课堂是学生的天地，教师要善于营造一种民主、平等、和谐的课堂气氛，使学生乐于参与、勤于思考、勇于发问。数学教学事实上是数学活动的教学，“儿童的智慧在他的指尖上”，让学生的数学活动从形象到表象再到抽象，达到理性思维的层次，催生智慧的生长和创造力的萌芽。思维总是由问题开始的，而经典问题的探究常常是在排疑解难的过程中被激发出来.

王永晖教师，这是学生智力生活中的第一盏、继而也是主要的一盏指路灯；是他在激发学生的求知欲，教会他们尊重科学、文化和教育。---

苏教版高中数学教材中的数学史知识之选修圆锥曲线起源于古希腊三大几何作图问题的倍立方问题（三等分角，立方倍积，化圆为方）古希腊数学家阿波罗尼在《圆锥曲线》中采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线

圆是江苏高考数学八个C级考点之一，对它的考查主要聚焦于点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系方面的计算和证明。近年来，对圆的考查力度逐年加大，难度日益增加，考查方式也日趋隐蔽。题目往往要求学生发现题中隐藏的圆（简称隐圆），再基于此圆解决相关问题。以江苏高考试题举例，2008年第13题、2013年第17题、2016年第18题、2017年第13题都可归类于隐圆问题，而各地模拟考试试卷中这类问题更是屡见不鲜。它们往往以难题的面目出现在试卷的关键位置，成为学生获取高分的拦路虎。往期回顾►

点击上"蓝字"关注我大约2012年左右，通过网络，我第一次知道了微课这一新鲜事物的存在，看了很多别人的作品后，感觉很有意思，便想自己也试一试。不过作为懒癌患者，我有想法却一直没有付诸行动。巧的是，2013年夏天我们泰州开始泰微课项目的建设，我有幸参与其中，并接受了制作微课的任务。第一次制作微课时的风风雨雨仿佛昨日，至今犹记，今日发的微视频便是我当时的处女作。今天从电脑里将它翻找出来再看时，自己也被雷到了：画面太花哨了！满目的花花绿绿，怎么能不干扰听者的注意力呢？舍此外，由于是第一次录制，所以讲得过于拘谨，放不开，语速也偏快了，加之当时我还没有手写板，缺少圈画书写的部分，所以全程给人的感觉就像是照本宣科，将PPT读了一遍。也许这就是成长的代价吧！初制之物，其颜也陋。宣之于世，示之于人，求学之心，尤见其切；不惧众评，甘承众哂，求教之意，更见其诚。往期回顾►

在高三数学复习教学中，我们总期望通过有限的时间少而精地把相关知识串线成珠，达到最佳效果．为了实现这一目的，不少教师挖空心思地从各种资料中寻找所谓的“好题”推荐给学生．其实我们何须舍本逐末，教材中很多定理本身就蕴涵着多种数学思想方法．引领学生多角度地对这些定理进行探究，自然地会将数学各章节、各分科的相关知识聚集起来，构成各部分知识纵横交叉，前后沟通的网络状态，在发展学生思维，锻炼学生解题能力的同时也帮他们加深了对定理的理解．有教师认为高三复习任务紧，与其让学生合作探究耽误时间，还不如自己讲来得痛快．确实，由于教学时间、教学进度、教学内容、升学压力等多方面条件的限制，经常搞探究式学习既不可能，也不现实．但这并不等于我们就该完全剥夺学生合作交流探究的机会，适时恰当的进行几次不仅重要而且必要．另外，我们应该为学生创造最佳的探究环境，要敢于放手让他们自行研究．相信学生，没有教师的扶持，他们一样可以走好！往期回顾►

