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史宁中讲座:《数学课程标准》为什么要强调量感?

妙解之慧 2022-08-05

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最近即将颁布的《数学课程标准》有一个较大的变化是增加了一个核心词(或者说核心概念)——量感。那么,什么是量感?为什么要强调量感?量感与数感有什么关系?量感如何教学?下面让我们一起学习聆听东北师范大学原校长、教育部义务教育数学课程标准研制组组长史宁中教授的讲座《为什么要强调量感》,希望能给大家带来一些启发。


史宁中

东北师范大学原校长,现任荣誉教授、博导,教育部义务教育数学课程标准研制组组长。


讲座的主要内容有三个方面:

一、量感与数感

史宁中:基于学科核心素养的教育教学——改造我们的师范教育(含PPT)

数感可以去掉后缀名词;量感不可以去掉计量单位。

数学核心素养的表现有哪些?

数学核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度价值观的综合体现;是数学教育的与人的行为有关(思维、做事)的终极目标;是学生在本人参与其中的数学教学活动中逐步形成和发展的;对于数学教育具有一致性、发展性(小学、初中、高中、大学)。

数学核心素养具体表现为:

会用数学的眼光观察现实世界;

会用数学的思维思考现实世界;

会用数学的语言表达现实世界

情感态度价值观:

学习兴趣、学习习惯(写入课程目标)

应用意识、创新意识(核心素养表现)

科学精神、社会责任(写入素养解释)

数学眼光:数学抽象;数学特征:数学的一般性

数学思维:逻辑推理;数学特征:数学的严谨性

数学语言:数学模型;数学特征:应用的广泛性

数学核心素养具有一致性、阶段性的特征。其中,低学段更具体、更侧重意识;高学段更一般、更侧重能力。

既然数学核心素养具有阶段性,那么它的阶段性表现是怎样的?

小学阶段的表现侧重于意识,主要是指基于经验的感悟,没有明确的定义;初中阶段的表现上眯观念,主要是指基于概念的理解,开始建立定义。

二、度量的发展

1.传统度量:几何概念(长度、面积、体积)。

几何的本质在于度量;度量的本质在于两点的距离。

2.拓展度量:计量概念(容积、质量、时间)。

度量单位是计量事物标准量的名称。计数单位就是数字的计量单位。史宁中教授一直强调小学数学教学要注重一致性和整体性,其中运算是一致的,认识数是整体的。教师要抓好关键的两件事情:计数单位和个数。

整数的读法教学要知道数字和计数单位。比如:2002读作二千零百零十二个,简便读法二千零二。分数的教学,2/3是2个1/3,3/4是3个1/4。分数的大小比较及加减运算都是相同的计数单位条件进行的。

长度单位是用时间和光速来定义的。

3.现代度量:量化概念(信息、图像、网络)


史宁中教授《小学数学课程的变化——对教学的启示》主题讲座

《义务教育数学课程标准(2011年版)》附录中的例35 图画还原。打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面,请学生还原,并利用平移和旋转记录还原步骤。

三、量感的教学

1.教育的起点

两个能力:抽象能力,想象能力

两个本能:对数量多少的感知,对距离远近的感知。

基于数量多少感知:通过抽象得到的度量,是人思维的结果。(计数单位)。

基于距离远近感知:借助工具得到的度量,是人实践的结果(计量单位)。

距离远近的拓展:线段的长短、物体的大小、物体的轻重、容量的多少。

2.教育的形式

史宁中:中国古代如何基于数学认识世界

增强几何直观:画给定线段的等长线段;理解三角形的周长。

探索三角形的内角和:从直角三角形的内角和开始。相关案例阅读苏明强发表在《小学数学》2021年第7-8期的《数学课堂的魅力究竟在哪里——以“三角形的内角和”一课为例》。

史宁中《义务教育数学课程标准中“数学核心概念”解读》(附视频)

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史宁中教授讲座《义务教育数学课程标准解读》附视频



互动交流


 


1.江西省南城县老师

关于量感教学,可视化的教学活动如何设计,才能很好地培养学生的量感?

史宁中:首先要区分数感和量感。数感主要指数的多少和顺序;而量感是指长度、面积和体积,还有时间,通过主题活动的形式进行教学。更重要的是知道在什么情况下用什么计量单位度量。

张丹:量感强调的是对单位的感觉,它体现在实际生活中选择合适的进行度量;体会怎样估计面积、体积,表达自己的思考过程。

2.福建省福清市老师:

刚才讲座中史老师讲到,单价×数量=总价与速度×时间=路程是不一样的,速度是单位时间内的路长,如果把单价理解为单位数量的价格,从这个意义来说,上面两个数量关系是不是就一样了呢?

史宁中:它们是不一样的。从比的角度理解,比有两种,一种是没有量纲的,实际上是把量纲约掉了,如总价与单价的比是个数。举个例子,一块月饼3元,买7块月饼多少钱?最好教学生用3×7=21(元),结果的单位与第一个因数的单位是相同的。(因个人理解能力有限,内容可能不全面。)

3.第三位老师提问

过程目标不做为课程目标,而是课堂目标,是否要引导学生用算的方法理解面积、体积单位之间的关系。

史宁中:教学单位换算时,要回顾学生已学的相关知识经验,关注知识之间的内在联系。让学生思考:为什么叫做平方厘米?为什么叫做立方厘米?

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