八上尖子生培优系列(71) ——分式(15) ——分式方程的应用（1）

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【例题】设A，B两地相距82千米（km），甲骑自行车由A向B驶去，9分钟（min）后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2千米的速度向A驶去，两人在距B地40千米处相遇，问甲乙的速度各是多少？

【分析】由“两人在距B地40千米处相遇”得到“相等关系”：甲走（82﹣40）千米的时间﹣乙走40千米的时间=9/60，把相关数值或式子代入即可得到方程求解．

【解】设甲的速度为x千米/时，乙的速度为（x+2）千米/时，依题意，得：

解得：x=30或x=－56/3（不合题意，舍去），

经检验x=30是原方程的根，

∴x+2=32，

答：甲的速度为30千米/时，乙的速度为32千米/时．

【反思】行程问题有三个量：路程、速度和时间，其中路程是已知的量，而速度是所求的量，因此可通过“时间“这个量得到相应的”相等关系“．

【练习】今年我校准备组织一批骨干教师和优秀学生暑期去上海参加夏令营．在预订车票时，后勤老师建议坐“和谐号”动车比坐火车到上海省时．经了解，温州到上海全程约为615千米，动车组D382的平均速度是普快列车K8402的平均速度的3倍，这样行程可以节省6小时．根据以上信息，求动车组D382的平均速度为多少千米/小时？

【分析】设动车组D382的平均速度为x千米/小时，则普快列车K8402的平均速度是1/3x千米/小时，本题与例题类似，路程是已知的量，而速度是所求的量，因此可通过“时间“这个量得到相应的”相等关系“．即由“行程可以节省6小时”得到：K8402所需的时间－D382所需的时间＝6小时.

【解】设动车组D382的平均速度为x千米/小时，则普快列车K8402的平均速度是1/3x千米/小时，依题意，得：

答：动车组D382的平均速度为205千米/小时．

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