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Steven D Levitt, Heads or Tails: The Impact of a Coin Toss on Major Life Decisions and Subsequent Happiness, The Review of Economic Studies, Volume 88, Issue 1, January 2021, Pages 378–405, https://doi.org/10.1093/restud/rdaa016Little is known about whether people make good choices when facing important decisions. This article reports on a large-scale randomized field experiment in which research subjects having difficulty making a decision flipped a coin to help determine their choice. For important decisions (e.g. quitting a job or ending a relationship), individuals who are told by the coin toss to make a change are more likely to make a change, more satisfied with their decisions, and happier six months later than those whose coin toss instructed maintaining the status quo. This finding suggests that people may be excessively cautious when facing life-changing choices.
摘要：对于人们在面对重要决定时是否会做出正确的选择，我们知之甚少。文章报道了一项大规模的随机田野实验，其研究对象在面临困难抉择时通过抛硬币协助做出他们的选择。对于重要的决定（例如辞职或结束一段关系），研究对象抛硬币的结果是做出改变，则他们更倾向于做出改变，并且会对自己的决定更满意，在六个月后会比那些抛硬币结果显示维持现状的人更快乐。这一发现表明，人们在面临改变人生的选择时可能会过于谨慎。在每个人的一生中，都会出现一些可能会产生深远影响的艰难决定：是否放弃一份工作，寻求更多的教育，结束一段关系，戒烟，控制饮食等。期望效用最大化通常是我们用来考虑抉择的主要经济模型。行为经济学提供了许多可供选择的决策描述模型，例如，前景理论、双曲贴现和沉没成本谬论。然而，从实证的角度，人们在面临最重要的问题时是否真正做出好的决定，经济学上涉猎甚少。对重要决定分析的缺乏，其中的一个原因是研究人员不能用普遍的方法对研究对象进行随机的分组，比如，迫使他们离开自己的配偶。即使有可能从人群中选择1000对夫妻，但是强行要求其中随机的500对夫妻离婚也是不可能的。这样的研究将告诉我们离婚的平均干预效应。但是，我们真正关心的是对边际决策者的影响。简而言之，更有趣的问题的是，对于一个在是否结束一段感情边缘徘徊的人，离婚是否是一个事后正确的选择。即使有人发现了这样一群人，这群人对保持现在的婚姻状态和离婚是无差别的，对于他们离婚与否的事后幸福感比较依然不会有一个简单的因果解释，因为做出改变的人会在很多方面与没有做出改变的人有差异。如果要更令人信服地回答这个问题，研究者不仅需要找到大量的边际个人，也需要通过某种随机化来影响他们重要的生活选择。作者创建了一个叫做FreakonomicsExperiments.com.在这个网站上，做出人生决定有困难的个人被要求回答一系列有关他们正在苦苦挣扎的命题的相关问题。