好文荐读 | “本原性问题驱动下初中数学变式教学的行动研究”结题报告

      阳光备课的“好文荐读”栏目，不定期推荐教育教学领域好文章，供新老教师学习参考。

      本期推荐朱广科, 孟凡敏两位老师的文章，此文引用格式：朱广科, 孟凡敏. "本原性问题驱动下初中数学变式教学的行动研究"结题报告[J]. 中学数学教学参考, 2018(4): 56-60.

▍来源：网络 

1研究的目的和意义

课改实施以来，课堂教学模式的探讨一直是教育界的热点问题。作为数学教育工作者，笔者发现如今教师都很热衷变式教学，因为变式教学可以通过不同角度、不同侧面、不同情形、不同背景的变化加深学生对某一数学知识与方法的认识和理解。然而，在近年来的实践和研究中，笔者发现，当前的变式教学还存在诸多问题。

（1）教师主动，学生被动。当前的变式教学大多只是把已经设计好的变式题或变式串直接呈现出来，让学生被动地接受练习。从思维发展的角度来看，学生是跟着教师的思维走，缺乏自主想法的展现。

(2)重视训练，缺乏思考。学生不断地练习着教师提供的变式题或变式串，不知道“问题为什么可以这样变式？”“这样变式的价值在哪里?”如此重视训练，缺乏数学思考，学生的学习效率无法得到保证。

(3)脱离本质，缺少提炼。学生虽然练习得多，但由于缺乏教师对其数学思考方面的引导，因而缺少了对问题本质的深人挖掘和方法提炼，也就无法达到寻根溯源的效果。

基于上述分析，针对初中数学教学的特点，以及《义务教育数学课程标准》（2011年版）对学生思维能力的要求，如何在本原性问题的引领下，根据初中生的个性特点，结合具体实际、教学目标及教学内容进行有效变式教学的课题的提出尚属首次，本课题的研究既丰富了变式教学理论，又对课堂教学起到引领指导作用。

2研究的过程和方法

2.1组建研究团队，规范管理过程

我们以课题申报学校为基地校，成立了由特级教师、名师和骨干教师组成的课题研究核心小组，制定了课题研究的相关规章制度（如：课题组成员职责、课题组学习制度、课题组研究例会制度等），使课题研究工作规范化、制度化、科学化在此基础上，制定了课题研究的总体规划与阶段研究方案，并按照规划与方案有序地开展课题研究活动。有效落实规划与方案的每个实施环节，切实抓好每次研究活动，每学期都有课题组活动的明细台账，每次课题研讨活动都有详细记录。强化对子课题的指导、督促与检查，定期进行子课题研讨活动交流，总结前一阶段的研究情况，以指导下一阶段的研究活动，子课题之间相互借鉴研究的经验，补充对其他子课题的研究与思考，整体提升研究的水平。突出课题研究中的总结工作，要求每个子课题都必须针对本小组研究情况认真做好总结，在课题分析会中进行交流，共同探讨研究中的得失，从而明确下一阶段的研究重点，确保围绕最终目标，扎实有序地开展课题研究活动。

2.2狠抓理论学习，更新教育观念

自2015年课题立项起，学校课题组为每一位数学教师订阅了多种教育教学类刊物。为用好刊物、共享资源，课题组成立“读刊•学刊•用刊”共同体，以“读”为起点，以“用”为目标，以“学”为桥梁，逐步打通了“读学用”一体的教研路径。之后，课题组又建议针对教学中的重点、难点、疑点、热点、焦点问题，搜索刊物中的相关资料加以研读，提取可以为课题研究所用的内容，再进行内化、实验、改造、优化，生成适合校情、学情的数学教学理念、方法、策略。同时，我们采取“走出去，请进来”的方式，提升课题组成员的科研水平，开阔了学术视野，增长了研究能力。

