直线、射线与线段（6）——线段的比较(5) ——几何图形初步（8） —— 尖子生之路[七上系列]
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直线、射线与线段（6）
——线段的比较(5)
【例1】如图1，B、C两点把线段AD分成2：3：4的三部分，CD＝16.
（1）求AD的长；
【分析】
【解】∵点B、C将线段AD分成2：3：4的三部分
∴可设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x
则AD＝AB＋BC＋CD＝…＝9x
∵CD＝16，即4x＝16，解得x=4.
∴AD＝9×4＝36（cm），即AD＝36cm．
（2）如图2，若M是AD的中点，求MC的长.
【解】由（1）知：AD＝36cm，CD＝16cm
∵M是AD的中点
∴DM＝0.5AD＝0.5×36＝18
∴MC=DM－CD＝18－16＝2（cm）
即MC＝2（cm）．
【练习1】已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1）若AB=6，BD=1/3BC，求线段CD的长度；
（2）点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当AD：BD=2：3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．
【解】（1）如图1，
∵点C是线段AB的中点，AB=6，
∴BC=1/2AB=3，
∵BD=1/3BC＝1，
∴CD=BC﹣BD=2；
（2）如图2，
设AD=2x，则BD=3x，
∴AB=AD+BD=5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=0.5AB=5x/2，
∴CD=AC﹣AD=x/2，
∵AE=2BE，
∴AE=2/3AB=10x/3，
CE=AE﹣AC=5x/6，
∴CD:CE=(x/2):(5x/6)=3:5．
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【练习2】同一条直线上有A、B、C、D四点，已知：AD=5/9DB，AC=9/5CB，且CD=4cm，求AB的长．
【解】∵AD=5/9DB，AC=9/5CB，
∴设DB=18x，则AD=10x，CB=35x，
∵CD=DB+BC=4cm，
∴18x+35x=53x=4，解得：x=4/53，
∴AB＝AD+DB＝…＝28x=112/53（cm）．
【练习2拓展】同一条直线上有A、B、C、D四点，已知：AD=5/9DB，AC=9/5CB，且CD=4cm，求AB的长．（题目与原题完全一样，只是不给图）
【分析】因没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C、D四点之间的位置关系分成多种情况。分别画出对应的图形.
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