其中一个选择分配给正面，其他的选项分配给反面。抛硬币的结果是随机的并向用户显示抛硬币的结果。抛硬币的人在第一次抛硬币后的2个月和6个月重新接受调查。另外，在抛硬币之前，抛硬币者被鼓励通过第三方核实其结果。第三方也在第2个月和6个月接受调查。虽然似乎很难相信有人会到这样的网站来抛硬币，更别说遵循抛硬币的指示，但得到的结果与此相反。在数据收集的年份，有超过2万个硬币被抛了出去，作者藉此分析得出了许多结果。1) 首先，在最初的两个月调查中，参与者表现出对现状的偏爱，人们做出改变的频率比他们抛硬币之前预测改变的频率要低。然而，在抛硬币的六个月后，这种偏好就消失了。2) 其次，在后续调查中，声称自己有所改变的人相比那些不改变的人要幸福的多，他们更有可能说如果给第二次选择的机会也会做出相同的决定。当然，这种相关性并不一定意味着因果关系。因为那些做出改变的人与没做出改变的人在很多方面也有着不同。3) 第三，抛硬币的结果似乎会影响所采取的行动。那些硬币朝上的做出改变的人要比硬币朝下的多25%左右。抛硬币对所有事先声明的做出改变的可能性范围都有大致相同的影响（例如，不管事先抛硬币者说他/她有20%、50%或90%的可能性做出改变，抛硬币都会影响所采取的行动。）抛硬币对男性和女性，老年人和年轻人以及不同收入水平的人都具有同等的影响力。抛硬币不仅对是否节食等相对不重要的决定有重大影响，也会影响更重要的选择，如辞职和结束一段恋情。抛硬币只会影响抛硬币后的前两个月的决策，后来的改变与投掷的结果无关。4) 第四，当涉及到重要的决定时（例如辞职、与伴侣分居），做出改变不仅与幸福感增加有相关关系，同时也是因果关系，尤其是抛硬币六个月后。抛硬币的结果显示做出改变的人更有可能做出改变，而且在后续调查中，平均来说，他们的幸福感也更高。这一发现与预期效用理论不一致，而为现状偏见的概念提供了强有力的实证支持（Samuelson and Zeckhauser,1998; Kahneman等人,1991）。有证据表明，抛硬币的结果对不太重要的决定（如节食、染发、改掉坏习惯）也会以类似的方式影响未来的幸福，但影响程度要轻一些。5) 那些通过抛硬币的指示来改变的人更有可能报告他们做出了正确的决定，并且表明如果有机会，他们会再次做出同样的决定。该实验在www.FreakonomicsExperiments.com网站上进行，到达站点的用户会看到如图1所示的主页，它提供了通过投掷硬币来帮助人们做出决定的功能。
点击“Learn More”的用户会看到图2中显示的屏幕截图。如果他们继续下去，研究人员会向他们展示一份人生抉择菜单，让他们抛硬币选择，他们也可以选择设计自己的问题。选择和一个与他们特定的困境相关的问题后，被试者填写一个简短的调查，例如让他们对自己当前的幸福水平评级，探索他们目前陷入困境的问题，提供一个第三方，第三方通常是一个朋友或家庭成员，大约30%的被试者提供了第三方的姓名和电子邮件地址。这个数据的子样本之所以特别有趣，有两个原因。首先，指定第三方可能意味着更愿意追随抛硬币的结果。第二，第三方的存在为后续参与者的反馈提供了独立的信息来源，也为后续调查中没有做出回应的被试者提供了信息来源。
然后参与者进入一个页面，里面有一枚和随机算法相关联的模拟硬币。实验对象会被提醒硬币指示的结果。如果硬币指示的是改变，他们就会被鼓励在接下来的两个月内做出改变。在硬币指示不改变时，被试者被告知在接下来的至少两个月里保持现状（如果硬币结果是不辞职，被试者被要求至少再继续工作两个月）。在大多数情况下，硬币的正面与做出改变有关，反面与维持现状有关。为了简单起见，作者在文章中用硬币的正面表示做出改变。被试者知道他们是实验的一部分，并被明确地给予知情同意。在抛硬币后的2个月和6个月，被试者和被试者提供的第三方都接受了调查。调查提醒是通过电子邮件发送的，其中包括一个在线调查网站的链接，后续的调查都是在该网站上进行的。为了鼓励被试者参与调查，会为被试者提供一份礼物。然而，值得注意的是，作者故意让被试者难以确定研究的准确目标：研究对象被告知，他们的参与将有助于研究人员在决策过程中获得重要的见解。