多一维磁斯格明子

Original Ising 量子材料QuantumMaterials 2023-03-20

如梦令 • 追逐 Skyrmion

磁性从来无悔，拓扑已然如水

波缚粒行踪，孤子寂寥千里

追你、追你

何处更高天地

1. 引子

作为物理人，如果要挑选几个最能够搅动我们心灵的革新性概念，大概“波粒二象性”能够入选其中。量子力学将我们习以为常的“波动”和“粒子”这两个绝然不同或者无关的属性叠加到一起，不但在当初新颖别致、惊物雷人，更是改变了我们认识世界的基本视角和观念。这种巨大的影响，腾挪到凝聚态物理后，就更是如此：能带理论、晶格动力学、准粒子，等等，如此这般将波与粒子混在一起，随意切换、交替使用，成为凝聚态和量子材料人的葵花宝典和标准语言。这大概也是为什么时至今日非物理人听到那些神叨叨“粒子就是波”的话题时，依然会张大嘴巴“一愣一愣”的缘故。

当然，这里的粒子一定是“绝对意义”上运动的物质，虽然绝对静止的粒子大概也不存在。正因为如此，运动的粒子与波之间的形式联系也算有蛛丝马迹。在凝聚态物理中，用波动手法处理大量运动粒子的性质和用准粒子手法处理局域波动行为，那是家常便饭、亦是看家本领。也因此，凝聚态物理人左右逢源、宏微兼顾，给黎民百姓创造了诸多领悟幸福生活的元素和应对八面玲珑的本事。图 1 所示即为黎民百姓被学习到的“波粒二象性”和艺术家手中的“波粒二象性”。其实慢慢品味下来，挺有味道的。

图 1. (A) 普通人视觉中的波粒二象性 (wave - particle duality)：手电筒发出的光，既是光子 (粒子)，也是波 (电磁波)。但它们在我们眼中是一回事。(B) 艺术家笔下的波粒二象性。决定于观察者的视觉和心理学感受，您可能看到的是上方的粒子 (黑色) 和白色的环境真空。您也可能是看到了下方的波动 (白色) 和黑色的环境真空。毫无疑问，艺术家比我们物理人更擅长表达这种 duality 的意象。

(A) https://www.wired.com/2013/07/is-light-a-wave-or-a-particle/

(B) https://www.livescience.com/24509-light-wave-particle-duality-experiment.html

就笔者这个外行而言，稍微熟悉一点的，也就是能带理论和晶格动力学两个领域中的一些“波与粒子”图像。它们虽然交相辉映数十年，但于我只有一些粗浅感受而已：

(1) 一般人眼里的电子，更多是基本粒子，对其波动属性的了解是物理人的事情。对能带理论的认识是凝聚态物理人的事情，对电子关联的一点点认识那就是量子材料人的事情了。随着领域层层收缩、理解步步深入，电子的粒子性慢慢淡化、波动性渐渐凸显，其中深刻的物理意义昭然若揭 (不是贬义 ^_^)！越是如此，倘若偶有凝聚态物理人将电子集体的波动运动重新“准粒子”一回，那倒是创新和别致！

(2) 只要不是绝对零度，热振动或涨落总是存在的，于是便有了晶格振动的理论。所谓晶格振动，自然就是格波及其传播规律，经典力学就是如此说道的。不过，有了电子作为波在晶格中传播的量子力学，便有人反其道而行之，说格波也可以是粒子 (准粒子)。这大概就是歧义“声子”概念的一种诉求。果不其然，现在我们反而不去介意什么格波、律波了 (格律)，开口闭口必是“声子”、“声子模”，搞得晶格振动成了粒子、热量的传递都是那些粒子们从一端出发、一个一个传开到另一端去似的。

这种“集体波动”与“准粒子”的双重属性，给我们理解凝聚态物理和发现功能提供了很大的便利。在凝聚态研究实践中，哪个属性好用就用哪个，宏微尺度通吃、高低维度均可、导通截断随意、巡游局域一统，真真是给了物理人太多的便利和手段，堪称是凝聚态物理和量子材料“乾坤大挪移”之不二法门。这种高度统一的双重属性，时至今日，依然是屡试不爽、往来不竭。

笔者的学习心得中包含了一些物理人怎么把玩“波粒二象性”的一些粗浅认识。这里，不妨展示一个例子，看看凝聚态物理和量子材料人是怎么左右逢源、便宜与卖乖均得的。这个例子就是《量子材料》公众号曾经多次关注的“磁斯格明子 (magnetic skyrmion)”这一主题，简称斯格明子。

