DID可以有2个处理组和1个对照组么? 有相关的参考文献​吗?

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计量社群群友提出一个非常有意思的实证问题：DID是不是可以有2个处理组和1个对照组，有相关的参考文献吗？

关于多期DID或交叠DID: 1.DID相关前沿问题“政策交错执行+堆叠DID+事件研究”, 附完整slides，2.交错(渐进)DID中, 用TWFE估计处理效应的问题, 及Bacon分解识别估计偏误，3.典范! 这篇AER在一图表里用了所有DID最新进展方法, 审稿人直接服了！4.最新Sun和Abraham(2020)和TWFE估计多期或交错DID并绘图展示结果！详细解读code！5.多期DID或渐进DID或交叠DID, 最新Stata执行命令整理如下供大家学习，6.多期DID前沿方法大讨论, e.g., 进入-退出型DID, 异质性和动态性处理效应DID, 基期选择问题等，7.交叠DID中平行趋势检验, 事件研究图绘制, 安慰剂检验的保姆级程序指南！8.欣慰! 营养午餐计划终于登上TOP5! 交叠DID+异质性稳健DID！9.用事件研究法开展政策评估的过程, 手把手教学文章！10.从双重差分法到事件研究法, 双重差分滥用与需要注意的问题，11.系统梳理DID最新进展: 从多期DID的潜在问题到当前主流解决方法和代码! 12.标准DID中的平行趋势检验,动态效应, 安慰剂检验, 预期效应教程，13.DID从经典到前沿方法的保姆级教程, 释放最完整数据和代码！

社群群友说的中文文章的模型设定如下：

社群群友围绕这一问题展开了讨论，当然有的群友觉得可以，有的群友觉得值得商讨。暂且不论对错，里面针对该问题的各种学术讨论非常让人受益匪浅。

群友给出了一个英文论坛上针对此问题的问答，具体如下：

问题：

我有一个实验，包括两个处理组和一个对照组。这两个处理组并不相同，如果一个人属于第一个处理组，那么他很可能不属于第二组。第一个组没有接受任何处理（作为对照组），而第二组和第三组接受了不同程度的处理。

在分析过程中，我一直在使用以下形式的方程进行双重差分分析，但我不确定这样做是否合理：

Y = γDt + β1(TREAT1) + β2(TREAT2) + τ1(TREAT1D) + τ2(TREAT2D) + ε

不确定是应该将它们放在一个方程中进行回归，还是分开进行回归。对于如何分类这些处理组有些困惑。如果将TREAT1（低强度）设为0或1作为虚拟变量，这是否意味着对照组包括了第一组（无处理）和第三组（高强度），而不仅仅是真正没有接受处理的对照组。这样对吗？

或者，我是否应该将处理组分开，分别作为子样本进行回归？

回答：

你的方程式与这里找到的一个非常相似。这是一个具有多个处理组但处理时机被标准化的双重差分（DiD）方程。总的来说，你的方法看起来是合理的。你实际上可以进行一个大回归，或者可以在你的数据（分样本）上分别运行双重差分模型。稍微整理一下你的符号，我认为你想要做如下的事情：

yit=α+γ1Treatli+γ2Treathi+λPostt+δ1(Treatli×Postt)+δ2(Treathi×Postt)+ϵit，

其中Treatli是低强度组的指示变量，Treathi是高强度组的指示变量。上标表示个体/单位所属的组。Postt是一个表示处理年份的时间虚拟变量。

我对这些处理组的分类有点困惑。如果我将TREAT1（低强度）设为0或1作为虚拟变量，那么这难道不意味着对照组包括了第一组（无处理）和第三组（高强度），而不仅仅是真正没有接受处理的对照组。这样对吗？

在这种情况下，你正在交互许多虚拟变量，因此在解释模型时很难跟踪哪些变量是“开启”和“关闭”的。实际上，你可以两者都做。最简单的方法是首先运行一个包含两个处理虚拟变量的回归。提取低强度处理虚拟变量与处理年份指示变量之间的交互项的系数（即δ^1）。我们的目标是将这个估计值与对子样本的回归进行比较。