在抛硬币之前做出的调查，向被试者询问了许多关于决定的动机和感受的问题，后续调查也问了一些与研究实际目的无关的问题。FreakonomicsExperiments.com网站于2013年1月23日上线，主要通过各种线上和传统媒体渠道完成线上招募，包括reddit.com, Freakonomics podcast, the Freakonomics blog, Marginal Revolution和发表在《金融时报》以及《福布斯》上的文章。该站点的数据收集活动持续了大约一年的时间，在此之后，缩略版的站点仍然可以运行，但是所有的调查活动都结束了。在研究期间，大约有165,000名独立访客，大约有23,500次抛硬币的过程，除去存在技术问题的抛硬币（主要是由于用户提供了错误的电子邮件地址），剩下22,511次可用的抛硬币过程。这些抛硬币的问题分布如表1所示，问题被分为两类，分别对应着决策对个人生活的重要程度，这种分类是基于对非原始实验参与者的调查。重要的问题列在了表格的上方，其次是重要程度偏弱的问题。在这些重要的问题中，最受欢迎的一个是“我应该辞职吗？”，吸引了2186人抛硬币。在投掷超过1000次的硬币中，其他重要的问题是：“我应该和我的另一半分手吗？”和“我应该回学校吗？”。在不那么重要的问题上，超过3000人提出了自己的问题，在分析过程中，作者忽略了这些问题。抛硬币后的两个月和六个月，参与者和第三方都进行了在线调查。抛硬币者会收到关于他们抛硬币选择的问题的提醒（但不会告诉硬币投掷的结果），然后被询问以下问题：（1）是否在抛硬币之后已经采取了行动；（2）关于他/她对抛硬币问题选择的具体决策的总体幸福感和满意度。也向第三方提出了一系列措辞恰当的平行问题。图3报告了随访调查的成功程度，大约有58.34%没有指定第三方的抛硬币者完成了至少一次调查。那些在抛硬币之前指定第三方的参与者更有可能（77.39%）完成至少一次调查，这与猜测的一致，即指定第三方代表对实验的承诺。有83.57%的指定第三方的抛硬币者完成了至少一次的后续调查。两个月调查的回复率（共13,935份）高于六个月调查的回复率（8,159份）。在整个分析过程中，作者分别分析了两个月和六个月的样本。
文章主要关注两个问题：（1）抛硬币是否影响行为；（2）选择对随后幸福感的影响。图4显示了实验对象在调查期间遵循硬币指示比例的数据。绿色对应的是两个月调查期，蓝色则代表六个月的调查期。纵坐标表示抛硬币者的行动和硬币指示一致的比例。如果抛硬币对行为没有影响，那么该比例应该为50%。图4中的前两个条形图反映了所有抛硬币问题的数据，表示在两个月的调查期内，约63%的受访者与硬币指示一致，这意味着约13%的行为是受到抛硬币的影响，也就是说，抛硬币得到正面的人做出改变的可能性比其他人高出26个百分点。图4中接下来的两组条形图则是针对“重要问题”和“不那么重要问题”的子样本。在重要问题上，与硬币指示结果相一致行为的比率远低于其在整个样本（两个月56.1%，6个月55.8%），但仍高于50%。对于不太重要的问题，超过67%的受访者在两个月调查期内和硬币指示一致。最后两组根据硬币的指示是改变或者维持现状来解析数据。在两个月的调查期内，人们倾向于维持现状，在硬币指示为改变的被试者中，只有一半的人进行了改变，而被要求维持现状的被试者中，有75%的人维持现状。在6个月的调查期内，无论硬币结果是正面还是反面，大约60%的参与者都与硬币指示结果一致。
