陶平生:数学试题命制的思维境界（一）

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此中有真意，欲辨已忘言  - 晋陶潜

著名数学教育家乔治．波利亚写有一系列名著，如<<怎样解题>>，<<数学的发现--对解题的理解、研究和讲授>>，<<数学与猜想>>，等等，读过之后，我们常常会产生这样的遗憾：为什么他接下来就没有续写一本<<怎样命题>>的书呢？也许，这件事本身就是一道无法说透的谜题，或者是一本无字之书吧！就像佛祖如来有意给了唐僧一本无字真经一样，留给人们无限的遐想．这是一个永恒的课题，是一种禅机，正所谓“道可道，非常道”，其中的哲理，或许永远不能穷尽，需要有缘人不停地“参”、不止地“修”，不断地“悟”，以臻完善．

人们常说，教学有法，教无定法，对于命题也是如此，每个人处在不同的环境，站在不同的海拔，面对特定的时空，随时会产生各种各样的想法、问题，如果这些想法和问题是理性的，可能是一闪之念，如电光流云，“情景一失永难摹”，但若及时捕捉到它，就成了命题．

如同绘画构思、艺术设计，诗文创作以及各种科技发明一样，数学命题从素材到成品的过程，也需要命题人的精雕细琢，匠心与创意．

数学中的解题与命题技术，如同武器之中的矛与盾的关系，这里没有“一劳永逸”，它们的永恒活力，就在于不断的开拓、创新与发展．

下面通过若干试题的命制过程，介绍有关命题的一些体会．

美国作家马克·吐温有一篇著名小说《百万英镑》，并被拍成电影，讲述了一个美国穷小子亨利·亚当斯在伦敦的一次奇遇。伦敦的两位富翁打赌，把一张无法兑现的百万大钞借给亨利，看他在一个月内如何收场。一个月的期限到了，亨利不仅没有饿死或被捕，反倒成了富翁，并且赢得了一位漂亮小姐的爱情。影片以其略带夸张的艺术手法再现大师小说中讽刺与幽默，揭露了 20 世纪初英国社会的拜金主义。这就是意料之外，情理之中．

四、联想类比 由此及彼

传说中鲁班有一次被一种带钩刺的草划破了手，由此获得灵感，于是便发明了锯子；

如同文学一样，数学创意也是一种深度感情化的东西，需要对此有感情的人才能真实地体味它，感悟它，“中有至人谈寂灭，悟者悲涕迷者手自抿”，“二句三年得，一吟双泪流”，而这就是杜甫所谓“语不惊人死不休”的境界．

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