幻像之花：虚拟的铁磁性 (I)

Original 李翔量子材料QuantumMaterials 2022-07-04

铁磁痴梦

磁若华声电作琴

一章物理谱知音

痴人弹奏痴人梦

化雨随风润匠心

编按

本文乃源于美国 Rutgers University 杰出校董教授 Sang-Wook Cheong 最近撰写的一篇文章：Trompe L’oeil Ferromagnetism, npj Quantum Materials 5, 37 (2020)。原文相对较为艰涩，译者在此基础上“添油加醋”，加以诗意发挥，降低难度，草成本文。这里“Trompe L’oeil ”一词之深意在正文中有详细说明，但全文不免受译者个人观点看法所限。诚然，译文不到之处颇多，敬请读者见谅。

0. 概要

如果看君不耐烦这冗长的文章，请阅览这一节“概要”即可。

众所周知，铁磁或亚铁磁材料具有净磁矩。除此之外，它们还展现出很多其它特性，包括磁吸性(magnetic attraction)、磁圆二色性 (magnetic circular dichroism)、磁光 Kerr 效应 (MOKE)、法拉第效应 (Faraday effect)。另有多种类型的反常霍尔效应，包括反常的爱廷豪森 (Ettingshausen)、能斯特 (Nernst) 以及热霍尔 (Thermal) 效应等，也常被视为是铁磁 / 亚铁磁体系之附属效应。为了表达方便，不妨将所有这些看起来源于“铁磁性”的性质 / 效应用字符“M ”来表示。然而，有意思的是：基于对称性破缺的框架，有许多非磁性体系或一些反铁磁体系，当处于外场作用下时，竟然具备与铁磁性相似的对称操作，可能产生“非零M ”。姑且称这种相似的对称操作为“对称操作相似性 (symmetry operational similarity, SOS)”，简称 SOS；姑且将这些与“铁磁性对称操作相似的对称操作”简称为“非零 M 的 SOS”。

如果将处于特定外场、光照或其它时空条件作用下的材料 (或某种自旋排列、晶格畸变状态) 定义为“构成量 (specimen constituent)”，那么更有趣的是：一旦这些“构成量”具有“非零M 的 SOS”，即可赋予这些材料原来没有的、类似于铁磁性的新效应。以铁电畴壁为例：“铁电畴壁”本与铁磁性无关，但如果赋予“铁电畴壁”以“运动”，则“铁电畴壁+ 运动”就组成了一个“构成量”，这个“构成量”就可能具有铁磁性行为。事实上，带电的铁电畴壁如果发生运动，自然就展现出铁磁性。此铁磁性是“铁电畴壁+ 运动”这个“构成量”所展现出来的，原来静止的“铁电畴壁”并无这个效应。

的确，这些“构成量”展现出了“以假乱真”一般铁磁性行为，称之为Trompe L'oeil 铁磁性。信手拈来，这样的例子很多，包括：(1) 外电场作用下的线性磁电效应、(2) 手性碲晶体中的法拉第效应、(3) 铁电畴壁移动诱导的磁场、等等。有些特定的反铁磁材料 (如 Cr₂O₃, MnPSe₃等)，还可展现出：(4) MOKE、(5) 法拉第效应、(6) 反常霍尔效应、等等，也与铁磁体系所展示的效应类似。

总之，这些非铁磁体系 (非磁或反铁磁体系) 所展示的铁磁效应，即统称为Trompe L'oeil 铁磁性。基于此，本文还提出了许多新的“构成量”，它们都具有“非零M 的 SOS”、可能会展示丰富的 Trompe L'oeil 铁磁性现象，其中大部分现象还有待未来实验去证实。因此，这一新兴之领域乃创新之源、making impossible possible 之所！

1. 引子

网络上曾经流传过很有意思的一个动图——冰河时代的小松鼠。制作者利用一种特殊的技巧，让人们对该二维图形产生了三维真实感，如此处的卡通图所示。但是，请注意，这是一个真正的二维图形。

