以彼之矛、攻彼之盾——跨越引力波探测的量子门槛 | 天问专栏
►引力波的第一个电磁对应体的发现标志着天文观测多信使时代的到来
编者按:
近两年，引力波探测的每一次发现都颇为令人惊叹：一方面，百年前爱因斯坦的理论是如此的伟大；另一方面，百年后科学技术已经进步到如此的程度。
今天的科学家已经不仅仅满足于探测到引力波，而是想通过更精确的研究去挖掘、验证更深层的知识理论。工程技术的革新使得探测器越来越精准，但是量子效应带来的限制却越来越被放大。
其中一个重要的问题是：如何降低量子效应所带来的噪声，从而突破量子效应所带来的限制，提高探测器的灵敏度？为什么引力波探测器的灵敏度会被小小的量子效应所限制？量子纠缠这种量子力学中特有的关联又是如何帮助探测器超越这种限制而成为下一代引力波探测装置的利器？
《天问》专栏第八期，将为您深度解读。此外，赠书福利继续！
撰文 | 马怡秋（加州理工学院）、缪海兴（伯明翰大学）
责编 | 吕浩然
天问专栏
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2015年9月，人类首次探测到宇宙中双黑洞并合事件GW150914所辐射出的引力波，接着其它双黑洞引力波源、双中子星引力波源又陆续被探测到[1]。虽然这些并合事件中所释放出的引力波的总能量巨大，但它只在地球附近产生非常微弱的物理效应。例如，引力波在距离为数千米的两个物体上造成的距离变化仅相当于原子核直径的十万分之一。
目前正在运行的美国激光干涉引力波天文台LIGO中镜子的位移是10-19米，而所测量的引力波的特征频率是数百赫兹，这就意味着镜子的质心动量约为 10-16牛顿*秒。量子力学告诉我们，40千克的镜子的运动也会表现出波动性，而刻画这种波动性的物理量是物质波的波长，也约为10-19米——与镜子由于引力波而导致的位移尺度同属一个数量级。
►图1：苏联科学家Vladimir Borisovich Braginsky
因此，研究这类测量过程必须应用量子力学。这最早是由苏联科学家Braginsky（图1）在二十世纪六十年代提出的[2]。特别具有实际意义的是，Braginsky发现，量子规律给测量仪器设定了一个灵敏度下限，即标准量子极限。
►图2：量子噪声的源头来自从暗区注入干涉仪的光场真空涨落。光场的相位和振幅的涨落随机且互不关联，数学上以二维的高斯分布刻画，它们的涨落方差由图中的红色圆圈表示。右栏上图是Advanced LIGO的量子灵敏度曲线，下图是不同的腔内相干光功率对灵敏度曲线(灵敏度在这里由噪声和信号大小的比描述：也就是说灵敏度越高，曲线越低)的影响，可以看到每一条曲线上辐射压力噪声和散粒噪声相等的点连在一起形成一条新的曲线，这条曲线就是标准量子极限。
我们先以激光干涉仪为例来说明这个标准量子极限。
注入等臂长干涉仪的强光会在干涉仪的一个端口（通常称为暗区）相干相消。但是在量子世界中暗区的光场并不为零，而存在一个微小的随机量子涨落，称为具有真空涨落的光场（简称为真空场）。当引力波驱动干涉仪在暗区产生信号光时，这个微小的涨落会干扰引力波信号的探测。
这种干扰在较高的频段主要由光的相位涨落贡献（称为散粒噪声），而在较低的频段主要由光的振幅涨落和主激光一起产生并作用在镜子上的随机辐射压力贡献（称为辐射压力噪声）。在中间的某一个频率点上，辐射压力噪声和散粒噪声大小相等。而当光强连续变化时，这些两种噪声大小相等的点会连成一条线，这条线就是标准量子极限在激光干涉引力波探测器中的实际体现（图 2）。
如果不采用特殊的办法，探测器就不能探测比标准量子极限小的信号。为了解决这个问题，科学家们想办法制备了一种能够“压缩”噪声的光场，并将它注入干涉仪的暗区，取代原来的真空场[3]。
压缩光（squeezed light）可理解为对量子涨落的“重新分配”，比如“相位压缩光”就是把光场的相位涨落“压缩”，代价是增加光场的振幅涨落，反之亦然。
压缩光是由一种被外界光激发的特殊晶体产生的[4]。不过要实现对量子噪声全频段的压缩（即超越标准量子极限），就要求科学家既能够在低频区间压缩振幅涨落，又能在高频区间压缩相位涨落——也就是说，实现一个随频率变化的压缩光。
