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纯函数相关综合(1)(2019版)——压轴系列[尖子生之路]

永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16

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纯函数相关综合(1)

——压轴系列[尖子生之路]


【例题】在平面直角坐标系xoy中,已知直线L:y=2kx-2和抛物线y=(k2-1)x2-1在y轴的左边交于AB两点.

(1)求证:直线L和抛物线总有两个交点;2)求k的取值范围;

3)已知点M-2,0)点,N是线段AB的中点,直线MN轴于P点,求P点纵坐标yP的取值范围.




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(3)利用(2)可得A、B两点坐标(用含k的代数式表示),得到线段AB的中点坐标,再结合已知点M(-2,0),可求得直线MN的解析式(需要良好的计算功底),进一步得到直线MN与y轴的交点坐标yP,再根据yP的结构特征求出相应的取值范围.

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【拓展1若将题中的中点改为“三等分点”呢?

【拓展2若将题中的P点改为“与x轴的交点,求点P的横坐标取值范围”呢?

【拓展3若将题中的P点改为“与一定直线(如y=x-2)交点,求点P的纵坐标取值范围”呢?

【拓展4若将题中的P点改为“与一定直线(如y=x-2)交点,求点P的纵坐标取值范围”呢?

【拓展5若将题中的P点改为“线段MN上的动点”,则原抛物线能否经过P点?若能,求出k的取值范围,若不能说明理由.

【拓展6若将题中的P点改为“线段MN上的动点”,且点Q为直线L(y=2x-2)动点,求PQ的最小值.

(上述问题只做研讨用,不给出答案)


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