图 2. 2020 年欧洲核子研究中心的大型强子对撞机针对 ALICE 重离子探测实验所关注的重核碰撞角动量示意图。其中，红色箭头展示的分布很像是“刺猬” (hedgehog) 般的形貌。

https://phys.org/news/2020-08-evidence-vector-meson-alignment-heavy-ion.html

2. 斯格明子的“波粒”形象

先说“斯格明子 Skyrmion”。英国物理学家 Tony Skyrme 于 1962 年尝试求解高能物理中有关介子 (meson) 的非线性 Sigma (波动) 模型，他得出了一个非平庸的经典物理解。这个解是一类拓扑非平庸的孤波解：是波、波！

Skyrme 先生解出的孤子态，到目前为止在高能物理中似乎尚未很好地实现。笔者在谷歌中闲逛，倒是看到一幅所谓重核碰撞角动量示意图，如图 2 所示。2020 年，欧洲核子研究中心的大型强子对撞机针对 ALICE 重离子探测实验，报道的结果中展示了这幅图像。我们不妨望文生义，似乎是看到了其中的自旋分布与我们印象重的斯格明子有某些对应性。

那么，为什么要跟“波与粒子”扯上关系呢？无非是 Skyrme 得出的孤波概念。事实上，描述波动时，数学上的孤波解，对应于所谓的“孤立子”或“孤子”。顾名思义，这是说波动中存在一些像粒子一般的状态，形态基本稳定、可以像一个局域粒子那般运动并与其它粒子相互“力学”作用，可以用类似于描述经典粒子运动的规律去理解和描述它。这一 Sigma 模型的“孤子”解，很好地体现了“波粒二象性”的字面意义。需要特别指出，本文涉及的都是字面意义上的“波与粒子”，看君不必与量子力学中“波粒二象性”进行严格的物理对照。

图 3 上部的动画展示了数学上一维孤子运动的基本图像：两个波动孤子就像两个实物粒子那般各自运动、各行其是，虽然它们实际上是波动。图 3 下部的动画展示了一个实际水槽中产生的孤波传播图像：它能稳定地从右端“优雅”传播到左端而没有衰减，与数学的孤波解相吻合。

图 3. (上部) 数学上的两个孤波沿一维方向传播，就像两个没有相互作用的粒子一般。(下部) 一个特制水槽中孤立水波的稳态传播，与数学上的孤子一一对应。

(上部) https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Two_soliton.gif

(下部) https://thumbs.gfycat.com/SandyPerfumedAllosaurus-size_restricted.gif

好，现在挪移回到磁斯格明子上来。在凝聚态物理中，形式上的对应就是看君所熟知的磁斯格明子 (magnetic skyrmion)。图 4(a) 和 (b) 展示了磁斯格明子的两种基本表现形态：Bloch 型和 Neel 型，读者可先简略看看图题注解的一些内容。本质上，磁斯格明子是一个高度阻挫的磁性体系从无序顺磁态进入到有序态时一种中间状态。这里的所谓“中间态”，并非指亚稳态，而是在相图所标识的区间中一类稳态的基态。

至少在我国，已经有若干优秀的物理团队对斯格明子开展了深入探索。他们付出努力和汗水，使得我们对这个奇特之物有了一些了解。较少关注此类问题的读者，可御览几篇科普文章，如《用铁电把玩磁性斯格明子》、《舞起磁性Skyrmion》、《磁斯格明子的封地》等。它们从不同视角科普了这个让人着迷的新结构 (包括是不是准粒子、波孤子)。

图 4. 磁斯格明子的基本形态和结构 (小箭头表述自旋)。

(a) 平面 Neel 型 Skyrmion 的自旋分布。(b) 平面 Bloch 型 Skyrmion 的自旋分布。(c) 一个平面 Neel 型 Skyrmion 如何被映射到一个 3D 球面上，构成所谓的“刺猬”状结构，展示出一个拓扑荷或所谓的磁单极子 (magnetic monopole)。这应该就是 Skyrme 最开始想象的那个介子孤波解的结构。(e) Neel 型斯格明子平面的更大尺度展现，而 (d) 是这个平面结构卷起来而映射成的磁单极。(f) 此磁结构的侧视图，显示出每一层自旋层的结构都是一样的，即在平面法线方向构成一个圆柱型斯格明子柱或管 (skyrmion tube)。再次提醒，实际的磁斯格明子不是 (d) 这样的三维立体结构，这个“刺猬”只是映射出来的。实际结构是 (e) 所示的平面结构，这些平面沿着平面法线方向一层一层堆积起来，形成垂直方向的一个“管 tube”或“柱 cylinder”。