通常的办法是：将晶体直接产生的压缩光通过一个带宽极窄（约为50赫兹）的光学共振腔[5]（图 3）。一个简单的比较便可揭示建设这种极窄光学腔在具体实验工程上的难度：四公里的LIGO干涉臂臂腔的带宽约为42赫兹。而建造更短的光学腔往往使得系统更容易受到光学损耗的污染。由于未来引力波干涉仪的噪声将完全由量子噪声主导，所以超越标准量子极限是提高未来所有地基引力波探测器灵敏度的最重要的问题。
►图3：左边是用频率相关的压缩真空态来降低量子噪声的简单示意图。右边是不同压缩态对应的量子灵敏度曲线: 10dB表示灵敏度高√10 倍，20dB表示灵敏度高 10 倍。右图的下侧用压缩态椭圆来形象地表示光学滤波腔的效果，就是将椭圆在不同频率旋转不同的角度 (这个也是文献中常用的方式)。
这个问题的极端重要性和迫切性使得科学家们思考了各种办法试图降低对滤波腔的苛刻的要求，但目前为止这仍是一个极具实际挑战性、而且是决不可回避的问题。
最近加州理工学院和伯明翰大学等学校的研究人员提出了一种新的办法来解决标准量子极限的问题[6]，这个办法基于爱因斯坦用来质疑量子力学完备性的著名工作：Einstein-Podolsky-Rosen（EPR）纠缠。
爱因斯坦等人在1935年的文章中，借助思想实验发现了量子世界中的一种关联性的物理行为，并以此来凸显出量子理论用来描述定域物理时的不完备性。随后，薛定谔基于爱因斯坦等人的工作，更加深入地研究了这种关联行为并取名为“纠缠”[7]。20世纪光学技术的发展，又使得量子纠缠这种独特的状态可以在实验上被制备。
而恰恰是这个爱因斯坦用来“攻击”量子力学完备性的“矛”，却成了今天可能解决标准量子极限问题的途径之一。实验上只需对现在产生压缩光的晶体做一点微小的调整，我们就可以用同样的装置产生两束频率分开但是互相“纠缠”的光。如果两束具有量子随机涨落的光场之间存在着量子纠缠，那就意味着它们的涨落之间存在着关联。
这样，如果我们通过测量知道了其中的一束光（通常称为“空闲光（idler）”）涨落的信息，我们就可以部分地知道另一束光（通常称为“信号光（signal）”）是如何涨落的。这样，对于信号光来说，如果扣除掉这部分我们已经知道的涨落，它剩下的涨落相比原来没有测量空闲光时就大大减少了。这就是通过量子纠缠来“压缩”噪声的“诀窍”。显然，信号光和空闲光之间的量子纠缠越强，这种“压缩”就越厉害。
现在，我们把上述的讨论应用到引力波探测器中去。设想如果我们把两束纠缠着的光同时注入到引力波探测器中去，如图 4所示。调整这两束纠缠光的频率，我们可以使干涉仪对它们产生完全不同的响应：信号光在干涉仪里走一圈出来后将携带引力波信号，并且贡献辐射压力噪声；而空闲光在干涉仪里走一圈出来后并不携带引力波信号，也不贡献辐射压力噪声。
►图4：利用EPR纠缠超越标准量子极限。左栏是整个干涉仪的构型。由经过调整的压缩光源产生的相互纠缠的信号光和空闲光被一起注入到干涉仪里，当它们出来以后在空间上被模式清洁器分开，各自进入自己的探测通道；最后的探测结果由对两个探测结果的联合处理得到压低的量子噪声。右栏说明信号光会感受到强相干光的存在并且携带引力波信号、参与辐射压力过程；而空闲光看到的干涉仪则是一个空的滤波腔。
也就是说，空闲光“感受不到”干涉仪主激光的“存在”。因此，激光干涉仪对于信号光来说是一个引力波探测器，而对于空闲光来说它只是一个空的光学腔。通过图4我们可以看出，这个“空的”干涉仪可以让空闲光做依赖于频率的旋转。
这样，当我们在系统的终端对空闲光进行测量时，我们测量到的就是一个随频率旋转的、与信号光互相纠缠的空闲光，而这将导致信号光的噪声部分按照上段所述的方式获得一个随频率变化的压缩。
如果我们适当地选取系统的参数，空闲光的旋转可以使得它在信号光中的关联部分随频率的升高逐渐由振幅转变为相位。这样，就可以实现全频域上对量子噪声的压缩，超越了标准量子极限的限制。
这种方法的好处是显而易见的：双重使用引力波干涉仪省去了建造一个极窄带宽的光学滤波腔的大麻烦；而这种方法的缺点在于，由于两束互相纠缠的光在整个干涉仪系统中走同样的光路，因此它们将会以同样的方式受到干涉仪中各种损耗的干扰，这些干扰将破坏量子纠缠。
也就是说，这种方案中的光学损耗造成的影响是现有干涉仪的两倍。尽管如此，这种方法的优点仍然是显著的，特别是考虑到未来LIGO的一系列升级方案将大大降低光学损耗。
