讲经说法捕捉灵感之68

(许兴华数学/选编)

讲经说法捕捉灵感之68

——谈赫尔德不等式应用

(深圳育才中学    王扬)

【附】相关阅读：

世界上没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨，数学里更没有无缘无故的第一小问.

小时候觉得做人很简单，做正确的事就行了，后来发现，有些事不分对错，有些事，怎么做都是错，比如做数学题！

你说你对数学的感情很深，怎么考试总是错？老师：“感情的事情不分对错！”

人生有九苦，生老病死爱别离，恨长久，求不得，放不下，学数学！  

生活就是这样，你想赢却偏偏输，像数学，他是我的远方，我却不是他的故乡.

注：这是我的学生（深圳育才中学高二李欣宇（女）20180401）李欣宇对数学的感情表达.

今天解释第四小段的意义，其实小李美女小朋友（如下照片）也是想说数学不好学，想放弃，又舍不下，数学很重要，说明他对数学有较高的认识，所以学习是一个慢功夫，需要逐步积累，久而久之，可能会有不错的收获.

一.   赫尔德不等式（四组变量的情况）：

题目解说：这是邹生书微信公众号20181114发表过的一题，有位老师给出了一种三角换元法解答，有点麻烦，现在利用赫尔德不等式简单解答如下

解答：由赫尔德不等式以及条件得到

题目解说：这也是前面我们的系列17解决过的问题.

渊源探索：本题为上题的变量个数方面的推广.

方法透析：看看上面一题的证明方法是否可用。

证明1：由四元均值不等式可得

题目解说：本题为42届IMO一题，本题在过往的杂志上已经出现过不少解法，但是反观多种方法，还是运用赫尔德不等式最为简洁.

证明：由赫尔德不等式知

题目解说：本题为33届美国竞赛——5.

方法透析：本题的左端与右端差距较大，而且每一个括弧中间由一个减号，需要设法将其缩小，并消去减号，再使用一些不等式，这大概是我们奋斗的方向.