教学研讨｜2.1.2指数函数及其性质
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▍来源：网络
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·必修1》（人教A版）第二章第一节的第三课时《指数函数及其性质》.
一、教学背景分析
1.教学内容分析
指数函数是高中生在学习了函数的概念及性质后学习的第一个具体的函数.指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数打下基础.
本节课的教学内容是指数函数及其性质.通过实际情境的设置，学生体验从实际问题中抽象概括出指数函数的概念；学生经历自主探究，从中感悟指数函数的图象与性质，这是本节课的一条明线；在探索指数函数性质的过程中，学生体验研究函数的基本方法，是本节课的一条暗线，也是今后研究函数的主线.
2.学生学情分析
在初中，学生研究过一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数，能借助列表、描点的方法作图，通过观察图象，获得对函数基本性质的直观认识.
到高中，学生学习了用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系——函数的概念，在此基础上讨论了研究函数性质的一般方法.到了第二章的学习中，学生完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力.为本节课的学习奠定了基础.
二、教学目标设置
基于以上分析，根据本节课的教学内容、课程标准的要求和学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：
（1）知识与技能
①了解指数函数的实际背景，体会建立一个函数的基本过程和方法；
②体会研究一个函数的基本方法；
③理解指数函数的概念、图象与性质.
（2）过程与方法
①在实际问题中，抽象出指数函数的概念，认识数学与现实生活及其它学科的联系.
②能借助计算器画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，体会研究具体函数的过程和方法，如从具体到抽象的研究过程，数形结合的方法.
（3）情感态度与价值观
在探究活动中，通过独立思考与合作交流，发展思维，养成良好的思维习
惯，提升自主学习能力.
教学重点：指数函数的概念和性质.
教学难点：建立指数函数的概念，探究指数函数的性质.
三、教学策略分析
为了更好的突出教学重点，一方面，我引导学生讨论底数的取值范围，关键在于帮助学生认识底数取值范围的合理性.这样指数函数概念的形成经历了由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，更加符合学生的认知规律.另一方面，引导学生先明确研究函数的内容与方法，从整体上把握研究函数的方向，在此基础上，给予学生充分的时间，让学生经历独立思考、同学讨论的探究过程，归纳出指数函数的性质.
为了突破难点，我采取了以下措施：首先，我让学生在一个自己认为可以的范围内任取底数 的值，然后作出图象，用形的直观引导学生主动的分析的范围，再结合上节课指数的运算来帮助学生分析的范围，这不仅为概念的形成做好准备，其分析过程中形数互助的方法也为接下来探究指数函数的性质做好了铺垫.而对于指数函数性质的探究，借助图形计算器的作图和游标，及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生方便地观察函数的整体变化情况，为归纳、概况指数函数的性质及不同函数之间的联系做好准备，进而突破难点.
另外，整个教学过程中，教师都可以通过“截取班级”及时看到学生在图形计算器上的操作，有利于及时了解学生的想法和困难.
四、教学过程的设计与实施
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一、 教材分析：
1、 在教材中的地位和作用：
本节课是人教A版数学必修一第二章2.1.2《指数函数及其性质》第一课时。函数的思想贯穿于整个高中数学之中。指数函数是继研究了函数的概念和性质之后在高中阶段研究的第一个基本初等函数。对指数函数及图象与性质的研究，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，初步培养学生的函数应用意识，同时也为今后学习其它的初等函数奠定了基础，起到承上启下的作用。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了函数图象在研究函数性质时的重要作用。
2、学情分析：学生已有了一定的函数基础知识，会建立简单的函数关系式，能用“描点法”画图，这使学生的自主探究活动具备了良好的基础，但是学生思维的全面性、深刻性，以及数形结合的思想有待进一步培养和加强。
二、 教学目标
（1）知识与技能目标：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；
（2）过程与方法目标：通过观察，分析、讨论、归纳指数函数的概念和性质，体会从具体到一般的认知规律和数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力；
（3）情感态度与价值观目标：体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系，增强学生对实际生活问题“数学化”的处理能力。
三、教学重、难点：
教学重点：指数函数的概念和性质。
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和的性质。
突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
四、 教法设计
我采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，主要突出了几个方面：
（1）创设问题情景.充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题；
（2）强化“指数函数”概念的形成.让学生经历从特殊到一般的抽象概括指数函数模型、建立指数函数概念的过程，并讨论底数a的取值范围，学生自主建构概念。
（3）突出图象的作用.让学生体会函数图象是理解和研究函数的直观工具。
（4）注意数学与生活和实践的联系.在课堂教学中，用与指数函数相关的大量实际问题引入，培养学生数学化的能力。
五、学法指导
根据注重提高学生的数学思维能力的理念，指导学生采用自主、合作、探究的学习方法：
（1）帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念和性质做好准备；
（2）在研究指数函数的性质时领会分类讨论、数形结合等常见数学思想方法；
（3）在互相交流和自主探究中获得发展，让学生变被动的接受为主动地合作学习，从而完成知识的内化过程；
（4）注意学习过程的循序渐进。在概念、性质、应用的过程中按照先具体后一般的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获。
六、教学过程
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河南省实验中学 崔爽
一、教学目标
课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
学习目标为：
1.通过具体实例，经过合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析；
2.借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点；
3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识.
二、教学重点与难点
教学重点：指数函数的概念的产生过程；
教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质.
三、教学过程
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END
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文
完
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