为了捕捉巨大的引力波能量经过宇宙学尺度的长途跋涉到达地球所产生的极小的效应，我们必须在精巧的量子层次上操控我们的探测器。而作为量子力学最重要的特征的“量子纠缠”效应，也可能将在这场对人类探索极限的挑战任务中找到自己的用武之地。特别是考虑到地面探测器未来的升级以及第三代干涉仪设计的一个中心任务就是压低量子噪声。
量子纠缠这种爱因斯坦发现并且以之为质疑量子力学完备性的“矛”，竟然成了寻找引力波这种由爱因斯坦创立的广义相对论理论的最重要预言的有力工具，不得不说是一件令人回味无穷的事情。
甚至有可能未来量子技术发展得如此之好，以至于我们可以对引力辐射做更加精细的研究，甚至从中发现对广义相对论的偏离，颇有些“以彼之矛攻彼之盾”的意味。这件事情如果真的发生，那人们不得不承认，物理学的命运和人的命运一样变幻莫测。
作者介绍及致谢：
· 马怡秋，现任加州理工学院博士后，曾于西澳大学引力波组做博士论文并获得博士学位。研究领域为引力波探测器物理。
· 缪海兴，现任教于英国伯明翰大学，曾于西澳大学引力波组做博士论文并获得博士学位，后在加州理工学院以及伯明翰大学做两期博士后。研究领域为引力波探测器物理、量子微机械系统等。
· 感谢北京师范大学李木子同学、加州理工学院李翔同学、陈抱一同学阅读初稿并提意见。该研究工作的其他合作者为陈雁北、赵春农、Matthew Evans、Jan Harms, Roman Schnable 和 Belinda Pang.
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参考文献：
[1] B. Abbott. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. Physical Review Letters, 116 (061102), (2016).
[2] V. B. Braginsky, Classical and Quantum Restrictions on the Detection of Weak Disturbances of a Macroscopic Oscillator, Sov. Phys. JETP 26, 831 (1968).
[3] C. M. Caves, Quantum-Mechanical Radiation-Pressure Fluctuations in an Interferometer, Phys. Rev. Lett. 45, 75 (1980).
[4] Ling-An Wu, H. J. Kimble, J. L. Hall, and Huifa Wu, Generation of Squeezed States by Parametric Down Conversion, Phys. Rev. Lett. 57, 2520 (1986).
[5] H. J. Kimble, Y. Levin, A. B. Matsko, K. S. Thorne, and S. P. Vyatchanin, Conversion of conventional gravitational-wave interferometers into quantum nondemolition interferometers by modifying their input and/or output optics, Phys. Rev. D 65, 022002 (2001).
[6] Y. Ma, H. Miao, B. Pang, M. Evans, C. Zhao, J. Harms, R. Schnabel and Y. Chen. Proposal for gravitational-wave detection beyond the standard quantum limit through EPR entanglement. Nature Physics, http://dx.doi.org/10.1038/nphys4118 (2017)
[7] A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? Phys. Rev. 47, 777 (1935).
制版编辑： 吕浩然｜
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