(g) ~ (i) 则展示了所谓的反斯格明子 (antiskyrmion) 的磁结构，与 (d) ~ (f) 一一对应，表达磁斯格明子有各种不同的亚型。

https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_skyrmion

依笔者未必正确的感受，这种特定磁结构，有些张牙舞爪、有些宗教味道和玄妙色彩。而依笔者粗陋的理解，基于 Skyrme 先生的孤子对应性，有如下几个层面的展现：

(1) 通过映射后，磁斯格明子的几何形态可对应孤子解，在空间中可定义非平庸的拓扑性质。读者可参见相关科普文献，端详其有趣的实空间拓扑特征。笔者不再就此班门弄斧，只是提及一点：目前观测到的斯格明子似乎并不都是 Skyrme 原本预言的那个 soliton 结构，如图 4 之图题所注解。

(2) 从运动角度看，这一斯格明子结构又很像一个“粒子”，可以运动，从而像畴壁那般进行操控。如图 5 所示即为展示平面内斯格明子运动的动画，清晰明了、不容质疑。目前的实验结果是，磁斯格明子运动起来比磁畴壁更容易和轻松。这种容易和轻松，是孤子运动的优势，似乎从另外一个角度昭示了波与粒子混合体的优势 (不是经典粒子的那种真实空间位移)。请特别注意到，畴壁也可以看成是波的孤子解，它与磁斯格明子的差别体现在空间扩展的尺度和维度上。

图 5. 磁斯格明子如孤波粒子运动的平面展示。下部所示实际上给出了一个器件的结构，但更清晰地展示了斯格明子运动波动特征：是通过自旋的连续翻转实现准粒子的运动，而不是真的有自旋的平移！

(上部) https://imgflip.com/gif/3zus64

(下部) https://europepmc.org/articles/PMC4371840/bin/srep09400-s4.gif

(3) 审视磁斯格明子在温度和磁场空间中的相图 ( T – H 相图)，如图 6 所示，可以看到，降温路线的相变进程很有特点。这些所谓的斯格明子相区，大部分都出现在磁无序 - 有序相变点的下侧近邻处。这不是一种巧合，而具有某种内在逻辑。注意到，磁相变的一件外衣便是热激发所致的自旋 (波) 涨落，最终形成长程磁序。如果这个进程能够形成某种孤子解，大概就对应一些诸如斯格明子的“准粒子”。否则，得到的就是一般性的平庸解，即铁磁长程序或反铁磁长程序。这种涨落是波的叠加，可以是遍历的，也可以是非遍历的，但终归是波。特定波长的波脱颖而出，形成长程磁有序。例如自旋波的软化和长波冻结，就对应于铁磁序。而波数 1/2 的波冻结，就是反铁磁序，诸如此类。

总之，如上所展示的磁斯格明子，其方方面面之形貌是磁学和自旋电子学领域的一个很好实例，展示了物理人是如何游刃有余地用“波与粒子”的手法涂鸦物理世界的。这种涂鸦，既让我们笃信数学上“孤立子”的几何和运动意义，更展示了“波与粒子”物理相通和惺惺相惜之态。

图 6. 典型的磁斯格明子在温度 T 和磁场 H 组成之平面中相图 (T – H 相图)。图中红色区域为磁斯格明子稳定存在的区域，它刚刚好在磁相变点的下侧。图中也展示了相图区中各种其它磁结构的空间特征。

From: Andreas Bauer and Christian Pfleiderer, arXiv:1603.08730v1

3. 磁斯格明子的尾巴

磁斯格明子兼具波和粒子特性，加上其携带的内在自旋自由度，引起凝聚态物理人的高度兴趣是可以理解的。一方面，其局域“粒子”特性赋予了高密度存储信息的可能性。另一方面，其“波动”特性又赋予了其运动操控功能，可实现信息存取和处理。因为这些特点，凝聚态物理人，包括我国好几支优秀的团队在内，在过去多年再一次展示了“为伊消得人憔悴”的物理特征，对磁斯格明子进行了全面刻画与操控，至少包括如下几个方面：