卡通：这是一个 GIF 动画，来源于网络。

事实上，早在文艺复兴时期就出现了类似的作画技巧。例如，图 1 所示乃位于维也纳耶稣会教堂的拱顶壁画 (Andrea Pozzo 1703 年绘制)，即便是像笔者这样没有什么艺术鉴赏能力的人，也对这幅图所表现的视觉冲击力赞叹不已。这种作画方式称为Trompe L'oeil，法语中的意思是“欺骗你的眼睛 (deceive the eye)”，中文说“以假乱真”，书面化术语乃“视觉陷阱”。本文标题所谓“幻像之花”即表达这种陷阱。

遗憾的是，译者缺乏艺术积淀，自然无法从艺术鉴赏的角度对大师的杰作进行更多评价。但上帝为译者关闭了艺术之门，却开启了凝聚态物理学这扇窗。凝聚态物理学也存在一些自然科学界的“业余艺术家”，他们没有科研项目和论文数量的压力，在科研之路上“游山玩水”之际会偶尔带我们领略这种“雾非雾、花非花”的错觉之美——最近，美国罗格斯大学的 Sang-Wook Cheong 在量子材料学术期刊npj Quantum Materials 5, 37 (2020)上发表了题为“Trompe L’oeil Ferromagnetism”的文章。文章从对称性角度出发，描绘了一种“似是而非”的类铁磁现象，其精彩之颜色令人印象深刻、其预言之出位让人拍案叫绝、其艰涩之萦回亦让人止步不前。译者不才，以自己有限的知识储备对其稍作诠释，希望能在凝聚态物理学的海洋中撷取几朵浪花，赠予诸位读者。

图 1. 矮拱顶上绘制的壁画 ( 耶稣会教堂，维也纳，Andrea Pozzo 1703 年绘制)。

https://en.wikipedia.org/wiki/Trompe-l%27%C5%93il

2. 粉饰 Trompe L'oeil 铁磁

“司南之杓，投之于地，其柢指南”。

早在公元前，人们便发现了天然磁石 (主要成分为 Fe₃O₄) 的指南特性，并广泛应用于礼仪、占卜、航海以及军事等各个方面 [1-3]。即便到了两千年后的现代文明社会，这类磁性物质的魅力与实用价值仍丝毫不减。各种与铁磁性伴生的效应、现象与性质随处可见，新老不衰，以至于在我们脑海中形成了某些顽固的思维定式：只要看到这些现象，就先入为主地将展示这些现象的材料或对象当成铁磁体，虽然实际上我们心里并不那么自信。

有鉴于此，不妨将这些日常生活中“看得见摸得着”的“铁磁特性”称为“磁吸性 (magnetic attraction)”，以区别于真正的铁磁性 (ferromagnetism)。后面，也会将这些特性简记为“M ”或者“非零 M ”。

在二十世纪的微电子革命中，从铁磁/亚铁磁性发展起来的磁记录技术多年来扮演着不可或缺的角色 [3]，也让我们更加相信思维定式还可以深入到量子材料的世界：

“只要有那些效应，就一定是铁磁性所致”。

例如，在研究铁磁/亚铁磁体时，观测到很多独特的物理现象，如磁圆二色性、磁光 Kerr 效应 (MOKE)、法拉第效应以及多种类型的反常霍尔效应 (也包括反常的爱廷豪森、能斯特以及热霍尔效应)。这些新效应，一方面或多或少为未来的科技发展提供了新的视角 [4-16]，另一方面又会触动我们内心那想当然的定式：又是铁磁性的杰作！

事实上，我们现在知道，这些现象并不是铁磁材料本身导致的！如果我们依然拘泥于这一定式，实际上会失去很多创造和发现的机会。毋庸讳言，这里所述的各种磁相关物理现象，包括但不限于磁吸性，还有诸如磁圆二色性等。它们大多数情况下的确只出现在铁磁 / 亚铁磁体中。然而，科学技术应用总是存在很多掣肘，在很多情况下我们既需要这些与铁磁相关的物理效应，却又因为其它原因无法选择已有的铁磁/亚铁磁材料来实现这些效应。最知名的例子是：在多铁性应用中，既需要有非零磁矩的绝缘体，即需要“非零M ”，也需要有铁电性。而这两个效应是相互排斥的、很难在一种材料中同时存在，更不要说它们有强烈耦合了。另外，这个世界上，找到铁磁性很强的绝缘体材料本身也有点天方夜谭。

