想法上。“由于这个原因阅读《收获与播种》真是让人感到悲伤。”

就算承认存在着从格洛腾迪克式数学的转向和荣誉不是总具体的归功与他，从此到他声称发生的有预谋的“埋葬”还是有一个巨大的跳跃。“回过头来看，很少有数学思想曾经如格洛腾迪克的思想一样被广泛使用，”老耶律说道，“所有现在在做代数几何或算术几何的人使用格洛腾迪克的语言、思想、定理等等。他设想自己会被埋葬真是完全荒谬的。”

毫无疑问，在格洛腾迪克1970年中止他的研究生涯时，数学蒙受了巨大的损失。但是数学没有停止；其他人继续工作，追随他们自己的想法和兴趣。在1986年2月，当收到一本《收获与播种》后，Serre给格洛腾迪克写信说：“你很惊讶而且愤怒你从前的学生们没有继续你已经开始而且几乎完成的工作。但你没有问这个最明显的问题，这个所有读者希望你回答的问题：而你呢，为什么你放弃你的问题中提起的那些工作？”[Corr]

尽管“葬礼”的指责恶名远扬，在《收获与播种》中有着更多的内容。那些曾经读过超过上述部分的人都被著作的美感和洞察力深深感动。格洛腾迪克对数学世界高度竞争的气氛如何导致了创造力的窒息和领域的更新的批评让很多人都认同。在《收获与播种》里，格洛腾迪克将促成创造的脉动诞生的这种天真的、如孩子般的好奇心赋予了最高的价值，他悲痛其被竞争及对权力和威望的渴求而惨遭蹂躏。

“我是相当可能是少数的那些认为《收获与播种》是一部不可思议的文献的人之一，”William Messing说道，“这不是说其中没有什么部分是过分的而且具有可能被认为是偏执狂的一些特征。但是非常令人震惊的是创作了EGA和SGA的人竟然会用这种形式来写作。这种系统而内省的方式是和他研究数学的方式一致的。那些真正读过它的人——和那些只是看了5页负面评价的人对比——更趋向认为它是一部很不寻常的文献。” 

轻盈的降落

现在我不再，如我曾经那样，是繁重任务的囚徒，这些任务常常阻止我跳入到数学或者其他方面的未知世界里去。任务的时代对我而言已经结束了。如果说年纪带给我什么的话，那就是轻盈。

——《一个纲领的提纲》

“科学职业（特别在数学家之中）的道德规范已经退化到如此地步以至于同事间纯粹或者简单的盗窃（特别是以那些无力保卫自己的人为代价的）几乎成为了一条普适法则而且无论怎样都为大家所容忍，即使在最明目张胆和最不公正的情形。”格洛腾迪克在1988年4月19日给瑞典皇家科学院拒绝接受1988年Crafoord奖的信中如此写道。他同时给皇家科学院寄去了《收获与播种》的引论卷。皇家科学院决定将这个大约20万美元的奖项授予他和Pierre Deligne。格洛腾迪克这封信在1988年5月4日Le Monde（《世界报》）上登出后广为人知。去加入这个接受奖项和荣誉的游戏，格洛腾迪克写道，就意味去合法化“科学世界的一种精神和一种变化，其在我看来非常的不健康，而且谴责它并希望它尽快消失，它是如此的自杀性，既在精神上，也在智力上和物质上。”很明显他的这种情绪和《世界报》许多读者有共鸣。这家报纸一位新闻编辑告诉Jean-Pierre Bourguignon，报纸收到的对格洛腾迪克信的反馈比起它之前别的信都要多，而且大部分反馈对一位科学家终于站起来承认科学世界已经变得如此腐败表示支持。关于这封信的新闻出现在其他杂志和报纸上，在数学界它被热烈讨论过。它的一个英语翻译发表在Mathematical Intelligencer[Intell]上，其中一小部分发表在Notices上[Notices]。

在回绝Crafoord奖的同一年，他以60岁的年纪从蒙彼利尔大学退休。也是在那一年，6位数学家决定汇集一些文章来作为格洛腾迪克60岁的生日献礼（“Festshrift”）[Festschrift]（K-Theory杂志上也有专门一期献给格洛腾迪克）。这个Festschrift看上去是和格洛腾迪克和好的一次尝试，而且用来证明他没有如他在《收获与播种》中声称的那样被“埋葬”。贡献文章的其中一些人是他曾经给予最强烈批评的。当Festschrift在1990年出版后，作为编者之一的老耶律给格洛腾迪克寄去一本，他的回应特别的满含怨气。