(1) 形态：Bloch 型和 Neel 型，然后是映射到封闭曲面上的“刺猬”形态，再然后是半子和反铁磁斯格明子，如此等等。所谓“代有奇才出”，各种变形和拓展型斯格明子形态被揭示出来。铁电物理研究也见样学样，在特定结构中实现了好几种电极化构成的斯格明子形态 (只是形态类比，物理上其实有本质不同)，十分惹火，虽然目前还没有做到轻易驱动铁电斯格明子运动！

(2) 大小：作为设想中的信息载体，为了追求高密度、高速度，就需要减小其尺寸。这方面的进展也还算快，现在 5 nm 大小的斯格明子及其高密度阵列制备应该不是天方夜潭了。

(3) 动力学：因为是波，通过波携带的动量来驱动斯格明子运动通常并不费力，而这也正是物理人垂涎它的原因。例如，通过载流子携带的自旋动量矩来驱动、通过自旋波来驱动、通过更高级的诸如自旋-轨道耦合矩来驱动，都是岁月、都是精华。另外，对斯格明子在运动道路上遭遇的各种艰难险阻，包括散射、钉扎、几何缺陷和自发横向霍尔漂移等，都被关注和深入探讨过。

(4) 产生与湮灭：动力学驱动，一个副作用就是不能做到没有损耗。当人类将器件做到没有球差电镜就看不见时，稍高一点的能量损耗都是不可接受的。这时候，可实现高密度电场或其它局域场调控的斯格明子产生/湮灭就粉墨登场。如果有某种可测量、可控制的读写信号能够对斯格明子的存在与否感知响应，那也是一种方案，而且是一种能量损耗超低的方案。

当然，我们还可以继续对磁斯格明子的里里外外翻过底朝天，然后一五一十地絮叨啰嗦。不过，针对磁斯格明子最重要的存储应用，不妨来看一个简单三明治结构或者赛道结构单元，其中包含斯格明子“粒子”，如图 7 所示。对这一器件，可以提出的重要问题有几个：

(1) 磁斯格明子的功能是什么？这功能如何集成到器件中？

(2) 怎么控制三明治结构中斯格明子的产生和湮灭？电场？应变？磁场？电流？还是其它子丑寅卯？

(3) 我们能在三明治两端测量到什么信号？伴随斯格明子的出没，能测量到电压还是电流还是霍尔信号？这些信号是 volatile 还是 non – volatile 的？

(4) 器件服役性能评估，包括：开关、保持、环境稳定性、寿命，也包括损耗、集成和布线等制造问题，等等。

(5) 器件的扩展制造，包括一个单元中容纳数个斯格明子的可能性？

这些问题的解决，俨然给了磁斯格明子以未来高性能高密度存储应用的前景。例如，减小尺寸以提高面密度、提高外场响应敏感性以降低驱动场和损耗，诸如此类。沿着这条路线，物理人可以放飞思绪，可以展示其过人的想象、理解和实现能力。当然，也包括本文特别关注的一个问题！

图 7. 物理人设计和构造的众多器件应用之两个：(A) 磁斯格明子赛道存储器。(B) 磁斯格明子作为存取单元的读写存储器。这些结构都可以用最简单的三明治结构来阐述其中原理。

(A) https://fangohr.github.io/blog/2015-skyrmion-skyrmion-and-skyrmion-edge-repulsion-in-skyrmion-based-racetrack-memory.html

(B) https://www.researchgate.net/profile/Seng-Ghee-Tan:Proposed-memory-device-based-on-magnetic-elements-with-skyrmion-vortex-configurations

4，从 2D 空间到 3D 空间

诚然，很多关注磁斯格明子的物理人，包括笔者在内，似乎都有意无意地在“忽略”或不愿触碰一个重要的“小”问题：那就是斯格明子的真实空间形貌！到目前为止，笔者所展现的描述和展示的各种来自文献的美图，都在有意无意地给读者一个印象：这个“粒子”就是一个 particle，特别是当物理人很自豪地将其卷成三维空间的“一只刺猬”时，更是在暗示我们磁斯格明子就是一个 particle！

遗憾的是，我们实验看到的、理论着力关注的磁斯格明子，其空间形态并不是一个particle，而是一个一个的 (圆) 柱子 (或者管子 tube)！图 8 很形象地展示了它们的三维立体形貌。这样的形态在很多读者脑海里印象并不深刻，最多也是似有若无。这样的印象大可能是基于如下可能的原因：

(1) 从表征成像技术上看，当前最直观的衬度成像，如洛伦兹电子显微术等技术，很大程度只能展示二维 (2D) 像衬度。或者说，基于透射电子显微术 TEM 的成像技术目前还只能实现 2D 衬度。最近若干年开发的诸如磁力扫描探针 MFM 技术同样是基于表面信号的探测技术。

