相交两圆训练题1-2013土耳其

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今天弄个新栏目, 相交两圆, 主要是搞一下那熟悉的性质, 之前在弄一个中点训练题的时候提到过一点, 而相交两圆最经常最近常最近常考虑的就是两个固定的结构(放到了文章的结尾~);

题目标签：共圆类-对称+直径-13土耳其

知识储备: 相交两圆的性质

先放题目:

圆直径为，以为圆心做圆，交圆于，取圆上一点满足：在圆外，且与在直线的同侧；取圆上一点满足且与在直线同侧；与圆交于另一点，与圆交于另一点；证明：关于的对称点在的外接圆上；

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分析一下容易发现, 本题一共仨条件:

1. 是直径;
2. ;
3. , 关于对称;

当然, 只有条件1还好, 条件2就有点丑陋了, 明显感觉是生硬的加上去的, 那么先看看条件2能得到什么有用的东西;

注意到为圆的半径, 为圆的直径,

故

这说明在圆中与在圆中所对角相等,

, , 三点共线;

现在对比例有了深刻一些的理解, 本质就是三点共线,有了, , 三点共线之后, 开始思考尝试使用相交两圆的小结构, 开始考虑过的弦;

设与圆交于点,

则

故, , 三点共线,

延长与圆交于点,

则;

欲证, , , 四点共圆

只需证即可;

结合共圆与平行得

而

则只需证, 即;

也就是证明为梯形,

我们计划通过来说明

如图连线

结合是圆的切线

故证毕!

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相交两圆的两个常用结构:

1. 设相交两圆交于, , 过, 过, 则.

1. 设相交两圆交于, , , 过, 则, ;

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