在抛硬币之前，参与者被要求提供他们认为自己在抛硬币之前有多少可能性会采取与硬币指示结果相关的行为，他们会有一个选择菜单，以10%为间隔单位，范围是0-100%。图5将抛硬币的影响作为这些事前可能性的函数进行刻画。横轴表示参与者之前所陈述的采取某一行动的可能性，纵轴是被试者在两个月内采取行动的百分比。首先，硬币的投掷结果影响了整个事前概率的分布。只有当参与者声称变化的可能性很小时，抛硬币的影响很小。从图中可以看出的第二个事实是，图中的线是向上倾斜的，这意味着事前概率与实际行动有关。由于线条的斜度远低于45度，表明被试者的预测不是特别准确。有相当一部分人说他们会采取特定行动（或不采取行动），但实际结果恰恰相反。最后，在两个月的样本中，有证据表明，被试者倾向于不作为。由于有大约一半的参与者得到的是正面，一半是反面，所以总的来说，采取行动的可能性落在图中两条线的中间。事前概率高于30%时，实际采取行动的比率比预测的要低。事实上，当硬币出现正面时，只有80%的参与者做出了改变，而硬币出现反面时，只有不到一半的人改变了。
图6的结果与图5类似，只是图6显示的是6个月的样本数据。基本的结论是类似的，只有一个显著的区别，即任何倾向于不作为的偏好消失了。总的来说，六个月后，参与者采取行动的频率略高于预期。
图7显示了抛硬币对各个问题的决策的影响，顶部表示的是重要问题，底部对应的是不太重要的问题。图中描述的是两个月调查中采取与硬币结果相对应的行动的受访者的比重。除了“我应该搬家吗？”问题（与抛硬币没有影响），其他重要问题的决策均有55%到60%的被试者采取了与硬币结果相对应的行动。在不太重要的问题上，如预期的那样，决策更受硬币投掷的影响，在“我是否应该改掉我的坏习惯”、“我是否应该节食”、“我是否应该戒酒”和“我是否应该尝试网恋”等问题上，服从率最高。
表2说明了抛硬币对决策产生的影响是稳健的，并且显著。表2的每一列展示了一个线性概率模型的结果，其中因变量是一个二分变量，即被试者是否进行改变。列1和列4的全样本数据。列2和列5是“重要问题”的子样本。列3和列6对应于“不那么重要”问题。在两个月的调查期内，对于所有的问题，得到正面的人做出改变的可能性比得到反面的人高24.9%，6个月的结果略小（21.1%）。将“重要问题”（第2列和第5列）和“不那么重要问题”（第3列和第6列）进行对比，在重要问题上，抛硬币的影响仅为非重要问题的三分之一。抛硬币者的事前预测也对最终是否做出改变有一定的影响。如果被试者做出无偏预测，那这个变量的系数为1.实际上，变量系数在0.279到0.597之间。被试者在重要问题上更能预测自己的行为。同时，年龄较大的被试者在重要问题上做出改变的可能性较小。
以上的结果表明，抛硬币的结果影响了部分参与者的行为。在抛硬币之前，那些得到正面的和得到反面的人在所有方面都是一样的。如果抛硬币是增加某种行动可能性的唯一渠道，那么抛硬币就可以作为一个工具变量。参与者被要求回答五个关于幸福度的问题：（1）7分制打分时的幸福度水平；（2）研究对象认为朋友应该会给他们打多少分的幸福度；（3）和抛硬币时相比，幸福度是增加还是减少还是没变；（4）当遵循硬币指示时，研究对象是否觉得他们做出了正确的决定；（5）如果会到过去，是否会做出相同的决定。问题1和问题2在2个月调查期和6个月调查期时均被提问，问题3仅在6个月的回访中被询问，问题4和5则仅在2个月的调查期被问询。表3的结果显示，在为期两个月的回访中，有两个问题衡量幸福度（自我报告的幸福度和朋友评价的幸福度），其相关性为0.666.这两个幸福度的衡量与人们是否做出正确的选择和是否还会有相同的选择之间存在弱相关关系。在六个月的时候，幸福感衡量和相比抛硬币时期的幸福度比较之前强相关。
表4展示了决策和随后的生活满意度之间关系的实证结果。第1-8列对应着2个月调查期的结果，第9-14列反映了6个月调查期的结果。OLS估计系数显示了那些做出改变的人和维持现状的人在结果上的差异，但是OLS估计很难获得因果解释。相比之下，假设抛硬币改变参与者行动并影响幸福度的唯一渠道，那么用工具变量估计出来的系数可以解释用来解释因果。
