视频｜九上期中压轴选解汇总一（共8道）
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2.如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2－5，的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
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3.如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－5/2）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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4．如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（－3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
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5.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5)．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6 S2，求点P的坐标．
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6、已知抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－2.5 ）三点．
（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）若抛物线经过左右平移后经过点M（－3，2），求平移后的抛物线的解析式；
（3）若抛物线经过上下平移后与直线y=x－1只有一个公共点，求平移后的抛物线的解析式；
（4）若抛物线经过平移后同时经过点E（－1，3）和F（2，1），求平移后的抛物线的解析式；
（5）已知P（0，3）、Q（－1，1.5）、R（4，0），将原抛物线向上平移m个单位后与△PQR有公共点，求m的取值范围.
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7、已知抛物线y=a(x^2)+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
(3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A. 求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.
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8、如图，对称轴为直线x＝3.5的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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