(2) 分析描述磁斯格明子的哈密顿对称形式，可看出这一哈密顿并未显性包含 3D 空间的结构特征。事实上，在垂直于斯格明子卷绕面的方向没有非共线的自旋相互作用项，因此在这个方向上会形成一个柱面或者 tube。

(3) 到目前为止，也还没有好的逐层“切割”、“剥离”技术或者尝试，以便去复原磁斯格明子柱的全域形状。似乎这个领域的物理人都认为 2D 结构是 well - accepted 的结果。

图 8. 磁斯格明子的典型空间形态：它们是一些柱子和管子，不是那种我们印象中的粒子，也不总是 Skyrme 先生的那个 soliton。

https://www.riken.jp/en/news_pubs/research_news/rr/7960/

一个被当成“粒子”的信息载体，其“真实的”形态竟然是柱状，也就是说，从局域角度，这不过是一个只是 2D 空间受限的“粒子”，其第三维实际上是不可利用的。正如前面提及的畴壁和磁斯格明子，它们都是孤波，都是准粒子，但其运动和操控品质完全不在一个量级上。磁畴壁是扩展的面拓扑缺陷，而斯格明子管则是扩展的准柱状拓扑缺陷。从这个意义上，至少有几个缺点是令人郁闷的：

(1) 从经典力学角度看，这样的柱状粒子，显然具有较大的“质量”或者“惯性”，显然是不利于高速运动的。

(2) 从物理特征角度看，“拓扑非平庸的”、“低损耗易驱动”等磁斯格明子的优点，似乎就像是注了水的优点，有点让人因噎废食。例如，所谓的运动只能在 2D 平面意义上实现，不可能进行 3D 空间任意方向的运动了。

(3) 从应用制造角度，这样的柱状形态，给 3D “可集成高密度”设置了障碍，使得高密度集成应用打了折扣。

当然，在凝聚态和量子材料领域搏杀惯了的物理人，不会对这些问题或者瑕疵视而不见。接下来面临的挑战很粗暴：既然目前的“斯格明子”这个宠儿只是 2D 平面上的美轮美奂，那有没有 3D 空间真正的斯格明子“粒子”，即准 3D 拓扑缺陷？笔者相信，有很多物理人一定都考虑过这个问题、并去寻找过答案，只是我们还很少看到这个答案！

图 9.来自荷兰 Zernike Institute for Advanced Materials, University of Groningen 的 Maxim Mostovoy。他被笔者想象成住在海边，正面朝大海、春暖花开地微笑。

5. 那个面朝大海、春暖花开的人

最近，来自荷兰格罗宁根大学泽尼克先进材料研究所 (Zernike Institute for Advanced Materials, University of Groningen) 的 E. Barts 和 Maxim Mostovoy 一起，在《npj Quantum Materials》上发表了他们的新作“Magnetic particles and strings in iron langasite”(E. Barts et al, npj Quantum Materials 6, 104 (2021); https://www.nature.com/articles/s41535-021-00408-4)。看君有意，可移步文尾，点击“阅读原文”以御览一二。

这一工作的主题就一个：对一种特别的铁镧石化合物 (iron langasite, Ba₃TaFe₃Si₂O₄)，通过深入分析其晶体结构、磁结构和对称性，构建起一个有效哈密顿模型，漂亮地展示出这一真正的 3D 空间的“刺猬”，或者说一个 3D 磁斯格明子“粒子”。

这篇工作的作者之一，即马克西姆 • 莫斯托沃伊 (Maxim Mostovoy)，对很多凝聚态物理人来说并不陌生。他就是那位在 2005 年提出第 II 类多铁性磁电耦合唯象理论的那位学者。马克西姆的外貌平和而普通，但那种典型欧洲物理人的“随意”、“不修边幅”和“少言寡语”的特征十分突出。他极富创意提出的那个磁电耦合自由能项，如图 9 所示，让我们这些拘泥于朗道磁电耦合理论框框中的人们茅塞顿开、豁然开朗。笔者曾经多次用图 9 的卡通图来表达对马克西姆的敬意：他是一个能让我们偶尔“面朝大海而春暖花开的”物理人。