课题组成员通过翻阅有关的教育图书和期刊，运用上网査询资料等方式收集整理了有关本原问题和数学变式教学的研究资料，基本掌握了课题研究的现状和今后进行该课题研究的目标和方向。在充分收集有关资料的基础上，撰写课题开题报告，并根据学生实际情况和课题研究需要，聘请市、县有关专家为本课题的开题论证会做指导工作，对有关的理论和经验进一步学习和探讨，在学习探讨的基础上，对课题开题报告进行修改优化，并根据开题报告确立实验方案，使每一个成员做到工作有计划，计划有保障，切实做好课题的研究工作。在收集和研究大量变式教学信息资料的基础上，课题组撰写了基于本原问题的变式教学研究文献综述，供课题组成员和各实验学校认真学习。同时，课题组规定了变式教学研究必读书目和选读书目，要求相关人员结合自己子课题研究的需要个性化地选择阅读相关理论书籍，以服务各自的研究。课题研究人员采取集中培训、分散自学等形式学习相关的理论专著和文章，关注变式教学研究的最新动态，同时认真做好读书笔记，撰写读书心得，进行交流或在各级各类报刊上发表。

2.3立足课堂阵地，做实行动研究

本课题自开题以来，按照课题实施方案，立足课堂阵地，各个子课题开展了多次扎实有效的教与学的实验研究。每一次的研讨活动都能以课堂为载体，从教师的教、学生的学、师生学习共同体的构建等方面开展变式教学的研究，围绕各自研究的主题，探索本原问题的设置，形成关于本原问题设置的策略，不断将课题研究推向纵深。我们针对不同的课型，不同的班级，采取灵活有效的方式进行教学，重点关注学生的“动”，关注“教与学”的高效，为课题组成员在课堂教学模式的选取上提供参照，同时结合数学学科和课堂的特点，大体上概括为四种课型，即新授课、习题课、复习课、试卷讲评课，实际应用时可以就各种课型的环节和流程进行适当调整，争取课堂教学效率最大化，使学生数学学习力的提升有了落脚点。在各个子课题研究的基础上，课题组举行了与初中数学变式教学相关的优质课评比，开展了与初中数学变式教学相关的教学观摩活动，进行了基于本原问题是初中数学变式教学的优秀案例评选，形成了初中数学变式教学系列教案、课件，并录制成光盘。课题组多次组织了各实验学校之间的交流研讨活动，推广各实验学校的变式教学研究经验，交流探讨变式教学研究的策略，相互借鉴，相互启发，相得益彰，从而深化了课题研究。

2.4开展交流展示，积极推介成果

在课题研究的过程中，我们积极开展课题研究成果交流与展示活动，年级不同研究内容有所侧重，对课题研究成果进行应用推广。各年级教师在运用本课题已取得的相关经验的基础上，对所取得的经验进行丰富和发展，并逐步取得更有效的成果。课题组先后在丰县、铜山等地开展了“数学变式教学”交流研讨与成果推介活动，活动首先由课题主持人作“基于本原性问题的初中数学变式教学的研究成果推介”专题报告，介绍初中数学变式教学策略研究的必要性、研究的过程、研究的成果，得到了与会者的广泛认同；然后观摩课题组教师的变式教学特色课，他们运用“变式教学”的课堂模式，重视学生主体参与、自主变式，他们精当的教材分析，精妙的教学设计，精细的学法指导，以及学生精彩的课堂表现得到与会者的一致好评;最后由课题组成员与参与活动者进行互动交流，通过点评、对话等形式具体阐释变式教学的相关策略，解决参与活动者提出的相关问题，指导如何开展变式教学的研究。

