[专项｜图解]《圆与相似》系列精选解析（1）

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【试题1】如图，△ACB内接于⊙O，点D在⊙O上，连接AD，点N在CD的延长线上，AD平分∠BDN．

（1）如图1，求证:AB＝AC；

（2）如图2，过点A作AH⊥BD于H，求证:BD－CD＝2DH；

（3）如图3，在（2）的条件下，若BD为⊙O的直径，BD与AC交于点R，过点D作DE⊥AC于点E，交AB于点F，若HD＝√10，AF：BF＝1：3，在CD的延长线上取点M，连接AM，使AD平分∠CAM，求DM的长．

【图文解析】

（1）

（2）法一：

法二：

（3）添加如下图所示的辅助线：

图解如下：

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