正方形综合运用（1）——[尖子生之路2019版]
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正方形综合运用（1）
【例1】如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，求3OF+2CE的长．
【例2】如图，E、F是正方形ABCD内的点，AE⊥EF，EF⊥FC，AE＝EF＝3，CF＝1，则正方形的面积为 ．
进一步，根据勾股定理，得AG＝15/4，CG＝5/3，得AC＝5，从而正方形面积为1/2×AC2＝25/2．
【例3】如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
【例4】已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：PB＝PE；
（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由；
（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP的长；如果不能，试说明理由．
【图文解析】
（1）方法多种，仅提供最常用的两种思路．
法一：
（2）如下图示：PF的长不变，均为0.5AC＝√2．
（3）当点E在边CD上时，如下图示．
若△PEC是等腰三角形，因∠PEC≥90°，则PE＝PC，得∠CPE＝∠PCE＝45°，得∠PDE＝90°＝∠PBC，此时点P与点A重合，即PA＝0，不合题意．
当点E在DC延长线上时，如下图示，则PC＝CE
法一：
法二：（有一定的计算量，但也是通法）
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