纯（代）函数系列汇总（3）——中考备考
推荐阅读:
（一本类似于字典式的压轴题解析工具书，分类具体细致（含知识点详细目录），查找题型如同查字典；一本画给你看的书，有图有真相，思路方法自然生成;一本厚而实（内含294道压轴题）的课外数学读物;一本一线教师多年教学经历的结晶而成的实用且可操作性强的书;一本值得有理想和上进的师生拥有的集思路和方法于一体的书！…，感谢你关注本书！）
2.(同样适用于平时的期中期末月考等考试，及早适应及早信心足！）
强调:如果你想学几何画板，请关注本公众号,进入后,输入"1",即可获得本人录制的622分钟免费视频教程观看地址.
纯（代）函数系列汇总（3）
——中考备考
【试题9】已知二次函数y=x2﹣x﹣2及实数a＞﹣2，求:
（1）函数在一2＜x≤a的最小值；
（2）函数在a≤x≤a+2的最小值．
【解析】
配方，得：二次函数y=x2﹣x﹣2=(x－1/2)2-9/4，顶点为（1/2，-9/4）
对称轴为直线x=1/2.其图象如下图示：
（1）当－2＜a≤1/2（a>-2）时，（可结合函数图象的草图），其对应的图象在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，所以当x=a时，ymin=a2﹣a﹣2．而当a≥1/2时，ymin=﹣9/4（即为抛物线的顶点），.
（2）需要对a≤x≤a+2与对称轴x=1/2进行比较，分类讨论（根据对称轴位置分三种情况说明）：
当a＞﹣2且a+2＜1/2，即﹣2＜a＜﹣3/2时，在自变量a≤x≤a+2范围内的y随x的增大而减小（其图象在对称轴的左侧），所以其最小值为ymin=（a+2）2﹣（a+2）﹣2=a2+3a(即当x=a+2时，函数取得最小值)，
当a≤1/2≤a+2，即﹣3/2≤a≤1/2时，函数的最小值为y=﹣9/4（此时即为顶点取得最小值）．
当a＞1/2时，在自变量a≤x≤a+2范围内的y随x的增大而增大（其图象在对称轴的右侧），所以其最小值为ymin=a2﹣a﹣2 (即当x=a时，函数取得最小值).
【反思】根据抛物线的开口方向与对称轴分析x的取值范围，再结合图象得出最值，同时要特别注意：需分类讨论．
【试题10】若函数y=x2+ax+b在0≤x≤2上有最小值﹣1/4，最大值2，若﹣4≤a≤﹣2，求a，b的值．
【分析】首先求得抛物线的对称轴为x=-a/2，然后根据”抛物线开口向“，再结合x的取值范围和－4≤a≤﹣2，确定出1≤-a/2≤2，结合函数的图象，由抛物线的性质可知：当x=﹣a/2时，有最小值，当x=0时，有最大值．
【解】抛物线的对称轴为x=-a/2，
∵﹣4≤a≤﹣2，∴1≤-a/2≤2．
∵函数y=x2+ax+b在0≤x≤2上有最小值﹣1/4，最大值2，
∴当x=-a/2时，有：
当x=0时，有最大值，即b=2．
解得：b=2，a1=﹣3，a2=3（舍去）．
∴a=﹣3，b=2．
【反思】二次函数的最值问题，总是与抛物线的开口方向、对称轴及自变量的取值范围密切相关的．
【试题11】已知点P（t，0）是x轴上的动点，设Q（0，2t）是y轴上的动点，线段PQ与函数y=﹣|x|2+2|x|+3只有一个公共点，求t的取值范围．
【分析】
（1）利用待定系数法求线段PQ的解析式（用t表示）；
（2）函数y=﹣|x|2+2|x|+3即为：
为两段抛物线段组成（这一步骤非常重要）；其中与x轴、y轴交点坐标为(-3，0)、（3，0）或（0，3）.如下图示：
（3）结合图象草图（如下图示），进行分类讨论：
显然有以下几种情况：
由此得到：
①当线段PQ过（0，3）和过（3，0）时，计算出t的值，利用图象得出t的取值范围；
②当线段PQ过B（﹣3，0），同理得出t的值，同样可以得到对应的区域的t的取值范围；
③将y=﹣2x+2t代入y=﹣x2+2x+3（x≥0）中得，根据△=0得出t的值；
①当线段PQ过（0，3）时，即点Q与C重合，则2t=3，t=3/2，
∴当t=3/2时，线段PQ与函数y=﹣|x|2+2|x|+3只有一个公共点；
当线段PQ过（3，0）时，即点P与A（3，0）重合，t=3，
此时线线段PQ与函数y=﹣|x|2+2|x|+3有两个公共点，
∴当3/2≤t＜3时，线段PQ与函数y=﹣|x|2+2|x|+3只有一个公共点；
②当线段PQ过B（﹣3，0），即P与B（﹣3，0）重合，线段PQ只与y=﹣x2﹣2x+3（x＜0）有一个公共点，此时t=﹣3，
∴当t≤﹣3时，线段PQ与函数y=﹣|x|2+2|x|+3也只有一个公共点；
③将y=﹣2x+2t代入y=﹣x2+2x+3（x≥0）中得，﹣x2+2x+3=﹣2x+2t，
﹣x2+4x+3﹣2t=0，
△=16﹣4×（﹣1）×（3﹣2t）
=28﹣8t=0，t=7/2，
∴当t=7/2时，线段PQ与函数y=﹣|x|2+2|x|+3也只有一个公共点；
综上所述，当线段PQ与函数y=﹣|x|2+2|x|+3只有一个公共点时，t的取值是3/2≤t＜3或t=7/2或t≤﹣3．
【反思】利用数形结合的思想，从特殊位置着手，并注意是线段与函数有一个交点，采用了分类讨论的思想解决此题．
下面是本人主编或编著的书(点击书名，打开对应书籍的相关说明、目录与样章)：
购买渠道:"微店"(打开相关文章，扫描文中的二维码进店购买).