那怎么办呢？需要新的思路和物理！

最近的科学进展说：反铁磁绝缘体家族中，有一些体系可容纳铁电性。但是，这些反铁磁体却没有“非零M ”。要解开这个死结，就得另辟蹊径。百无聊赖的办法是：找一些反铁磁甚至非磁性的绝缘体 (注意它们的M 为零)，通过附加某种特定条件 (比如施加一个电场、光场，或什么什么的)，组合起来形成一个“构成量 (specimen constituent)”，就如前文描述的“铁电畴壁+运动”这个“构成量”一般。当这个“构成量”具有与铁磁性类似的对称性操作(symmetry operational similarity, SOS) 时，就可以得到一个与铁磁性类似的“非零M ”。好，那就将这一 SOS 称之为“非零M 的 SOS”。

上述纯粹基于逻辑的推理并非天方夜谭，因此我们不必悲观。

的确，自然界总有些“淘气鬼”要跳出来打破既定的规则、定式、或者掣肘——研究发现，某些不具有净磁矩的材料(即不是铁磁 / 亚铁磁材料)在外加电场或应变作用下，能“展现”出铁磁性相关的那些物理现象。这里的“展现”，表示的是表面上的类似性，严格推敲就会发现并非教科书定义的那些物理和定式。但无论如何，这些“展现”充分表现出了所谓的“以假乱真”，我们不妨把这些虽不具有净磁矩、却能够展现出类似铁磁体特征的体系或现象称为 Trompe L’oeil 铁磁性。

以上一段文字还有点文绉绉的味道。说得更直接一些就是：可以设计一些特定的环境或者施加特定的作用，让那些不具有“铁磁性/ 亚铁磁性”的反铁磁性 / 非磁性材料看起来像“铁磁/ 亚铁磁材料”。这可是典型的《making impossible possible》的漂亮表达！感兴趣的读者可以点击括号而一览究竟。

3. 再访 SOS

的确，Cheong 曾在《SOS: symmetry operational similarity》[17]一文中，系统介绍了对称操作相似原理 (symmetry operational similarity, SOS)：从对称性破缺角度来看，当“构成量”或测量方式(如处于不同偏振态下的光学、电子或其它粒子的探测，或对体极化 / 磁化等的测量) 遵循 SOS 原理时，便可以观测到某些特定的物理现象。简单来说：假如对物理现象的测量包含某些特定的对称性破缺元素，要想在其它“构成量”中观测到同样的物理现象，则 SOS 原理告诉我们：这一“构成量”至少要具备同样的对称性破缺元素。而且 SOS 关系一旦确立，这一物理现象理论上就一定会发生 [17]。

真的是这样吗？接下来，让我们顺着这一思路，从 SOS 原理出发，探讨 Trompe L’oeil 铁磁行为到底是何面目，即如何在一些特定的非磁性或反铁磁性材料中观察类铁磁行为。

俗话说，磨刀不误砍柴工。进入正题之前，需要打磨好对称性分析的利器。我们依然从 (准) 一维情形出发，进行以下符号约定 (依然比较艰涩)，用于表示相应的时空变换操作：