苏教版高中数学教材中的数学史知识之必修1苏教版高中数学教材中的数学史知识之必修1

下面中的题目，2007年发表于《中等数学》。今天再看，这道题目形式常规，难度一般，并不算好题。不过于我而言却是有纪念意义的一道题。往期回顾►

/////////////////线性规划是运筹学的一个分支，是解决最优化问题的一种重要模型。在线性规划问题中运用最为广泛的方法是单纯形法。对于二元线性规划问题，借助于数形结合，利用中学数学知识就可以解决。二元线性规划问题的图解法可以说是数形结合方法应用的典范。这种处理思想可以推广到可行域非线性或目标函数非线性的问题。其实很多解析几何问题或代数问题的几何方法本质上都蕴含着这一思想。最初对这部分内容的考查以显性考查为主，即一眼就看出是考查的是线性规划问题或需用线性规划思想解决的问题。随着对这部分知识认识的深入，线性规划题型已经从最初的显性问题向隐性问题过渡，体现了命题视角的新变化。隐性线性规划问题，表面看题目与线性规划毫无关联，但需把问题转化为线性规划问题才能得以解决。不过高中数学中的线性规划部分内容相对比较独立，加之目标函数为比值型与齐次式结合后的膨胀系数特别大，导致这部分题目越变越难，越变越复杂，典型代表就是2012年江苏高考第14题。这与将线性规划知识引入高中教材的本意完全相悖，直接后果就是在新课标中，这块内容被无情抛弃。不过我觉得线性规划知识虽然从课本中移除，但它解决问题的思想是不可能移除的。在线性规划引入高中数学之前，很多题目，比如求含双根式和差取值范围的问题的构造图象法本质就是线性规划思想。再比如下文中的例题，完全可以不用线性规划知识解决，但若运用之，却方便许多。下面这篇文章主体写于2009年左右，这次我换了几道题目，有些是之后年份的考试题。往期回顾►

文中的题目是我参加2014年高三期末联考时提供的。其实早在2008年左右，我就在自己的笔记本上编出了此题，类似的题还有一大串。那时是我工作后最低潮的一段时间，做题改题成了我麻木自己的最大乐趣。有些题目可以给杂志投稿，但还有很多难度一般的就只能静静地待在我的笔记本中，生即是灭。2014年我第一次参加高三联考命题时这道题才有机会面世。可惜它命运多舛，审题专家觉得它偏难为其增加了等腰三角形的条件。不过审题前的试卷版本在考后流传网络，这道题得到了老师们的广泛关注。在随后的年份里，我看到简单改变系数或条件结论互置后的题目又出现在异地的考卷中。下文中已经说明这道题最初来源于中线长公式，若从三等分线长公式出发可以得到系数分别为1、2、3的条件，由此也可以求三角形面积最大值，这道题后来发表在《数学通讯（学生刊）》问题征解栏目中。事实上这道题的系数可以推广到一般情形，我也看到有老师做了这样的工作。下文中我给出了题目的几种解法，那是我当时的认识，随着认识的深入，一方面我又获得了几种新的解法（文中未述），另一方面我发现这道题与很多三角形恒等式、不等式之间有着关联（有兴趣者可作探索），有机会以后会专门撰文说明。最后值得说明的是，这道题是我原创，但后来我发现它并不新鲜。在匡继昌老师的大作《常用不等式》中我找到了原型。《常用不等式》是匡教授九十年代编撰的一部关于不等式的皇皇巨著，搜集之广，罗列之全，令人叹为观止。往期回顾►

更多精彩内容请关注我三次函数的三个零点成等差（比）数列的充要条件

2016年春，承蒙石、唐二位主任抬爱，让我在二模复习研讨会上为全市高三教师做一次关于应用题复习的讲座。受命以后，夙夜难宁，恐负领导之托。自己天生驽钝，能低识寡，加之小城鄙民，罕登高台，为防见众心怯，临场忘言（自己丢人事小，有负领导厚爱，浪费同行宝贵时间就罪过大了），为此准备了纸质稿件。正因为是发言稿，所以下文中口头语居多，不通顺，言不达意处时有所见，请阅者见谅，包涵则个。讲座中，我从谨慎角度出发，提醒大家要关注立体几何应用题，还举了2006年蒙古包的例子，巧合的是当年高考应用题恰恰就是以立体几何为载体的，与蒙古包问题如出一辙。不过，这说明不了什么，仅仅是必然的巧合（方方面面考虑到自然会在这一范围内），更何况大家听听而已，又有几人会当真呢？没有谁先知先明，正如我下面的文中所言，即便偶有相似，也是比中大奖更小的小概率事件，不值得吹嘘。但这不代表我们就不去猜想高考，合情推理还是很有必要的。岁月忽忽，已是2020年。回首再看当年的讲座内容，只能感叹自己无知无畏。4年间，高考命题变化不可谓不大矣，然今年仍是江苏模式，总会有共通借鉴之处，现呈于诸位，希冀能为大家备战高考奉献微力。遍览历年应用题一根红线题中系求新求变年年事稳字始终不动移莫问今年何题是课本寻源最当宜凡事皆预无具细任题千变也无疑高考数学应用题的分析与展望兴化市第一中学

