教学研讨｜2.1.1 指数与指数幂的运算
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●三维目标
1．知识与技能
(1)理解根式的概念，掌握n次方根的性质．
(2)理解分数指数幂的含义，掌握分数指数幂和根式之间的互化．
(3)掌握有理指数幂的运算性质．
(4)培养学生观察分析、抽象等的能力.
2.过程与方法
(1)通过指数幂概念及其运算性质的拓展，引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性．
(2)通过学习根式、分数指数幂、有理数指数幂之间的内在联系，培养学生能辨证地分析问题、认识问题．
3．情感、态度价值观
(1)通过根式及分数指数幂概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣．
(2)教学过程中，通过教师与学生、学生与学生之间的相互交流，加深理解n次方根的性质及分数指数幂的意义．
(3)通过研究指数由“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂→实数指数幂”这一不断扩充、不断完善的过程，使学生认同科学是在不断的观察、实验、探索和完善中前进的．
●重点难点
重点：
n次方根的概念及性质、根式与分数指数幂的互化与有理指数幂的运算性质．
难点：
根式的概念、n次方根的性质、分数指数幂概念的理解及有理指数幂的运算． 重难点的突破：
以初中学习根式为切入点，通过复习平方根、立方根的定义，然后类比出n次方根的定义．为了更好地分解这一难点，教学中应放慢速度，多举几个具体的例子，帮助学生理解，并在此基础上类比得出n次方根的一般定义与性质. n次方根的性质实际上是平方根、立方根性质的推广，教学时，可以以平方根、立方根、四次方根为基础来加以说明，加深对这一性质的理解．
分数指数是指数概念的又一次推广，分数指数概念是教学中的又一个难点．教学中应多举实例让学生理解分数指数幂的意义，明确分数指数幂表示的是根式的一种新的写法，并通过根式和分数指数幂的互化来巩固、加深对这一概念的理解．对于有理指数幂的运算可引导学生类比整数指数幂的运算性质进行学习，然后通过题组训练，采用师生互动、讲练结合的方式，突出重点、化解难点．
●教学设计：
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湖北省沙市中学 张慧敏
一、教学分析
分数指数幂是必修一第二章第一节的内容，是研究基本初等函数之一的指数函数的基础。分数指数幂不同于整数指数幂，要理解分数指数幂，首先要深入理解n次方根的概念和性质.根式的概念教学是一个难点，但它是后续学习所必需的。教学中可考虑以具体的例子为载体，类比平方根、立方根的定义，给出n次方根的定义，可以在给出定义前，让学生类比平方根、立方根举些例子。将平方根和立方根的性质推广到n次方根时，多给学生提供一些实例，经过比较让学生自己归纳出结论。教学时，要让学生充分体会当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。对于结论0的n次方根都是0，要启发学生用n次方根的定义去理解。根式的概念源于方根的概念，根据n次方根的意义就能得到n次方根的性质1。但性质2是不能由n次方根的意义直接得出的，因此，教学中可让学生从具体实例中自己探究归纳得出结论。
二、学情分析
学生在义务阶段的学习中已经知道了平方根和立方根的概念，掌握了平方根和立方根的相关性质。然而知识需在运用中得到巩固，学生较长时间不接触平方根和立方根的知识，所以在教学中以正方形的面积和正方体的体积为例，帮助学生回顾平方根和立方根的概念。教学中要充分利用学生已有的知识，着眼于学生的最近发展区，为学生提供学生感兴趣的的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能。由此，学生将很容易类比平方根和立方根的知识，得出n次方根的概念及其表示方法。然而，让学生直接抽象地得出n次方根的相关性质，难度很大，学生的抽象概论能力还需进一步培养，所以，教学中应用大量丰富的实例，让学生从实例中观察，归纳得出结论。通过本节课的学习，不仅要求学生掌握n次方根的相关知识，同时要培让学生感受基本数学思想，数学方法。
三、教学目标：
（1）知识与技能：n次方根的概念，根式的性质
（2）过程与方法：类比平方根和立方根，得出n次方根的概念；根据n次方根的概念，结合具体实例，总结n次方根性质；
（3）情感态度价值观：类比思想，分类讨论思想；
四、教学重难点
重点：n次方根的概念和性质，
难点：n次方根的性质
五、教学过程:
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END
全
文
完
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