R，绕垂直于磁性 (M ) 矢量的轴旋转 π；

R，绕沿磁性 (M ) 矢量的轴旋转 π；

I，空间反转；

M，以垂直于磁性 (M ) 矢量的平面作镜面反映；

M，以包含磁性 (M ) 矢量的平面作镜面反映；

T，时间反演。

需要注意的是，这里的磁性符号 M 与对称操作 M 有不同含义，虽然只是正体和斜体之差。根据以上符号约定，+ M 在 R 变换操作下将变为 - M，即 M 具备破缺的 R 对称性。同样，M 或 T 之任何一个变换操作均可将 + M 变为 - M。因此，{R, M, T} 便称为使 M 发生对称性破缺的操作元素集合。注意，只考虑 M 的一维特性时，可以忽略沿一维方向的平移对称性。类似地，在图 2 中也分别示出了其它 3 种矢量的对称性破缺操作集合：(1) 速度矢量 k ( 或线性动量，或波矢) 的对称性破缺之操作集合为 {R, I, M, T}；(2) 铁电极化 P 的对称性破缺之操作集合为 {R, I, M}；(3) 对于准平衡输运实验中施加的外电场 E_ext和诱导电流 J，其对称性破缺之操作集合为 {R, I, M, T}。

需要强调一点：此处以及后文在表述对称性破缺时，用到了这种集合表示法“{。。。}”。{。。。} 是指集合中的每一个变换操作元素都是独立破缺的。例如说某一结构满足 {R, I, M} 对称性破缺，乃指这一结构既满足 R 对称性破缺、也满足 I 破缺、还满足 M 破缺。看君此处可停下脚步，对图 2 中提到的几个矢量及其变换一一作出检验。

图2. 几种矢量的对称性破缺之操作集合，包括：速度矢量k、电极化P (或 SG, uniform strain gradient vector, 均匀梯度应变矢量，表示应变沿着该矢量方向是线性变化的)、磁性 M 以及在准平衡输运实验中施加外电场 E_ext及其诱导出的电流J。

前面第 (3) 项对称性破缺操作集合涉及到准平衡过程，为了更容易理解，在此作一简单说明：在对称性破缺操作集合 {R, I, M, T} 中，很容易知道，{R, I, M} 变换操作均可使得 (+ E_ext, + J ) 变为(- E_ext, - J )，但这里缺失了变换操作 T。针对准平衡过程，如何理解时间反演操作 T 呢？注意到准平衡输运实验描述的不是一种状态，而是一个“过程”，因此时间即介入其中，使得时间反演对称操作 T 必不可少。此时，“+ E_ext”表示的是“施加一个正电场+ E_ext”这样的一个行为。如果对这个行为进行时间反演操作 T，得到的就是“撤掉一个正电场 + E_ext”，等价于“施加一个负电场 - E_ext”。注意到诱导电流 J 不是天生的，而是源自 E_ext，直接对 J 进行时间反演操作 T 毫无意义。

“施加一个正电场 + E_ext触发一电流 J ”，那么“施加一个负电场 - E_ext”是否一定能诱导出大小相等且方向相反的电流 - J 呢？我们无法肯定，但一般来说，(+ E_ext, + J ) 在 T 变换操作下将会变为 (- E_ext, - J ')，不要求 J 和 J ' 数值相等[18, 19]。稍后我们还会回到这个问题上来。

粉饰了一番 Trompe L’oeil 铁磁性，又招摇了一回 SOS，现在可以来看看一些例子了！

4. 线性磁电

第一个例子即磁电效应，它的确是演绎 Trompe L’oeil 铁磁行为的绝妙之所。在磁电耦合物理步入花甲之年的今天，讨论这一例子也更有意义。

从历史脉络看，第一个被广泛研究的磁电体系乃是线性磁电体系，而且最近关于线性磁电材料的研究似乎又喧嚣尘上。线性磁电体系本身并没有净磁矩(M 为零)，但施加电场有可能诱导出非零磁性，即所谓“电致磁性”，正属于 Trompe L’oeil 铁磁现象。当然，这类体系，施加磁场也可诱发出原本不存在的铁电极化。不过，鉴于本文主题是磁，对“磁场诱导电极化”我们不予讨论，只关注“电致磁性”。事实上，即便是对反铁磁材料，如果能够在其中诱发出非零铁磁行为，也应该是Trompe L’oeil 铁磁现象的一种体现。接下来，我们将在 SOS 框架下去理解线性磁电体系的这些 Trompe L’oeil 铁磁性。