转眼元宵又过去了。因为疫情，今年的元宵缺少了往年的热闹喜庆。不见了吃元宵，猜灯谜，赛花灯的热闹场面，取而代之的是道路空旷，城市萧瑟，是江河肃穆，大地无声。虽然心中满怀忧戚，行动受限，但越是风雨，越要坚强；越是困难，越要心存希望。封闭只是暂时，自由的春风正在来的路上。疫情，总会过去，但我们更应该牢记这次痛苦的宁静，反思人类的过失，不能让悲剧轮回。除却君身三重雪，天下谁人配白衣。致敬奋斗在站“疫”一线的英雄们！借问瘟君欲何往，纸船明烛照天烧。愿这个元宵，带走所有的不祥，带来一年的安康。守万家灯火，候春暖花开。一切，都会越来越好。遍览历年应用题，一根红线题中系。求新求变年年事，稳字始终不动移。

点击上方蓝字关注我！命题就像制谜，而解题则像解谜。了解命题者设计编拟试题的思路，明晰问题的来龙去脉，可以更大限度的发挥试题的巨大功能，而很多优美的解法也就随之自然流淌。今天发的内容是多年前所做的一篇讲座中的部分内容，重点是谈一些题目是从哪里来的，也就是侧重于命题这一块。例子中的大部分题是我自己参加命题活动时命制的题，也有一些其他市区的模拟考试题和高考题。原讲座还谈了题目的解法，这一块内容今天就不发了，以便突出主题。很多页面只有原始问题和发展后的题。因为缺少语言的解释，所以需要阅者想清变化或编拟的过程。

点击“蓝字”关注我！有朋友问我“淡柔情与俗内，负雅志于高云”语出何处？其实这是陶渊明《闲情赋》中的一句话，后面还有几句:悲晨曦之易夕，感人生之常勤。同一尽于百年，何欢寡而愁殷。《闲情赋》是陶渊明作品中很独特的一篇，如果单看文章，也很难相信是他的作品。上面选的话弥漫着悲意，但自己就是莫名的喜欢这一段。下面呈上含这段话的原文，与君共享。其实《闲情赋》的第三段中的九愿更有名，有兴趣者可寻之一阅。闲情赋节选夫何瑰逸之令姿，独旷世以秀群。表倾城之艳色，期有德于传闻。佩鸣玉以比洁，齐幽兰以争芬。淡柔情于俗内，负雅志于高云。悲晨曦之易夕，感人生之长勤；同一尽于百年，何欢寡而愁殷！褰朱帏而正坐，泛清瑟以自欣。送纤指之余好，攮皓袖之缤纷。瞬美目以流眄，含言笑而不分。曲调将半，景落西轩。悲商叩林，白云依山。仰睇天路，俯促鸣弦。神仪妩媚，举止详妍。往期回顾►

特别喜欢南朝吴均的《与朱元思书》，每当心烦意乱时读之，总觉心情顿畅，胸无块垒。文中妙语美景，令人悠然神往。记之余下，与诸君共赏。

点击上方蓝字关注我！这几天被工作上的杂务搞得焦头烂额，今天终于能喘口气发一篇文章了。疫情形式更加严峻，让人心绪难宁。怎样才能为祖国分忧解难？对我们这些普通百姓而言，居家少走动，做好自我保护，如此这般便是最好的行动了吧。公众号文章申请原创至少需要300字，图片格式我还不会申请，这让我这个理科男每次都很头疼。下面再诌数言，既是为了凑字数，也是表达我这一介微民对祖国的美好祈愿。三阳初始，四序更张春入旧年，万象容扬天降灾厄，四海无光荆楚九域，云黑雨长冠毒肆虐，疫魔猖狂城封路断，群民惊惶英雄受命，舍己维疆身先士卒，迎难而上大爱长天，国士无双党民同心，无难可挡幸春不远，举首可望祈魔早退，山河无恙人间皆安，蕊盛花香祖国昌华，烁烁其光风和日丽，万年华阳江河穹宇，浩远汤汤三皇莅位，德秩泱泱百德布送，千瑞永长祈佑中华，福寿来祥往期回顾►