3研究的阶段性成果及社会影响

3.1因地制宜，提升教师教学理念

在教学过程中，教师更注重观察、适时启发、引导、激励，学生积极主动地加人活动，在活动过程中，教师根据学生的个体特点引导他们主动变式，提升教师教学理念，改进“变式教学”的课堂教学结构。对变式问题的改进是本教学结构研究的前提，针对影响变式教学课堂教学结构的诸要素与实现教学目标的各种手段，进行组合和优化，提高教师变式教学设计的能力，最终形成基于本原性问题驱动的变式教学优化的数学课型结构。首先，以本原性问题引领，使学生体会通过有限变异这一过程而具备面对无限变异的本领，更能有效地激发学生理解和体验学习内容的本质，引发学生主动学习和思考，促进学生个性发展;其次，在研究过程中既能产生适用于初中数学变式教学的一般教学结构，实现学生的“学”与教师的“教”的真正统一，又能为其他学科、其他学校提供教学结构优化的经验，真正推进教学改革的深化和深人；最后，该课题的行为研究不但为新课程进一步完善提供可参考的依据，而且大面积提高初中课堂教学效率，提升学生的数学素养，将会有力地促进文化强省这一宏伟战略目标的实现。

3.2推动学校课程改革

以课题研究为契机，开展学校课程改革，构建基于本原问题的初中数学变式课程。这是本课题的第二项重要成果。本原性问题驱动的变式教学设计总是围绕一个中心，有目的地进行，而这一中心和目的或是理解某一概念，或是用来揭示某一法则、性质的灵活应用，或是用来使学生领悟思想方法等。教学变式的创设应与教学目标保持高度一致，始终要围绕教学目标，为教学目标服务，教学变式必须从学生出发，从课本内容出发，恰当地组织素材，切不可变式变得太浅或太难。同时，在教师预设的变式之外还有无法预料的动态生成的变式，我们要有足够的教学机智，使动态生成的教学变式自然生成，成为课堂教学的亮点。通过本原性问题的创设、问题变式数学化的过程等途径开启和丰富学生心智，研究并掌握促进学生学会学习、学会交流、学会合作的规律和方法，使数学变式教学能有效地将学生的学习层次引向深人。

3.3深化对变式教学的认识

一般地，把原问题加以变化形成的新问题称为变式题。通过例、习题变式，使学生在变化中发现不变的本质、在变化中发现变化的规律，进而认识数学本质，促进数学理解，提升问题解决能力。这一直是数学教育研究的热点。而教师更加关注如何构造变式题。为此，他们在实践的基础上认真提炼和总结。但如何结合具体教学内容，利用变式题进行教学，在认识上还存在一些偏差，主要表现在为什么要变？变什么？怎样变？变到什么程度？这是数学教师面临的重要问题，也是本课题重点探讨的问题。

3.3.1变式题“为什么要变”

变式题教学一个首要的问题就是明确变式的目的即明确为什么要变？课堂上任何问题的设计都应服务于本节课的教学目标，问题变式设计也不例外。如果无的放矢，为变而变，问题变式往往达不到预期效果，甚至异化为题海战术，或远离本节课教学目标，使得课堂重心发生偏离。教材中可供进行变式题教学的材料是多种多样的，对于同一内容，可以进行各式各样的变化，变式题设计总是围绕一个中心，有目的地进行，而这一中心和目的或是理解某一概念，或是用来揭示某一法则，性质的灵活运用，或是用来使学生领悟某种思维方法，等等。因此，变式构造应遵循目的性原则，要根据不同的教学实际和需要去决定变式题构造的形式。

3.3.2变式题“变什么”

课堂教学实践中的问题变式设计有时不能深刻分析哪些是本质特征，哪些是非本质特征，哪些是教学重点，哪些是教学难点，仅仅根据已有的教学经验进行问题变式，往往使得“变什么”“不变什么”具有很强的随意性，表现为随意变换问题的条件、结论等。

从一般意义上说，变式是相对于某种范式（即数学教材中具体的数学思维成果，含基本知识、知识结构、典型问题、思维模式等）的变化形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度。变式的内涵似乎透露出这样的理念：无论是对事物的认识还是概念的获得都涉及一个“变”字——“无关特征或非本质特征的变化”。

由此看来，对问题进行变式，首先要能深刻分析问题的“属性”,并在此基础上结合教学的重点、难点，确立“变点”。但我们必须意识到“不变量”与“不变性”才是变换的本质特征。变式题教学为引导学生发现变化中不变的本质，引导学生发现变化的规律，教师应对问题采取“变与不变”的原则，即根据教学目标决定对变化部分有序考虑。