首先来看图 3，其中展示多种反铁磁态。对这些反铁磁态施加电场作用(电场 E 非零)，立即就看到它们均具有“非零 M 的 SOS”。也就是说，这些反铁磁态都可以与外电场 E 组成一个“构成量”，诱发出非零 M。需要注意的是，这里，非零电场 (E ) 是必须的，否则就不满足触发“非零 M 的 SOS”。

对其中的每一种构型，简要分析如下：

(1) 图 3(a) 所示情形对应于 Cr₂O₃的自旋排列。借助于线性磁电耦合，沿图示方向的电场 E 下将会诱发同方向的非零 M ，在磁电张量里谓之“对角”。

(2) 图 3(b) 所示对应着Cr₂O₃施加强磁场后发生了自旋翻转的反铁磁排列，借助于线性磁电耦合，电场可以诱发垂直方向的非零 M ，在磁电张量里谓之“非对角”[20]。

(3) 图 3(c) 所示共计有五种不同的反铁磁构型，对其中每一种施加电场 E 后，分别形成了五种“构成量”。它们均导致非零的 M 。前两种表示磁单极子，第三种表示环磁极矩 (magnetic toroidal moment)，第四、五两种表示磁四极子。

行文到此，很多读者可能一脸懵懂，不知道这些简要分析到底在说什么。作为一个示例，我们讨论一下图 3(a) 的情况：在不施加电场 E 时，镜面反映 M 本身就是破缺的，即构型从原来的“→ ○ ← → ○ ←”变成了“← ○ → ← ○ →”。如果实在要深究其原因，其实就是物理学中常说的“赝矢量 (或轴矢量，图中的磁矩小箭头) 垂直反映面的分量不变、平行反映面的分量反向”。时间反演 T 的变换结果跟镜面反映 M 是完全相同的，只需要简单地把磁矩想象成分子电流模型即可，即 T 也是破缺的。那么 R 变换呢？图中的构型绕着纸面内的竖直轴旋转 180 度后，构型是完全不变的，R 不破缺了！怎么办呢？按照图示人为施加一个电场 E 之后，反铁磁构型和 E 组成一个“构成量”。很明显，电场 E 在 R 变换下是反向的，那么，整个构成量就具有破缺的 R 变换了。

需要说明的是：图 3(c) 中的两种磁单极子均是 N 型 (North) 的。对 S 型 (South) 磁单极子，施加同样的电场 E，所诱发的非零 M 将会反向。同理，图 3(c) 中的环磁极矩是逆时针的，处于同样电场下的顺时针环磁极矩也将导致非零 M 反向。

图3. 在外电场下具有“非零 M 的 SOS”之多种反铁磁态，蓝色箭头代表自旋或者铁磁性 M ，红色箭头代表电场 E (在某些情况下也可能是极化 P )。另外，如果将电场 E 替换为 SG，展示的就是挠曲磁性 (flexo-magnetism)。

消化完图 3 给的示例，再进一步考虑一些稍微复杂的反铁磁态，如图 4 所示。这是一些 (翘曲) 蜂窝晶格，晶格中自旋构型要复杂得多。很显然，类似上面的分析，我们知道：施加非零电场 (E ) 后，它们都有“非零 M 的 SOS”，从而一定会表现出线性磁电效应。

图 4 所示的这些反铁磁自旋构型并非臆想，已被证实存在于多种化合物中，包括(Mn,Co)₄(Nb,Ta)₂O₉、(Mn,Fe,Co,Ni)P(S,Se)₃、BaNi₂V₂O₈、(Ca,Sr)Mn₂Sb₂和 Na₂Ni₂TeO₆等体系 [21-28]。例如，图 4(b) 中的第二种情形，就对应于Mn₄(Nb,Ta)₂O₉材料中的伊辛反铁磁。图 4(c) 中的第一种情形则对应于 MnPSe₃翘曲晶格中的面内反铁磁。因此，这里的讨论可不是阳春白雪，看起来还是很有价值的。