在所有的抛硬币问题中，OLS的估计系数均为正且显著，这意味着那些做出改变的人相对于那些保持现状的人来说，其对所做出选择的幸福感/满意度增加了。如上所述，OLS估计并不意味着因果关系，工具变量估计更能解释因果。在2个月的调查期内，只有微弱的证据表明，做出改变可以影响幸福度，但是做出改变显著影响人们觉得做正确觉得的感知和再次选择同样决定的认同。在6个月的样本中，对于重要问题，做出改变可以显著提高幸福感。2SLS估计表明，与六个月前相比，尤其在重要问题上，那些做出改变的参与者的幸福度更高，其估计系数比OLS估计系数大。表5则对每个单独的抛硬币问题进行分析。对于不太重要的问题上，大多数的OLS估计系数是正的，但是2SLS估计系数并不一致。辞职和分手问题在6个月的样本里的结果都是系数为正且显著。节食问题的系数在2个月的样本显著为正，但在6个月的样本则不显著。网上约会问题在2个月的样本显著为证，但在6个月的样本中变为负。
表6描述了各子样本估计的敏感性分析。表6中的列与表4中的列相匹配。表6中最上面一行以全样本作为基线。对于1st stage，最显著的结果是那些声称自己会遵循硬币指示的人确实会以三到四倍的可能性与硬币指示结果一致。那些制定第三方的（表明他们对实验有承诺）的人也更可能与硬币指示结果一致。根据OLS估计系数，年纪较大的被试者因为改变而获得的幸福度升高值要比年纪较小的被试者高，同时他们也不那么愿意遵循硬币指示并且幸福度的初始值较低。没有证据表明女性做出改变获得的幸福度提升更高，也没有证据表明收入更高的人做出改变获得的幸福度提升更高。
上述分析结果中存在许多潜在的偏差。偏差的来源有三大类：不具备代表性的研究对象，选择性的调查回复，不真实的调查回复。作者考虑了每一种偏差如何影响1st stage估计系数（遵循硬币指示的意愿）、OLS估计系数和工具变量估计的路径。值得注意的是，关于决策的因果影响，许多看上去可能会使结果产生偏差（例如，幸福度高的被试者更有可能完成调查，做出改变的人更可能回复）实际上并没有对估计系数产生影响（因为随机性）。所以，作者将对偏差分析集中在真正对估计系数产生影响的来源上。同时，从实证角度来看，不那么重要问题的决定对幸福度没有明显的影响，所以作者将偏差分析集中在一系列重要问题的决策上。毫无疑问，参与这项研究的被试者是不寻常的。这项研究的大部分招募都是通过与《魔鬼经济学》相关的社交媒体进行的，因此参与者可能知道作者之前的研究，又对该研究又积极的倾向。其次，在为这项研究发布广告的时候，作者强调了只对那些在做人生决定困难的人感兴趣，因此，边际人在样本中被有意地过度代表，最后这群人显然喜欢用抛硬币来解决生活中的重大困境，目前还不清楚这种现象是否在人群中普遍存在。最后，因为《魔鬼经济学》的粉丝在这一群体中的占比过高，他们更有可能愿意遵循抛硬币的结果。这些因素都表明，与随机抽取的样本相比，该样本中的被试者更有可能收到掷硬币的影响，因此，1st在该样本比一般情况下更大。然而，尚不清楚的是，这种样本选择如何会使论文的因果效应产生偏差。一个可能的原因是，参与这项研究的人特别不擅长自己做决定。例如，他们可能倾向于难以做出改变，并且需要等待很长的时间才做出改变，因此一旦发生改变，他们的幸福感就会大大提高。然而，如果这是实际情况的话，在两个月的样本中，做出改变会对幸福感产生强烈的积极影响，但是并没有在研究结果中体现。文章所呈现的结果是基于完成调查的被试者的子集。如果调查的回复者不是从抛硬币者中随机抽取的样本，那么可能会引入一些不同的偏差。4.2.1 1st stage的偏差：那些追随硬币指示的人更愿意报告嘛？如果那些追随硬币指示的人比不追随的人更有可能回应调查，那么抛硬币对决策的影响就会被夸大。鉴于网站向参与者明确表示追随硬币指示对作者来说很重要，看上去那些追随硬币结果的人更有可能回复调查。如果得到正面，做出改变的人可能会更频繁地填写问卷，而没有改变的人如果得到反面，完成问卷的概率会更高。为了衡量样本选择的实际情况，需要了解研究对象实际的决策，即使他们并没有完成调查，那么第三方的指定在这方面至关重要。在第三方完成问卷调查的前提下，作者可以将被试者完成调查的可能性作为他们是否遵循硬币指示的函数进行比较。表7的前两列是完成调查的被试者的百分比，列1是第三方认为研究对象遵循抛硬币意见的百分比，列2是第三方认为研究对象没有遵循抛硬币意见的百分比，第3列是前两列的差值。从表7中可以看出，当第三方完成了两个月的随访以及认为研究对象遵循硬币指示，大约86%的研究对象也完成了问卷。当第三方认为研究对象没有遵循，有81%的研究对象完成了问卷，低了5个百分点。在六个月的样本中，所有的报告率都较低，但模式类似，那些遵循硬币指示的人比没有的人高出7个百分点的可能完成调查。因此，从这个角度看，确实存在偏差。但是基于第三方不完全了解抛硬币者的实际行动，所以上述的数据实际低估了选择性偏差。
