《圆》中难题专项训练（1）——中考备考系列[尖子生之路]
推荐阅读:
（一本类似于字典式的压轴题解析工具书，分类具体细致（含知识点详细目录），查找题型如同查字典；一本画给你看的书，有图有真相，思路方法自然生成;一本厚而实（内含294道压轴题）的课外数学读物;一本一线教师多年教学经历的结晶而成的实用且可操作性强的书;一本值得有理想和上进的师生拥有的集思路和方法于一体的书！…，感谢你关注本书！）
2.(同样适用于平时的期中期末月考等考试，及早适应及早信心足！）
强调:如果你想学几何画板，请关注本公众号,进入后,输入"1",即可获得本人录制的622分钟免费视频教程观看地址.
《圆》中难题专项训练（1）
（2018•广元）如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝0.5∠P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．
【图文解析】
（1）法一：如下图，根据圆周角定理，可得∠C＝0.5∠BOE，因∠C＝0.5∠P，得∠BOE＝∠P．
在四边形ODPF中，如下图示．
结合∠BOE＝∠P，根据四边形内角和定理，可得∠OFP＝90°，即OF⊥PA，又点F在⊙O上，所以PA是⊙O的切线．
法二：如下图，过P点作PH⊥CF于H，显然有：
得∠OFP=∠OFC+∠PFH=…=90°．
下面是本人主编或编著的书(点击书名，打开对应书籍的相关说明、目录与样章)：
购买渠道:"微店"(打开相关文章，扫描文中的二维码进店购买).
提醒：任何淘宝网均无授权销售，请朋友们认清购买渠道．
请分享转发给需要的朋友，谢谢！
（2）问题再现：若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；
【图文解析】
所以PM=PD-DM=4√3-2．
所以x+4√3=2(x+1)．……
（3）问题再现：如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．
【图文解析】
应分两种情况：
①当△CDH∽△BFM时，DH：FM=CD：BF，
②当△CDH∽△MFB时，DH：BF =CD：FM
分别将相关数据代入，可求得：
那一天我二十一岁，在我一生的黄金时代，我有好多奢望。我想爱，想吃，还想在一瞬间变
[相关文章]
尖子生之路[中考复习系列]
中考压轴题复习教学体会系列
8.
7.
你的点赞和分享，就是给予我信心和动力！
扫描下列二维码，关注本公众号，进入后，
输入"book"或"样章"或"教辅"(均不含双引号)可得到本人主编和编著的相关书籍的详细编写说明、目录和样章.
输入"尖子生"或"培优系列"(均不含双引号)可得到相应的"尖子生之路"和"培优系列"各个按年级汇总的所有文章.
输入"搜索文章"可得到如何快速查找本公众号的文章（如同百度搜索，方便快捷！）……
输入"abcd"可得到：所有关键词与对应的输出结果（陆续更新中）
您的点赞是对我的鼓励和肯定，
您的分享和转发是我坚持的信心和动力！