教学研讨|4.1指数(第2课时)4.1.2 无理数指数幂及其运算性质(2019版新教材)
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▍来源:网络
研讨素材一
一、教材分析
教材截图
(考虑到部分教师未有2019版课本,这里对教材截个图)
教材分析:
1.内容
无理数指数幂的概念与运算性质.
2.内容解析
对于无理数指数幂的认识,教科书安排了一个探究栏目,从具体的
无论是认识
教科书接下来安排了一个“思考”栏目,让学生类比
在上述研究的基础上,教科书给出结论:一般地,无理数指数幂
应当注意的是,在指数幂
对实数指数幂的运算性质,我们也可以进行推导,推导的基础是把任何一个实数表示为有理数序列的极限,通过极限运算和有理数指数幂的运算性质进行证明,这里从略.
因此本节课的教学重点是:理解无理数指数幂的意义.
二、目标与目标解析
1.教学目标
(1)通过类比无理数的形成过程,理解无理数指数幂的意义;
(2)掌握无理数指数幂的运算性质,并通过初步应用提升数学运算核心素养.
达成如上目标的标志是:
(1)学生能通过一个无理数(如
(2)学生能正确地完成无理数指数幂的运算.
三、问题诊断分析
有理数指数幂的意义比较明显,它可以看成n次方根,但无理数指数幂的意义就没有那么明显.有理数扩充到实数的过程中,无理数的产生既有实际的背景,又有数学背景,如单位正方形对角线的长度.但是幂的指数由有理数推广到实数,指数变为无理数,很难有实际背景,这完全是数学理性思维的结果.不过这种推广,从思维的角度看,也是自然的.
在有理数推广到实数的过程中,我们通过有理数的不足近似值和过剩近似值,运用夹逼方法,认识了无理数
因此本节课教学难点是:理解无理数指数幂的意义.
教科书通过“探究”中的表格,以及图4.1-1的数轴这两种方式展示逐步逼近的过程.表格展示数据,呈现具体的数值,非常醒目;数轴上表示数值可以从宏观、整体上把握变化的趋势,两者结合相得益彰.这样逐渐逼近的过程,比较直观,学生不难理解.通过逼近,使学生认识任何正数的实数次幂都是确定的实数这样一个结论.教学时,可以利用计算工具计算,将
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四、教学重点、难点
重点是:理解无理数指数幂的意义.
难点是:理解无理数指数幂的意义.
五、数学学科素养
1.数学抽象:无理数指数幂的概念;
2.逻辑推理:实数指数幂和根式之间的互化;
3.数学运算:利用实数指数幂的运算性质化简求值;
4.数据分析:分析已知条件与所求式子之间的联系;
5.数学建模:通过与有理数指数幂性质进行类比,得出无理数指数幂的概念和性质。
六、教学过程:见《研讨素材二》
研讨素材二
研讨素材三
2.1.1 指数与指数幂的运算 |
2.1.2指数函数及其性质 |
提前备课|指数函数 (第一课时)的教学 |
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四、教材习题答案
根据文末留言的要求,考虑到初三上高一学生预习的需要,这里提供教材的练习、习题及复习参考题等等习题答案,可能有错漏,仅供各位学生朋友参考。
END
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文
完
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