函数图象与角系列（1）|代几综合【压轴解析汇总】

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函数图象与角系列（1）

1．抛物线与45°角，面积，相似（2017•深圳）如图，抛物线y=ax²+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S_△ABC=2/3S_△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．2．抛物线与特殊角、计算说理（2017·南通）已知直线y＝kx＋b与抛物线y＝ax²（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB＝60°，AB∥x轴，AB＝2，求a的值．（2）若∠AOB＝90°，点A的横坐标为－4，AC＝4BC，求点B的坐标．（3）延长AD，BO相交于点E，求证：DE＝CO．【图文解析】点击阅读

3．抛物线与动点，角，面积，最值．（江苏·盐城）如图，在平面直角坐标系中，直线y=1/2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=1/2x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S₁，△BCE的面积为S₂，求S₁:S₂的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．【图文解析】——点击阅读

4．一次函数与三角形、对称、特殊角（2017·天津）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A(根号3,0)，点B(0,1)，点O(0，0).P是边AB上的一点(点P不与点A，B重合)，沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'.（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；（3）当∠BPA'＝30°时，求点P的坐标(直接写出结果即可).

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