值得注意的是，到目前为止，图 3 和图 4 中展示的大部分“构成量”所诱发的线性磁电效应尚无实验报道。这是因为，在本文之前，对这些“构成量”所具有的SOS 认识不足。未来若能够在实际材料中对这些源自对称性的预测加以验证，将很有价值，特别是对设计磁、电、光新功能将极具意义。

至此，读者应该已经粗略看到 SOS 功用的冰山一角。如果非要给它找个缺点，那就是无法确定 M 的绝对方向。也就是说，图3 和图 4 中 M 的方向反过来也无妨。毕竟 SOS 基于对称性分析，或多或少会遗传一点它父辈的缺点。不过能够确定的是，如果反转电场 E，必然会导致 M 反向。下文中提到的“构成量”亦是如此。

图4. 在外电场下 (翘曲) 蜂窝晶格中的多种自旋构型，具有“非零 M 的 SOS”。蓝色的“+”(“-”) 符号代表垂直于纸面向外 (向内) 的自旋。黑色的空心或实心圆代表该处的自旋位点分别处于纸面之下或纸面之上 (即垂直于纸面的两个相反方向)，表示一种翘曲晶格。绿色的圆代表阴离子 (如氧离子、硫离子)，虚线和实线则表示该阴离子处于纸面之下或纸面之上。

再看一个例子。与图 3(c) 所示自旋构型相关的一个典型系统是六角晶系的R(Mn,Fe)O₃(R 为稀土离子)。这一体系属于反常 (improper) 铁电体，它在 ab 面内存在自发的 Mn / Fe 三聚化 (trimerization) 现象，铁电极化沿 c 轴方向。已经在六角 R(Mn, Fe)O₃体系中发现了多种面内 Mn / Fe 自旋序。其中，Mn 的三聚化与所谓的 A1 型磁有序共同作用，能够诱导出净环磁极矩。而与所谓的 A2 型磁有序共同作用，可以引入磁单极子 [29, 30]。这些净环磁极矩和磁单极子将使得电磁波沿正反两个传播方向不等价，即所谓的非互异性 (non-reciprocity)。可以预期，线性磁电效应以及与这些磁单极子、环磁极矩相关的非互易性，将会是未来研究的主题。

本节最后，再来讨论一下均匀梯度应变矢量 SG (uniform strain gradient vector) 的对称性，因为这一效应正得到越来越多的关注和探索。SG 也满足 {R, I, M} 对称性破缺。当把图 3、图 4 中的所有 E 矢量替换为 SG 矢量时，它们依然具有“非零M 的 SOS”。事实上，匀强电场 E 不正是一种“均匀梯度电势矢量”吗？从数学形式上来看，它们之间确实可以等价。这里所展现出的物理意义之非凡，皆因如下断言：

所有的线性磁电体，在应变梯度 SG 作用下，均能被诱导出净磁矩，即能展现出所谓的挠曲磁性 (flexo-magnetism)。

5. 动态与准平衡之下

前面讨论的“构成量”，均是针对一个材料体系，外加一个特殊场矢量 (E 或 P 或 SG )，从而获得“非零 M 的 SOS”。这些体系中局域磁矩都相互抵消，本身并不具有宏观磁性。此时，只需要将这种局域相互抵消的条件稍微破一破，宏观磁性就会出来。因此，整体上，这种“构成量”容易构建、体系性能也容易调控。所以，在线性磁电体系中得到 Trompe L’oeil 铁磁性并不难。

难的是什么呢？难的是在完全无磁性离子的材料中怎么能够折腾出 Trompe L’oeil 铁磁性。我们知道，d 电子和f 电子产生磁性，那是物理铁律。想在没有磁性离子的体系中整出磁性来，唯一的物理成就乃是麦克斯韦电磁波方程！在凝聚态体系中，要破解这一难题，须超越李白之“蜀道难”！

我们来痴人说梦：基于 SOS，如果通过某些非平庸的手段，使得相应的 {R, M, T} 对称性发生破缺。那么根据 SOS 原理，是否就能获得 Trompe L’oeil 铁磁性呢？