在给老耶律的信中，他强烈反对卷首简短的前言和他没有被早点告知这本书会出版这件事。他说他的工作如同“婚礼上的五彩纸屑”一样被使用，就象那亮亮的不值钱的辅币抛到空中去获得一种欢乐和庆祝的假象，而下面的不快则被忽视了。格洛腾迪克将这封信提交给法国数学会Bulletin发表。当法国数学会告诉他Bulletin只发表数学文章但这封信可以在法国数学会的Gazette上发表后，格洛腾迪克拒绝了。这封信从没有出版过。

►格洛腾迪克隐居在山中。图片来源：the Grothendieck Circle

他退休后，格洛腾迪克几乎不在蒙彼利尔大学呆，尽管他继续住在那个地区，一个叫Les Aumettes的村庄。在这个时候，Ladegaillerie说，格洛腾迪克似乎经历了很深的精神危机，写一些“使得我们对他的身体状况做最坏担忧”的信。在1987年到1988年期间，格洛腾迪克写作了《梦或者和好上帝对话的要旨》，其中表示他深信上帝的存在而且上帝从人的梦中和人说话。里面也包含了关于格洛腾迪克早期生活的大量材料。《梦的要旨》有大约300页长，并伴随着另外大约500页的笔记。根据Münster大学的Winfred Scharlau在2004年夏天的一次报告，格洛腾迪克将《梦的要旨》包括在他称作《深思》的一个作品集中，其中也包括构成《回顾》的那些材料，以及一本叫《乱伦的赞美》的诗集。这本诗集和《梦的要旨》都没有广泛散发。

格洛腾迪克的许多朋友和同事都知道了他对精神方面的日渐沉迷，当他们收到“一封带来好消息的信”的时候，这封信日期署为1990年1月26日，而他给大约250个人寄了信。信中宣称：“你是一群为数200到300的人中一员，每个人都亲自接触过我，其被上帝赋予了一个伟大的使命：宣布并且准备“新时代”（或者解放时代…）的到来，它将在“真理之日”，1996年10月14日开始。”他说上帝在1986年首次出现在他面前并和他通过梦境来联系。他也描述了遇到一位叫作Flora的神，她传授启示但也残酷考验他的忠诚。尽管信的内容不可理喻，但是它的书写却是完美般的清晰。三个月后格洛腾迪克寄来一个“更正”，宣称他自己不再确信“一封带来好消息的信”中描述的启示的真实性。他写道：“我是众多‘精神’（在他们中间我有限的能力无足轻重）中的一个的神秘举动的受害者，且被他将巨大的力量授予我的身体和心理，这件事情，我不再有最小的怀疑。”这两封信一起揭示了一种内心被深深打搅和备受煎熬的印象。 

1990年7月，格洛腾迪克请求Malgoire包管他所有的数学文章，包括书籍、预印本、通信以及处于不同准备阶段的手稿。如Malgoire指出，格洛腾迪克想给自己“减轻”很多东西。他烧了很大一堆材料，大部分是非数学的，其中包括他父母在1930年代的通信。他给Malgoire看一个200升堆满灰烬的汽油桶，并估计说他大概烧了25000页纸。格洛腾迪克也将一些文章和别的东西，包括他母亲死时的面部模型，留给一位叫Yolande Levine的朋友，在过去十年里他们非常亲密。然后他就消失在比利牛斯山中，在完全的孤独中生活。一小部分人知道他在哪里，而他也指示他们不要将大学里送达给他的邮件传给他。Malgoire说即使今天，在格洛腾迪克隐居近15年后，大学里仍然收到大量寄给他的信。在1995年，格洛腾迪克正式将他数学著作的法律权益赠予Malgoire。

在近15年里格洛腾迪克几乎和数学家没有什么联系。在少数几个见到他的人中包括Leila Schneps和Pierre Lochak，他们在1990年代中期见过他。他们告诉了他关于他在《一个纲领的提纲》中勾画的纲领的进展情况，而他很惊讶大家仍然对他的工作感兴趣。他对物理学发生了强烈兴趣但是对那个领域严格性的缺乏表现失望。Lochak和Schneps和他交换了数次信并给他邮寄了几本他要求的物理书。在一封信里他问了一个毫无敌意的简单问题：米是什么？他的信件开始在温暖的友谊和冷淡的怀疑间摇摆，最终他断绝了和他们的所有联系。尽管和格洛腾迪克的友谊不能维持下去，Lochak和Shneps仍然对他和他的工作保持着一种炽热的景仰和深切的依恋。他们一起辛苦地将手写的《通过伽罗瓦理论的长征》的一大部分打成TeX。他们也启动了一个网址，the