4.2.2 OLS估计的偏差：幸福度高的改变者更有可能报告吗？那些做出改变的人可能会在事情进展顺利时特别自豪，而如果改变被认为是一个不好的选择，那么他们会感到更羞愧。如果是这样的话，幸福度提升会促使报告，羞愧则导致不报告，那么OLS估计系数将会被夸大。表8讨论了这种可能的偏差。表格顶部对应的是两个月的调查期样本，下方是六个月的调查期样本。在这两种情况下，样本仅限于那些第三方已完成调查的被试者。作者根据第三方报告的被试者在后续调查期的幸福度是否高于平均水平来划分样本。值得注意的参数是DID：幸福度高的改变者是否比没有改变的人更愿意完成调查？首先，在被第三方判定为幸福度高于平均水平的被试者中，当被试者做出改变时，报告率会比没做出改变高6个百分点（89.4%对83.2%）。对于第三方眼中低于平均幸福感的被试者，报告率的差距仅为0.4个百分点。这表明，事实上，在两个月的调查期时，幸福度高的改变者的估计系数存在潜在的偏差。六个月的样本也出现类似的结论，报告率相差近9个百分点。
4.2.3 2SLS估计系数的偏差：幸福度高的获得正面的被试者和幸福度低的获得反面的被试者更有可能报告吗？如果幸福度高的人获得正面更愿意完成调查以及幸福度低的人获得反面也更愿意完成调查，那么2SLS的估计系数将会有很大的偏差。因此，作者通过表9探讨这种偏差是否存在。表9中的数据没有显示出这种形式的偏见，在两个月的调查期和六个月的调查期中，幸福度高的人更有可能做出回应，但是对于硬币是正面还是反面，没有明显的差别。
在上述考虑的情况下，选择性偏差是由不同参与者的调查回复率差异引起的，但假设都是研究对象需如实回答所问的问题。如果受访者撒谎，这也会影响估计。作者考虑了三种不同类型的谎言：（1）声称遵循硬币指示而实际没有遵循；（2）夸大了做出改变后的幸福度；（3）夸大了如果遵循硬币指示的幸福度。4.1.1 研究对象声称遵循硬币指示而实际没有遵循吗？因为作者强调遵循硬币指示的重要性，所以被试者可能更倾向于说这类的谎话，这类谎言的一个明显影响是，它会夸大第一阶段的估计。对2SLS估计系数来说，可能会低估了改变的因果作用。表10报告了，一组参与者和第三方同时完成的样本中参与者遵循硬币指示的比率。在为期2个月的调查中，被试者报告自己遵循硬币指示的百分比是61.1%，与此对应的第三方指认的遵循硬币指示的百分比是57.2%。这个差距在6个月的样本中变得更小了。这些数据表明，两个月样本中对第一阶段的估计有可能被稍微夸大（2SLS和OLS估计系数被低估），但是对6个月的样本数据，并无显著影响。
尽管研究对象没有特别的理由向实验人员夸大自己改变后的幸福度，但是他们可能会因为心理原因对自己撒谎。例如，如果改变的代价很大（如，与女友分手），并且事后这个选择结果很糟糕，那当事人会对此很难接受，从而选择自欺欺人。这种欺骗会夸大OLS的估计系数，也会在一定程度上夸大2SLS的估计系数。为了测试是否存在此类偏差，作者使用第三方估计的被试者的幸福程度作为因变量，而不是被试者自己的报告。这种方法的基本假设是，第三方没有特别的理由歪曲自己的回答。为了便于比较，表11的第一行复制了表3中的结果，第二行限制了样本的数量。第三行使用第三方评估的幸福程度作为因变量。三行的比较表明，并不存在此类偏差。
这篇文章的结果表明，当涉及到人生重要决定时，人们对维持现状有偏好，但是事实证明，那些做出改变的人在两个月后并没有变差，并且在六个月后会变得更好。当然，这篇文章的结果只是一个提示，如果结果是正确的，那么诸如“胜利者永不放弃”和“放弃者永不获胜”这样的告诫，虽然是善意的，但实际上可能是非常糟糕的建议。
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