接下来，通过剔除所有接受高强度处理的个体/单位，对数据进行筛选。这个i个体/单位的分样本应该只包括对照组和低强度单位。然后重新运行回归，但是去掉Treathi。公式现在是在教科书中看到的标准双重差分模型，其形式如下：

yit=α+γTreatli+λPostt+δ(Treatli×Postt)+ϵit，

其中处理变量仅为低强度个体/单位。交互项的系数应与在包括两种处理的完整模型中获得的系数类似。请注意，后一个双重差分模型只考虑控制/低强度观测的子样本。总的来说，你可以两者都做。前一个模型的好处是可以一次完成任务。

考虑因素：

在我看来，这种方法在有许多交互作用时会变得笨重。但是，我想如果你对交互模型感到熟悉，可以继续使用前一个模型。由于所有个体/单位对处理的暴露时间相同，所以可以简化你的方法。

假设你有一个多值离散处理变量，具有几个强度级别。这只是一个列标签，用于表示个体/单位i属于对照组或其他强度分组之一。为了节省精力并避免编码错误，你将Postt与多值处理指示变量的进行交互。在R中，你将创建一个用于表示样本中个体/实体i的组状态的分类变量：

status <- c("control", "low", "medium", "high")。

回归公式看起来会像以下这样：

model <- lm(outcome ~ low*post + medium*post + high*post + ...., data = ...)

在这里，low是“低”强度处理组的虚拟变量；medium是“中等”强度处理组的另一个虚拟变量；high是“高”强度处理组的另一个虚拟变量。

可以看到一旦显示你的输出，这可能会变得有点混乱。然而，当政策处理被标准化并且对所有个体来说政策处理开始的时间正好相同时，这种方法的效果相当不错。

https://stats.stackexchange.com/questions/474533/difference-in-difference-with-two-treatment-groups-and-one-control-group-classi

一些社群学术讨论：1.“显著不显著的后背是什么, 非(半)参估计里解决内生性”，2.“计量社群里关于使用交互项还是中介效应分析开展机制研究的讨论”，3.“为啥面板数据回归中, 即使X对Y的解释程度很大, 但R-square一般都很小?”，4.多期DID中使用双向固定效应可能有问题! 又如何做平行趋势检验? 多期DID方法的最新进展如何?，5.收入和年龄等变量是将其转化成有序离散变量还是当成连续变量进行回归呢？6.控制变量就能影响结果显著性, 所以存在很大操作空间, 调参数是常用手段吗？7.回归中常数项显著说明模型中有遗漏变量问题？8.审稿人有义务告诉你回归中可能的遗漏变量么？9.针对很多实证问题的讨论, 随手保存的部分内容以飨学者，１０.未引入交互项主效应为正, 引入后变为负, 解释出来的故事特别好, 主效应符号确实增强了故事性，11.双向固定效应多期DID最新进展和代码汇总, 关于控制变量和固定效应选取的讨论，12.逐年匹配的PSM-DID操作策略, 多时点panel政策评估利器，13.多期DID前沿方法大讨论, e.g., 进入-退出型DID, 异质性和动态性处理效应DID, 基期选择问题等，14.针对经济学领域中介效应模型问题的回应和理性讨论，15.讨论a(b)对b(a)的新方向论文, 经济学期刊分区问题, 3个机制存在时计量模型设计问题,16.如果解决了内生性, 那么是否意味着证实了变量之间的因果关系呢？17.解释变量提升一个标准差，被解释变量提升几个百分比呢？18.关于DID中对照组与处理组的比例问题？19.双重差分法和事件研究法的区别主要在哪里？20.双重差分法和事件研究法的区别主要在哪里？21.统计上不显著的变量表明该变量对结果变量没有影响吗？22.IV与Y在理论上无直接关系, 但用Y对IV做回归发现IV是显著的, 这是咋回事？23.Heckman模型和工具变量IV之间的差异？24.被质疑: X与Y相关系数与回归系数截然相反, 你咋想的？25.审稿人质问: 通篇都基于OLS估计, 却把它放到稳健性检验或进一步讨论中！26.异质性和机制检验都用交互项做会被审稿人质疑么? 27.所有控制变量都不显著行不行呢？审稿人啥看法，28.审稿人: 实证论文必须先提出假说, 再依次进行实证检验么？

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