提醒：任何淘宝网均无授权销售，请朋友们认清购买渠道．
请分享转发给需要的朋友，谢谢！
【试题12】已知平面直角坐标系中，抛物线y=x2－(2+m)x+2m+1的顶点为P.
（1）若m=－1/2，求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）记顶点P的纵坐标为h，求h的最大值；
（3）已知点A（0，1），B（3，1），当抛物线与线段AB只有一个公共点时，求m的取值范围.
【图文解析】
(1)简析：当m=－1/2时，抛物线为y=x2－3/2x.当y=0时，x2－3/2x=0，解得：x1=0，x2=3/2，所以抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)和(3/2，0).
(2)显然应先通过配方，求得顶点P的纵坐标或直接利用顶点公式得到顶点坐标（用m表示），下面分别说明（多数同学在这个地方会出问题，尤其是计算，所以这里详细分析）
法一（配方法）：
即h=(－m2+4m)/4（其中m为任意实数），显然要求出h的最大值，需再一次通过配方，得到：h=-1/4(m-2)2+1.
因此当m=2时，h的最大值为1.
法二（直接用公式），这里略去.
(3)本题最易混淆的是：把本题理解为直线AB与抛物线只有一个公共点，注意试题中说的是与线段AB只有一个公共点.
因此本题不能用常规的“判别式△”来解题，需结合函数图象来解，同时要明确以下几点：
一是抛物线y=x2－(2+m)x+2m+1显然是由抛物线y=x2平移得到的，是否任意平移？平移是否有一定规律？是什么原因？
由（2）知此抛物线的顶点坐标为，若设t=(2-m)/2，则有m=2t－2，进一步地，有：h=-1/4(m-2)2+1＝- (t－2)2+1，即：原抛物线的顶点均在抛物线h=- (t－2)2+1上.
二是抛物线抛物线y=x2－(2+m)x+2m+1始终经过定点P（2，1），而这一点恰好在线段AB上，即抛物线与线段AB永远相交于一点（即公共点P（2，1）.理由如下：
原抛物线可化简为：y=（2-x）m+(x2－2x+1)，不难得到当x=2时，y＝……=1与m的值无关，因此抛物线始终经过点（2，1）（即定点P）.
三是要求抛物线与线段AB只有一个公共点，显然只需避开两个公共点即可，如下图示，是三种特殊情况：
因此只需考虑A点和B点的纵坐标与其横坐标对应的函数值之间的大小关系.
把A（0，1）代入抛物线的解析式，得2m+1＜1,解得m＜0.此时抛物线与线段AB有两个公共点.如下图示：
把B（3，1）代入原抛物线式的解析式，得32－3(2+m)+2m+1＜1，解得m＞3.如下图示：
当顶点就是定点P（2，1）时，代入原抛物线的解析式，可得m=2.
综上所述，m<0或m>3或m=0.
【反思】认真体会第（3）小题的解题思路，其数形结合思想是解函数类问题的必备方法，理解并体会点的坐标意义与函数解析式及函数值间的关系.
[相关文章]
尖子生之路[中考复习系列]
中考压轴题复习教学体会系列
7.
你的点赞和分享，就是给予我信心和动力！
扫描下列二维码，关注本公众号，进入后，
输入"book"或"样章"或"教辅"(均不含双引号)可得到本人主编和编著的相关书籍的详细编写说明、目录和样章.
输入"尖子生"或"培优系列"(均不含双引号)可得到相应的"尖子生之路"和"培优系列"各个按年级汇总的所有文章.
输入"搜索文章"可得到如何快速查找本公众号的文章（如同百度搜索，方便快捷！）……
输入"abcd"可得到：所有关键词与对应的输出结果（陆续更新中）
您的点赞是对我的鼓励和肯定，
您的分享和转发是我坚持的信心和动力！