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[拓展提升]2-1 整式概念相关|整式的加减

永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16

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2-1.整式概念相关|整式的加减

——《尖子生之路》图文与视频解析系列
【例题解析与拓展训练】
【例】若2xmy2﹣(n﹣3)x+1是关于x,y的三次二项式,求m,n的值.
【分析】根据题意,由多项式的次数和项数的定义求解.
【解】依题意,得m+2=3且n﹣3=0.
所以m=1,n=3.
【拓展1已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式,且单项式3x2ny3m与多项式的次数相同.
(1)求m,n的值;
(2)把这个多项式按字母x的降幂排列.
 
【拓展2关于x,y的式子5xmyn-(m-1)x2y2+1是四次三项式,其中是正整数,求的值.
 
【拓展3已知多项式A =(a﹣1)x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b(b≠﹣2)是关于x的二次三项式,求a,b的值.
 
【拓展4一个关于a,b的多项式,除常数项为-1外,其余各项的次数都是3,系数都为-1,并且各项都不相同,这个多项式最多有几项?请将这个多项式写出来.并先将它按字母a降幂排列,再把它按字母b升幂排列.

【拓展解析与参考答案】
(视频解析在后面)
【拓展1已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式,且单项式3x2ny3m与多项式的次数相同.
(1)求m,n的值;
(2)把这个多项式按字母x的降幂排列.
【解】(1)依题意,得
m+1+2=5,且2n+3﹣m=5,
解得m=2,n=2;
(2)按字母x的降幂排列为:
﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1.
【拓展2关于x,y的式子5xmyn-(m-1)x2y2+1
是四次三项式,其中是正整数,求的值.
【解】依题意,得m-1≠0即m≠1(否则成了二项式),下面分两种情况:
当5=m-1即m=6时,因m,n是正整数,所以m+n>6,不符合题意,所以m≠6;
当m≠1且m≠6时,m+n≤4,
因是正整数,所以m=2,n=1或m=3,n=1或m=2,n=2.
综上所述,m-n=2或1或0.
【拓展3已知多项式A =(a﹣1)x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b(b≠﹣2)是关于x的二次三项式,求a,b的值.
【解】依题意,得a﹣1=0,解得a=1.
此时A=x|b+2|﹣2x2+bx+b.
下面分三种情况讨论:
(1)当|b+2|=2时,得b=0或-4,
①当b=0时,A=x2-2x2=-x2,不是多项式;
②当b=-4时,A=x2-2x2-4x-4=-x2-4x-4,此时A是二次三项式,符合题意;
(2)当|b+2|=1时,得b=﹣1或b=﹣3,
①当b=-1时,A=x-2x2-x-1=-2x2-2,不是二次三项式,不符合题意;
②当b=-3时,A=x-2x2-3x-3=-x2-3x-3,此时A是二次三项式,符合题意;
(3)当|b+2|=0时,得b=﹣2,不合题意(已知条件b≠﹣2),舍去.
(4)当a-1=-1且|b+2|=5,即a=0,b=3,或a=0,b=-7时,A=-2x2+3x+3或A=-2x2-7x-7也是关于x的二次三项式。
综上所述,a=1,b=﹣4或a=1,b=﹣3,或a=0,b=﹣7.
【拓展4一个关于a,b的多项式,除常数项为-1外,其余各项的次数都是3,系数都为﹣1,并且各项都不相同,这个多项式最多有几项?请将这个多项式写出来.并先将它按字母a降幂排列,再把它按字母b升幂排列.
【解】这个多项式最多有五项,这个多项式为﹣a3﹣ab2﹣a2b﹣b3﹣1.
按字母a降幂排列为-a3-a2b-ab2-b3-1;
按字母b升幂排列为-1-a3-a2b-ab2-b3
(视频解析在后面)

【视频解析】

说明:因录制时间仓促,工作量大,视频中的口误或笔误请自行订正,若有重大错误,请麻烦在文章底部留言告之,以便及时订正.


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