那么，马克西姆们的创意体现在哪里呢？拜读其大作，如图 10 所示，至少有如下几点是能体会到的：

(1) 首先，他们对 ³He 超流体中展现的各种拓扑缺陷态有深入的理解，意识到存在轨道、自旋和位相自由度的凝聚态中，描述各类有序态必然需要很多序参量。他们深刻地意识到，这样的多序参量，必然也预示着更多、更复杂的拓扑缺陷态存在之可能。

(2) 任何一类拓扑缺陷，很显然都是多重相互作用竞争的结果。但一个拓扑缺陷，能不能稳定存在，要求相互作用应该满足同一类标度不变性。例如，磁斯格明子柱，是依靠 Dzyaloshinskii – Moriya (DM) 相互作用来稳定的。因此，自旋非共线的斯格明子形态有机会存活下来，并得以保持其拓扑稳定性。

(3) 有意思的是，如果回到 1962 年 Skyrme 的那篇大作，那个非线性介子模型的孤子态实际上是有 3D 解，对应的介子场也是三维甚至高维的。这意味着我们通常关注的 2D 平面展示下的磁斯格明子 (skyrmion tube) 并不是唯一的后果。实际上，3D 斯格明子粒子可能更为普适和一般性。

(4) 这种斯格明子粒子，与 Shankar 磁单极子有实际意义上的对应性。虽然这种磁单极在玻色 - 爱因斯坦凝聚体系中已经实现，但在磁性体系中其对应性并不那么直接。一个磁斯格明子柱与磁单极，在真实空间中的对应性并不那么漂亮。由此，3D 空间的磁斯格明粒子可能更为重要。

图 10. Maxim Mostovoy 们从铁镧石化合物 (iron langasite, Ba₃TaFe₃Si₂O₄) 中理论造出来的真实准 3D 斯格明子，而不是映射出来的。(a) 晶体中的 Fe³⁺离子结构示意图和磁交换作用标记。(b) 形成的准 3D 磁斯格明子结构。(c) 和 (d) 是这个准粒子在 xy 和 xz 平面的投影。

不知道是不是基于上面四点体会，马克西姆们开始了对铁镧石化合物 (iron langasite, Ba₃TaFe₃Si₂O₄) 磁结构和相互作用进行细致的讨论分析。他们在理论上证明，该体系存在的 DM 相互作用足够稳定更为复杂的拓扑磁结构，即一类磁性准粒子 (magnetic particle)，其中携带准 3D 斯格明子拓扑荷，并具有确定的 Hopf 数。

这是一个在笔者看来不错的进展，表明在“波与粒子”二象性框架中，的确可以构建三维实空间都局域的粒子，从而为三维高密度斯格明子存储提供一种可能的材料和方案。

6. 未完的话

马克西姆们花了巨大努力，总算在铁镧石化合物这类复杂氧化物中预言了一个小玉石的存在，还没有真正挖掘出这块小玉石。之前，物理人如艺术家一般发挥想象力，将磁斯格明子的柱、管截断一个平面，构造出一个准 2D 的 Skyrmion；再将这个平面弯曲对接成一个刺猬球，从而实现了梦里与 3D 的 Skyrmion particle 对应。马克西姆们的贡献是，预言出某个确定的化合物里面可能有这个真实的 3D Skyrmion，如此而已。对此，我们不能高兴什么、更不可宣扬是什么大进展。

即便将来真的实验发现了这个真实的准 3D 粒子，下面的问题很显然也不是胡扯：

(1) 这种准 3D 斯格明子能不能如波一般被控自由运动？如果是，那才是这一新 particle 的任务。

(2) 这种粒子的产生、湮灭机制和操控机制是什么样的？为什么？其探测、读写信号是什么？

(3) 能不能在第三维度实现多个这种 particles 的链式排列？能不能构建高密度三维单元阵列？

(4) 。。。。

物理人最擅长的就是提出很多问题并理解之，并美其名曰“创造、发现”。怎么能够将创造和发现付诸应用，为百姓造福，我们考虑得相对较少。正因为如此，不能再啰嗦下去，因为这篇文章已经写得太长了。

阿门！

备注：

(1) 笔者供职于南京大学物理学院，任职《npj Quantum Materials》执行编辑，“业余时间”做一点凝聚态物理的研究工作。主要研究兴趣为磁电耦合材料，也涉足一点点磁斯格明子的磁电调控。

(2) 题头小词只是表达对磁斯格明子和马克西姆的敬意。

(3) 封面图片展示了 2D 空间视觉的柱状斯格明子柱到 3D 空间视觉的斯格明子粒子的蜕化。图片来自https://www.spintec.fr/seminar-spin-topology-applications-room-temperature/。

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