答案是肯定的。

无妨脑洞大开，以图 5(a) 为例来说明。考虑一具有手性晶体结构的材料，沿螺旋轴方向注入电流，相当于引入 (E_ext, J )。根据前文讨论，(E_ext, J ) 具备破缺的 {R, T}，而手性结构本身具备破缺的 {M}。二者结合，将使得 (E_ext, J ) 加手性结构所组成的“构成量”满足 {R, M, T} 对称性破缺，即可能出现“非零 M 的 SOS”。

这是了不起的预言：在无磁性体系，通过适当构建“构成量”，也可以导致“磁性”甚至“铁磁性”，虽然这种磁性是“非零 M ”而不是真正物理意义上的磁矩。

还可以进一步推定：诱导出的磁性大小与注入电流成线性依赖关系 [31]。

最近的实验结果与此预测相一致：在手性碲晶体中注入电流，沿螺旋轴方向传播的线性偏振 THz 光确实展现了法拉第旋转效应，并与注入电流的大小成正比 [32]。

另外，根据 SOS 原理，在注入电流和螺旋轴方向垂直时，可大胆预测法拉第旋转现象也会发生，如图 5(a) 右侧所示。此时，线性偏振 THz 光需要沿着 (E_ext, J ) 方向传播。有意思的是，在手性 DNA 中，光电流的输运也具有高度自旋偏振现象 [33]，似乎与此物理一致。这一生物体系中的“非零 M ”效应，一定也是意义非凡的，虽然在此不加以拓展。

除此之外，还有很多其它方法可以实现此类“痴人说梦”。这里再展示一种引入磁性的非平庸手段：当 Neel 或 Block 型铁电畴壁在垂直于壁的方向上移动时，它们同样具备“非零 M 的 SOS” [32, 33]，如图 5(b) 所示。定性上这一效应其实不难理解：只要畴壁带有电荷，畴壁运动等效于电荷运动，必然产生磁性——电磁学就是这么说的。

利用这一效应，可以设想一铁电 / 铁磁异质结或多铁性薄膜，通过调控铁电层中 Neel 或 Block 型铁电畴壁的移动，就可能翻转堆叠于其上的(亚) 铁磁层中的磁性。这一方案虽然尚未实现，但希望未来可以在实验中观测到。需要注意的是，在Ising 型铁电畴壁中，无论畴壁沿哪个方向运动，均无法出现“非零M 的SOS”。细细品味 Ising 老师的人品，无法出现“非零 M 的 SOS”也不奇怪！^_^

图5. 具有“非零 M 的 SOS”的多种“构成量”。(a) 金色弹簧代表单轴手性晶体；(b) 三种铁电畴壁的移动方式，t = -1, 0, 1 表示时间演化；(c) 多种霍尔效应的测量装置卡通图，其中 E_ext是外场，ΔT 是温度差，Induced J 是外场带来的电流或热流。“+, -”代表诱导的霍尔电压，“h: hot, c: cold”代表诱导的霍尔热梯度。

6. 中场休息

行文至此，本“痴人说梦”雄文之上篇即告完结。我们将本不存在的所谓 Trompe L’oeil 铁磁行为演绎得淋漓尽致或绘声绘色，但实际上只要看君对电磁学和电动力学融会贯通，定性上理解这些效应并非难事。

我们也看到，量子凝聚态学术刊物《npj Quantum Materials》 (https://www.nature.com/npjquantmats/) 常刊登这样一些“痴人说梦”或“阳春白雪”之类的文章。译者行文于此，一是说服国内外的量子材料人能够相信“书中自有颜如玉”，一乃期待量子材料人能够在他们的研究工作中关注这类新效应，并摇旗呐喊以推动其为百姓苍生效劳服务。

当然，看君休息一二后，恭请继续关注本“痴人说梦”雄文之下篇。那里，我们将目光投向更远的山峰：霍尔效应、法拉第效应和更多新的“非磁即磁”行为。这些“非磁即磁”，可绝非“色就是空、空就是色”的 SOS。

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