3.3.3变式题“怎样变”

怎样变，即问题变式有哪些基本方式和途径？现实课堂中就题论题或形式单一的变式主要在于变式的“方法”比较单一。问题变式的关键是对问题条件、解题依据、解题方法等进行分析，以确定变式的方向、方法。对如何构造数学变式题应做到以下几点：

(1)  数学变式题是针对本原问题而言的，由此可见，首先要确定合适的本原问题。

(2)  对问题系统进行分析，确定核心要素。对问题结构进行分析，确定变式层次。

(3)  对问题进行变式。如改变例题、习题的条件或结论，如改变数字、改变符号；或将问题通过一般化、特殊化等方式加以推广或引申等；或交换（部分）条件与（部分)结论，或改变题目的背景，改变问题的题型（变封闭题型为开放题型）等。

3.3.4变式题“变到什么程度”

变到什么程度？主要指两个方面，一个是指变式题的数量，另一个是指变式题的难度把握。同时，变式并不是多多益善，关键是要结合具体教学内容设计具有典型性和代表性的问题。

数学活动过程的基本特征是层次性。变式题教学必须合理设置变式的难度，使问题由易到难，层层递进，使“学生跳一跳，够得着”，也就是说变式要尽可能地在学生思维与知识的“最近发展区”内进行，使得学生的思维步步深人，在问题情境中拾阶而上。

3.4形成基于本原性问题数学变式教学的模式

课前，教师针对知识内容提出朴素的、本质的、思想的、方法的问题，利用各种资源获取新知识，分析并提出解决问题的方案和途径，以此本原性问题为学习起点，引导学生带着问题明确知识内容，进一步整合已有知识。实践证明，为了更有效地激发学生理解学习内容的本质，可根据知识内容设计一系列变式问题，把学生的学习层次引向深人。

3.4.1设置本原性问题

首先，教师在设置一节课的本原性问题时，要关注各种版本教材或其他相关数学哲学材料或初等数学研究等，以现有教材为改造范本，形成自己的教材体系，寻找知识本质的学习和探究路径。

然后，教师针对具体教学内容，基于学生目前所掌握的知识以及思维水平，思考这些内容是怎样因时因地因生研究出来的？是实际问题需要，还是对数学美的追求？按照什么规则得到的？是类比推理、归纳推理，还是演绎推理？类似于数学家研究或发现这些知识，进行路径的设计。

接着，教师聚焦于具体知识内容本质以及前后之间的内在联系。考察概念的本质，命题推证的依据，公式应用条件的缘由，知识内容应用范围的分析等基于广义知识分类，搞清楚陈述性、程序性和策略性等知识的产生缘由，使得学生由表及里地形成知识产生过程中的信念和缘由，激发学生学习探究的热情，形成比较灵活的良好认知结构。

3.4.2完成本原性问题

教师引导学生带着本原性问题预习，在预习过程中鼓励学生相互讨论，尝试完成设置的本原性问题,以便联系旧知识，同化新知识。预习后，学生形成的本原性问题答案可能千差万别，教师应适时地引导学生展开讨论，积极发言，至于回答的正确与否、是否恰当不是主要的，主要是学生是否进行了研究性思考，是否发表了自己的看法，意在培养学生思考的习惯。在此过程中，教师的角色是鼓励和引导学生积极参与讨论，营造一种和谐交流碰撞的氛围，确保学生主动思考。

问题旨在促进思考，不在乎回答正确与否。再说这种本原性问题本身就没有一个确切的答案，它是一个由模糊到清晰，无序到有序的路径或一个引子。这种原始本能的探究或好奇是人类科学发展的动力，一旦开发出来，将爆发出巨大的学习能量。这样，学生也不会因为自己的思考不符合标准答案而胆怯，有利于相互讨论交流，既体现新课程探究合作理念，又符合新课程“人人获得成功”和“以人为本”的育人发展评价理念，为进一步探究做好铺垫，也为本节课指明方向。

