2017年中考压轴真题详细分类系列(24)——与一般三角形、四边形相关的问题（3）
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12. （2017•衢州）问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
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13. （江苏·徐州）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．
（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．
①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．
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14. （2017•辽宁锦州倒二）已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．
（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为 ，说明理由；
（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；
（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．
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15. （2017•绥化）在平面直角坐标系中，直线y=﹣3/4x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣1/2x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣3/4x +1交于点C（4，﹣2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．
（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．
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17. （2017•湖北孝感）在平面直角坐标系xoy中，规定：抛物线y=a(x-h)2+k的伴随直线为y=a(x-h)+k.例如：抛物线y=2(x+1)2-3的伴随直线为y=2(x+1)-3，即y=2x-1.
（1）在上面规定下，抛物线y=(x+1)2-4的顶点为 .伴随直线为 ；抛物线y=(x+1)2-4与其伴随直线的交点坐标为 和 ；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m(x-1)2-4m与其伴随直线相交于点A,B (点A在点B的左侧)与x 轴交于点C,D.
①若∠CAB=90°，求m的值；
②如果点是直线BC上方抛物线的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值27/4 时，求m的值.
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18. （2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．
（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；
（2）求△ABC外接圆的半径；
（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．
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