纯函数相关综合(1)(2019版)——压轴系列[尖子生之路]
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纯函数相关综合(1)
——压轴系列[尖子生之路]
【例题】在平面直角坐标系xoy中,已知直线L:y=2kx-2和抛物线y=(k2-1)x2-1在y轴的左边交于A、B两点.
(1)求证:直线L和抛物线总有两个交点;(2)求k的取值范围;
(3)已知点M(-2,0)点,N是线段AB的中点,直线MN交轴于P点,求P点纵坐标yP的取值范围.
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(3)利用(2)可得A、B两点坐标(用含k的代数式表示),得到线段AB的中点坐标,再结合已知点M(-2,0),可求得直线MN的解析式(需要良好的计算功底),进一步得到直线MN与y轴的交点坐标yP,再根据yP的结构特征求出相应的取值范围.
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尖子生之路[中考复习系列]
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7.
【拓展1】若将题中的中点改为“三等分点”呢?
【拓展2】若将题中的P点改为“与x轴的交点,求点P的横坐标取值范围”呢?
【拓展3】若将题中的P点改为“与一定直线(如y=x-2)交点,求点P的纵坐标取值范围”呢?
【拓展4】若将题中的P点改为“与一定直线(如y=x-2)交点,求点P的纵坐标取值范围”呢?
【拓展5】若将题中的P点改为“线段MN上的动点”,则原抛物线能否经过P点?若能,求出k的取值范围,若不能说明理由.
【拓展6】若将题中的P点改为“线段MN上的动点”,且点Q为直线L(y=2x-2)动点,求PQ的最小值.
(上述问题只做研讨用,不给出答案)
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