正方形综合运用（1）——[尖子生之路2019版]

推荐阅读:

10.关注本公众号,进入后,输入"1",可获得本人录制的622分钟免费视频教程观看地址.输入“搜索文章”可得"快速查找本公众号文章"视频演示.

正方形综合运用（1）

---

---

【例1】如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，求3OF+2CE的长．

【例2】如图，E、F是正方形ABCD内的点，AE⊥EF，EF⊥FC，AE＝EF＝3，CF＝1，则正方形的面积为　　．

进一步，根据勾股定理，得AG＝15/4，CG＝5/3，得AC＝5，从而正方形面积为1/2×AC²＝25/2．

【例3】如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是　　　　　　．

【例4】已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：PB＝PE；

（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由；

（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP的长；如果不能，试说明理由．

---

【图文解析】

（1）方法多种，仅提供最常用的两种思路．

法一：

（2）如下图示：PF的长不变，均为0.5AC＝√2．

（3）当点E在边CD上时，如下图示．

若△PEC是等腰三角形，因∠PEC≥90°，则PE＝PC，得∠CPE＝∠PCE＝45°，得∠PDE＝90°＝∠PBC，此时点P与点A重合，即PA＝0，不合题意．

当点E在DC延长线上时，如下图示，则PC＝CE

法一：

法二：（有一定的计算量，但也是通法）

---

中考压轴题复习教学体会系列

---

别忘了给作者一个鼓励(点“在看”)，您的鼓励，是我坚持的信心和动力！也请分享转发给需要的朋友，谢谢！ 

扫描下列二维码，关注本公众号，输入"abcd"可得到：所有关键词与对应的输出结果（陆续更新中）……

---