[经典系列]与路径最值相关好题与母题精选解析（2）

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《尖子生之路》系列丛书（答案单独成册且为多图彩色）以"图解"形式突破中难题，注重基本图形的变式，注重拓展延伸，注重重点知识的专项强化，阅读方便、直观，思路清晰流畅.书中所选用的试题及大量的变式拓展延伸等选自本人所写的公众号文章精选更新优化而成，均立足于课标与教材，立足于一线的教学实践与体会，重视教学实际与可操作性.

与路径最值相关好题精选解析（2）

基础变式强化

【练习1】如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝______.

【图文解析】

答案：30°．

【练习2】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝_______.

【解析】如下图解：

答案为：112°．

【练习3】如图，已知正方形ABCD的边长为5，l是过点A的任意一条直线，点M是点D关于直线l的对称点．连接CM，则线段CM长度的最大值是　　．

【解析】如下图解：

答案为：CM的最大值为5√2+5．

【例2】如图，在等边△ABC和等边△DEF中，FD在直线AC上，BC＝3DE＝3，连接BD，BE，求BD+BE的最小值．

【法一】

得BD+BE＝DN+DM≥MN．

由勾股定理，得MN=√37．

综上，BD+BE的最小值为√37．

【法二】

（与法一本质相同）

（以下拓展仅供教研使用，不提供答案，有兴趣的朋友可留言讨论）

【拓展1】如图，在等边△ABC和等边△DEF中，FD在直线AC上，BC＝3DE＝3，连接AE，BF，求AE+BF长的最小值．

【拓展2】如图，在等边△ABC和等边△DEF中，FD在直线AC上，BC＝3DE＝3，连接BD，CE，求BD+CE长的最小值．

【拓展3】如图，在等边△ABC和等边△DEF中，FD在直线AC上，BC＝3DE＝3，连接BD，BF，CE，AE，求AE+BD+BF+CE长的最小值．

【拓展4】如图，在等边△ABC和等边△DEF中，FD在直线AC上，BC＝3DE＝3，H是DE的中点，连接CH，BF，AE，求AE+ CH+BF长的最小值．

【拓展5】如图，在等边△ABC和正方形DFGH中，边FD在直线AC上，BC＝3DF＝3，连接BH，CG，求BH+CG长的最小值．

（以上拓展仅供教研使用，不提供答案，有兴趣的朋友可留言讨论）

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