与面积相关问题（函数部分(1)）——2017年中考压轴真题详细分类系列(6)

Original 永泰一中　张祖冬初中数学延伸课堂 2022-07-16

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#2017年中考压轴解析 307 个

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1.（2017四川广元倒一）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；

（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；

（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．

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2.（2017•湖北孝感）在平面直角坐标系xoy中，规定：抛物线y=a(x-h)²+k的伴随直线为y=a(x-h)+k.例如：抛物线y=2(x+1)²-3的伴随直线为y=2(x+1)-3，即y=2x-1.

（1）在上面规定下，抛物线y=(x+1)²-4的顶点为 .伴随直线为；抛物线y=(x+1)²-4与其伴随直线的交点坐标为和；

（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m(x-1)²-4m与其伴随直线相交于点A,B (点A在点B的左侧)与x 轴交于点C,D.

①若∠CAB=90°，求m的值；

②如果点P(x，y)是直线BC上方抛物线的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值27/4 时，求m的值.

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4.（2017·甘肃张掖市）如图，已知二次函数y=ax²+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．

（1）求二次函数y=ax²+bx+4的表达式；

（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；

（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．

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5.（2017·聊城）如图，已知抛物线y=ax²+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；

（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？

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6.（2017·江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，直线y=1/2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=1/2x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；

①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S₁，△BCE的面积为S₂，求S₁:S₂的最大值；

②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

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7.（2017·湖北十堰）抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．

（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S_△ACE=10S_△ACD/3，求点E的坐标；

（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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