Grothendieck Circle，其中包含许多关于格洛腾迪克、他的生平和著作内容丰富的材料[Circle]。 

跳舞之星

我告诉你们：一个人心中必有混沌，才能诞生跳舞之星。我告诉你们：你们心中也有混沌。

——弗里德里希-尼采，《查拉斯图拉如是说》

亚历山大-格洛腾迪克的工作在现代数学上有着深远的影响，从更广范围说，它位列于20世纪人类知识最重要的进展之中。格洛腾迪克的地位可以和，比如说阿尔伯特-爱因斯坦的来相提并论。他俩中每一个都开启了革命性的新观点而改变了探索的领域，而且每一人都寻求现象间最根本的、统一的联系。格洛腾迪克研究数学对象如何相对地互相表现的习性回应着爱因斯坦提倡的相对论观点。格洛腾迪克的工作也和另外一个20世纪的伟大进展，量子力学有着平行联系，在量子力学中，它颠覆了传统概念，将点粒子用“概率云”来代替。“这些‘概率云’，其代替了以前可靠的物质粒子，很奇怪的提醒起我topos居于其上的那个难以描述的‘开邻域’，它好象容易消散的幻影，包围着想象中的‘点’，”他写道（《收获与播种》，第60页）。

然而，不管格洛腾迪克的成就多么杰出，他将自己的创造力归因于一些很卑微的东西：一个孩子的天真而热情的好奇心。“发现是这个孩子的特权，”他在《收获与播种》（第1页）里面写道，“他不会由于老是犯错、看上去象个傻瓜、不认真或者不象别人那样做事情而去害怕。”对于发现和创造的工作，格洛腾迪克将天资和技术能力放在孩子希望明了事务的单纯渴望次要的位置上。这个孩子存在于我们每个人身上，尽管它可能被边缘化、 忽视或者淹没了。“我们每个人都可以重新发现发现和创造究竟是什么，而没有人可以发明它们”（《收获与播种》，第2页）。 

►晚年的格洛腾迪克。图片来源：the Grothendieck Circle

这种孩子式的好奇心的一个方面是对于真理的严谨忠诚。格洛腾迪克教给他学生写数学文章时的一条重要戒律：永远不要说错误的东西。几乎或者本质上正确的陈述是不允许的。说不清楚可以接受，但在给出确切细节的时候，你就必须只说那些正确的东西。的确，格洛腾迪克的一生是对真理的不断追寻。从他的数学著作到《收获与播种》以至于“一封带来好消息的信”，格洛腾迪克都是以如孩子般不可动摇的诚实来写作的。他说真话——他自己的真话，如他所想的那样。甚至当他犯了实际错误或者被错误假定误导时，他也坦率说出他脑中所想。他从没有试着去隐瞒他是谁和他在想些什么。

格洛腾迪克对真理的追寻将他带到数学思想的最根源和人类心理感知的最远端。他有过长长的旅行。“在经历过所有这些的事情后，在比利牛斯山孤独的退休生活里，亚历山大-格洛腾迪克有权去休息了,”Yves Ladegaillerie 写道[Ladegaillerie]，“他值得我们的景仰和尊敬，但最重要的，想到我们所亏欠他的，我们应该让他得到安宁。” 

（完）

译者介绍

 

欧阳毅

湖南衡阳人，中国科学技术大学数学系教授，方向是数论和算术代数几何。 1989年9月进入中国科学技术大学数学系本科学习，1993年提前攻读数学系基础数学方向研究生，师从冯克勤教授。1995年获得硕士学位，之后赴美国深造。2000年5月毕业于美国明尼苏达大学，获博士学位，方向是代数数论，导师Greg W. Anderson教授。论文获学校年度Outstanding Thesis。 2000年7月到2003年6月在加拿大多伦多大学V. Kumar Murty教授手下从事博士后研究工作。2003年回国在清华大学工作，任副教授。2007年回科大数学系工作，任教授。 曾多次访问法国高等科学研究院，巴黎十一大学，波尔多大学，荷兰莱顿大学，意大利帕多瓦大学，国际理论物理中心（ICTP）等地。

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