由阿波罗尼斯圆展开的命题►2020届扬州一模解析几何题的思考►

由阿波罗尼斯圆展开的命题►2020届扬州一模解析几何题的思考►

1往岁新春，烟花绚烂，喜庆盈国，人倶逐欢。谁料己亥岁暮，瘟临楚地，因楚僚控制不力，竟成蔓延全国之势，举国慌恐，全民皆惊。幸我政府，果断出手，又赖诸多国士，逆行救国，瘟神凶焰稍退，百姓遂安。查其根源，或因恶民嘴欠，贪食野味，以致祸起江城，殃连四海。人对自然，岂能不心怀敬畏，以求和谐共生耶。瘟魔肆虐，已是悲甚。谁料庚子春节，竟哀事相连，飞侠科比坠机人亡。惊闻噩耗，长夜无眠，恰阴雨绵绵，似诉离殇。叹君再不见拂晓之洛城，一念至此，悲恸萦怀。谁信春秋鼎盛，壮年离世，球场侠影，就此如梦幻空花，定格永恒。生命无常，往后岁月我等岂能不倍加珍惜，身边良人，更需好生相待。居家无赖，聊发微感。念我苍生，忧患实多；展我来日，春秋翩跹。惟愿荆楚平安，国泰民和，紫气东来，祥云驱霾，春光照临，四海和畅。希待明年，晴川历历，烟波江上能伫望；芳草萋萋，鹦鹉洲头可流连。1复合函数的零点问题函数套函数莫惊形式殊换元去解套层层外衣除往期回顾►

2019届泰州高三期末第14题的由来与多解►

点击上方蓝字关注我们抗疫魔天地何不仁，万物为刍狗冠毒流华夏，悲恐漫神州新年喜气淡，旧岁哀意稠山川不可游，亲朋何敢投安处养静气，居家解国愁身隔情长在，来年黄鹤楼辛亥首义地，九省通衢口大义封全城，全力锁魔头南山真国士，逆行者同舟齐心赴国难，无畏斗瘟神肺魔哪里走，凶焰狂难久明春花开日，捷报传九州有些数学问题，将圆隐藏在已知条件里，隐晦地考查点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系．解题时，需要我们通过分析探索，发现这些隐藏的圆（简称隐圆），再利用和圆有关的一些知识进行求解．扫码关注更多精彩往期回顾►

2020届扬州一模解析几何题的思考最近一直被各种杂事所缠，没有时间看书做题。今天终于得空看了几份一模试卷，让人沉醉忘归的题不多。苏北联考中的数列压轴题的最后一问应该来源于我多年前(印象中好像是13年14年左右)为高一期末联考出的一道题，不过改编不大，所以一眼就将它认了出来。其实几年前我在连云港模考卷中也见由我这道题简单改编的数列题。能得到大家的青睐，也不枉我当初编拟题目的艰辛和痛苦。扬州一模卷中的解析几何题很有特色，是今年不多见的定值问题。从难度上说，有些偏难了，估计学生做好不易。不过题目本身非常诱人深思。题中的结论推广到一般的椭圆和双曲线是容易的，但我更感兴趣的是这道题的定值是新发现的还是以往经典结论的变种。经验告诉我，后一种可能性更大。稍一思考，果不出所料，只要做个简单的中心对称变换，就原形毕露，是一道经典结论的变化形式。不过命题手法还是值得赞叹的，与2011年江苏卷第19题有异曲同工之妙。闲言至此，下面简要呈现一下思考过程。扫码关注往期回顾►

由阿波罗尼斯圆展开的命题/////////////////结

一题天然万古新豪华落尽见真淳翩然身化千万朵姹紫嫣红总是春解法探究背景探源直观解释问题推广类比问题教学启示问题再解扫码关注往期经典回顾◆

2019届泰州高三期末第14题的由来与多解◆

点击上方蓝字关注我！阿圆，再入江湖（续）纵横考苑二十年，师生群中大名传。今又重来君可识，千般变化是阿圆。转载是一种动力分享是一种美德更多精彩内容请扫描二维码

阿圆，再入江湖纵横考苑二十年，师生群中大名传。今又重来君可识，千般变化是阿圆。END

冰雪美题小团圆江苏高考三角形填空压轴题啊你们仿佛神妃仙子云集高考你们用符号表现着三角形内在的美你们用形式的对称诠释着符号抽象的美冰冷的美丽你们似乎可远观而不可亲近统一的规律躲藏在美丽的结构背后火热的思考我要用之发现你们共同的基因揭示你们神奇的关联分离总是有时团圆才是所向

路消失了吗？只要有几片绿叶在荒原中醒来我就可以留下渴望和向往随风而去构造同构方程处理解几试题兴化·张俊2020.01.11

点击上方蓝字关注我2020/01/10己亥年农历腊月十六七种武器掀风雨引参入题寻共舞，基因重组生题树．代换孕育乾坤大，易容善用题无数．移动踏出凌波步，连璧谱成同心曲．联想变化第一术，七种武器江湖路．题了拂衣从兹去，不留功名人间度．最需回望防题误，与君共勉缘题故．七种武器掀风雨

风我是昭阳丙辰龙，安静为师在一中。闲看流光悠悠过，笑掷名利浮云中。书一卷，题万种，哪管林花几时红？今且随风逐波去，从流飘荡任西东。2019届泰州高三期末第14题•