2019-2020福建三明九上质检填选压轴解析——直线与双曲线｜四边形与面积

Original 永泰一中张祖冬初中数学延伸课堂 2022-07-16

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2019-2020三明九上质检填选压轴

【第10题】如图，一次函数y＝－x+3的图象与反比例函数y＝－4/x的图象交于A，B两点，则不等式|－x+3|>－4/x的解集为A．－1< x < 0或x > 4B．x <﹣1或0 < x< 4C．x <﹣1或x > 0D．x <﹣1或x > 4

【图文解析】先求出直线y=－x+3与双曲线y=-4/x的交点A、B的坐标，再画出函数y=|－x+3|的图象，再结合图象求解，如下图示．答案为C．

【拓展1】如图，一次函数y＝－x+3的图象与反比例函数y＝－4/x的图象交于A，B两点，求不等式|－x｜+3>－4/x的解集．

【拓展2】如图，一次函数y＝－x+3的图象与反比例函数y＝－4/x的图象交于A，B两点，求不等式－x+3>|－4/x｜的解集．

【拓展3】已知-1<m<2，一次函数y＝－x+m的图象与函数y＝|－4/x|的图象交于A，B两点，求m的取值范围．

（以上拓展仅供教研，不提供思路和答案）

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【第16题】如图，在四边形ABCD中，∠DAB=120°，∠DCB=60°，CB=CD， AC=8，则四边形ABCD的面积为 .

【图文解析】将△ACD绕点C逆时针旋转60°，使点D与点B重合，得△BCE，则△ACD≌△ECB，得S_△ACD＝S_△ECB．如下图示．

易证△ACE为等边三角形，且边长为AC＝8，S_△ACE＝√3/4×8²＝16√3．
所以S_{四边形ABCD}＝S_△ACD+S_△ABC＝S_△ECB+S_△ABC＝S_△ACE＝16√3．也可按如下图解：

……
【拓展1】如图，在四边形ABCD中，∠DAB=120°，∠DCB=60°，CB=CD， AC=8，AD＝2，求AB的长.

【拓展2】如图，在四边形ABCD中，∠DAB+∠DCB=180°，CB=CD，确定AC/（AD+AB）的值是否是定值，说明理由.

（以上拓展仅供教研，不提供思路和答案）
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