【数学故事】数学文化|《九章算术》第5讲 数学江湖中的独孤九剑
前面我们更新了两篇文章：
文中都提到了《九章算术》的少广章，笔算开方术。那么《九章算术》这本书都讲了什么呢？我们将通过几讲，为大家讲述。
今天，我们更新最后一讲：第5讲 趣题赏析。
数学两大经典：欧几里得的《几何原本》，刘徽注的《九章算术》。
本讲导读
《九章算术》是现存最早的中国古代数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，其中有许多数学问题，内容有趣，结构巧妙，形式多样，本文遴选其中的6道，与同行们共赏之：
要点解析
壹
一人三耕
例1：今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰(yōu)种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之，问冶田几何。
意思：有人耕田，一人一天能翻土7亩，一天能犁田3亩，一天能播种5亩，若让一人一天内又翻土又犁田又播种，能整好田多少亩？
赏析：这是一道农人耕田的趣题，把耕田的面积看作单位“1”，翻土的时间占1/7，犁田的时间占1/3，播种的时间占1/5，三样的时间共占1/7＋1/3＋1/5＝71/105，所以，让一人一天内又翻土又犁田又播种，能整好田1÷71/105＝105/71（亩）。
贰
凫雁对飞
例2：今有凫雁起南海七日至北海，雁起北海九日到南海。今凫雁俱起，问何日相逢。
意思：一只凫鹰从南海飞至北海，需时七日；一只大雁从北海飞至南海，需时九日，现在凫鹰和大雁同时分别从南、北海起飞，问几日后两鸟相遇。
赏析：这是一道凫雁对飞的相遇问题。设南海至北海的路程为单位“1”，凫鹰的速度是1/7，大雁的速度是1/9，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求得两鸟的相遇时间是1÷（1/7＋1/9）＝63/16（日）。
叁
两鼠穿墙
例3：可有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠一日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何。
意思：有一堵墙厚5尺，两只老鼠分别从墙的两侧相对穿过来。大老鼠第一天穿1尺，小老鼠第一天也穿1尺。以后，大老鼠逐日加倍，小老鼠逐日减半。几天后两只老鼠可以相逢？这时它们各穿了多少尺墙？
赏析：这是一道看似相遇问题的趣题，但由于大小老鼠的工效每天都在变，不能直接利用相遇问题的数量关系求解，只能一天、一天先算。根据题意，第一天大、小老鼠各穿墙1尺，共穿2尺；第二天大老鼠穿墙2尺，小老鼠穿墙0.5尺，共穿2.5尺，两天两只老鼠共穿墙2＋2.5＝4.5尺；第三天大老鼠穿2×2＝4尺，小老鼠只穿0.5÷2＝0.25尺，共穿4＋0.25＝4.25尺，这样三天共穿4.5＋4.25＝8.75尺。可见，两天不够，三天又有多余。因此，两只老鼠相遇必在两天以后，不到三天，由两日后墙厚还有5－4.5＝0.5（尺），故还需要穿墙0.5÷4.25＝2/17（日）。于是
肆
米出三关
例4：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗，问本持米几何。
意思：有人带着若干斗米出关，经过内关时，凡有7斗米，需付税一斗；经过中关时，内有米5斗，需付税1斗；经过外关时，内有3斗米，需付税1斗。这人走出三关后还余米5斗，这人原来带米多少？
赏析：这是一道还原问题的趣题。从还余米5斗往回想，把经过外关时带的米看作单位“1”，5斗米的对应分率是1－1/3＝2/3，求得经过外关时的米等于5÷2/3＝7.5（斗）；又把经过中关时带的米看作单位“1”，7.5斗米的对应分率是1－1/5＝4/5，求得经过中关时有米7.5÷4/5＝75/8（斗）；再把经过内关时带的米看作单位“1”，75/8斗米的对应分率是1－1/7＝6/7，求得经过内关时有米75/8÷6/7＝175/16（斗），即这人原来带米175/16斗。
伍
五日三返
例5：今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里。今载太仓粟输上林五日三返，问太仓去上林几何。
意思：驾马车运输货物，空车一日行70里，重车一日行50里。现在从太仓运粮食到上林，5日往返3次，问太仓距上林多少里？
赏析：这是一道看似行程问题的趣题，求的是路程，却不能根据路程＝速度×时间进行求解。根据题意，把太仓距上林的路程看作单位“1”，空车行完全程的时间是1/70，重车行完全程的时间是1/50，空车、重车往返一次的时间是1/70＋1/50＝12/350；又根据5日往返3次，知道往返1次需要5÷3＝5/3日，即太仓距上林5/3÷12/350＝875/18（里）。
陆
五渠同注
例6：今有池五渠注之，其一渠开之少半日一满，次一日一满，次二日半一满，次三日一满，次五日一满，今皆决之，问几何日满也。
意思：有一水池，五个沟渠向里面注水。甲渠独开，1/3日注满；乙渠独开，1日注满；丙渠独开，5/2日注满；丁渠独开，3日注满；戊渠独开，5日注满。五渠齐开，几日可注满水池？
赏析：这是一道工程问题的趣题，可直接利用工程问题的数量关系直接求解。根据合作时间＝工作总量÷工作效率和，把满池水的量看作单位“1”，甲渠的效率是1÷1/3＝3，乙渠的效率是1÷1＝1，丙渠的效率是1÷5/2＝2/，丁渠的效率是1÷3＝1/3，戊渠的效率是1÷5＝1/5，五渠的工效和是
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