3.4.3进行变式教学

学生带着对内容的初步探究，在教师调整后的教学安排下，对知识点进行变式活动。教师可以从情境抽象出定义，再对定义的知识内涵加以变式，有层次地引导学生全面而又深刻地理解，也可以引导学生回味命题产生的过程，设置不同的层次进行变式，还可以采用问题变式进行问题解决。在进行一题多解或一题多变时，对于难度较大的问题，教师可以利用化解问题难度或设置与之难度相同的问题变式，也可以设置用该知识和方法解决不了的其他相关变式问题，以帮助学生深刻理解知识原理和问题性质。

3.4.4回顾本原性问题

下课时，学生虽然完成了从整体到局部的探讨，但还需进行从局部到整体的反思和提炼，以形成更加深刻的知识结构和思想方法的认识。为此，师生应以本原性问题的进一步理解来完成该教学内容的整体性把握，达到首尾呼应。

学生经过数学学习活动后，基本上对本节数学知识有了比较清楚的认识和比较深刻的理解，但还需要教师及时引导学生回顾“导学思考”中的问题，加深学生的数学理解和巩固，这将有助于学生研究性地完成作业和激发其进一步学习数学的欲望。

4反思与展望

4.1本原性问题挖掘，还需进一步深化

本原性数学问题是指在数学教学中把数学问题的要素或基本构成作为思考的第一问题，意味着教师要把实质性的数学问题教学法化——让其数学实质能够被学生触及并逐步理解。通过对典型问题的背景探析，思路探索，追根溯源，突出其数学本质，不仅能激发学生学习数学的热情，而且对培养学生的探究能力也大有益处。

为学需有本原，须从本原上用力。我们能否抓住问题的本原性引导学生进行思考呢？如何回归本原呢？通过思考研究，笔者认为可以选择学生比较熟悉又有内涵的问题，经过“跳一跳”能“够得着”但又不失探究热情的问题。通过探究熟悉问题，充分利用习题的本原性驱动数学课堂教学，理解数学的本质，追寻简单而又深刻的课堂教学。因此从这样的问题开始工作常常是合适的一你知道一道与它有关的题目吗？因此，教师在习题(较难题）教学设计时应抓住该题的本原性，理清本题考查的知识和思想，考虑如何引导学生选择适当的问题，通过简单问题贯穿“一题多解”的思想，总结通性通法，逐步实现思维的升华，迸发思维的火花，从而得到一般解决问题的方法。

4.2对变式教学的理论依据理解不够，对其方法认识不足

在教学实践过程中，变式却常常被教条化：在一些解题教学中，不少教师不思考变什么，为何变，如何变，由谁变，只是为变而变，使得变式要么成为机械地重复，使学生感觉乏味，要么成为教师变题的精彩表演，让学生高不可攀，从而使变式变味，使学生更加远离数学。

要遵循“最近发展区”理论。课堂教学中，我们不能为了照顾极少数学困生而将变式题设计成比原题容易的题目，这样就失去了思维训练的意义。当然也不能太难，要遵循“最近发展区”理论，设计的变式在学生“跳一跳，够得到”的高度最好。

在进行问题变式时应注意：第一，突出一个“变”字，变式题与原题之间要有明显的差异，要使学生对每道变式题既感到熟悉，又觉得新鲜，要努力使学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，真正体现变中求“新”，变中求“异”;第二，注意一个“度”字，变式题要有一定的难度，才能激起学生积极思考和挑战的欲望，但要遵循循序渐进的原则，新问题要贴近学生思维水平的最近发展区，要让学生经过思考和努力能够解决，让学生在积极的探究后感受到成功的喜悦和快乐；第三，体现一个“宽”字，好的问题变式一定要内涵丰富，境界开阔，同时也要给学生留下广阔的思维空间，变式题应注意知识及学科之间的横向联系，注重特殊与一般、局部与整体、正面与反面等数学思想方法的贯穿，使学生在变式中视野更广阔、思维更活跃、方法更巧妙，将数学变式教学向纵深推进。【以下文本由OCR识别得到，错漏在所难免，遇到问题请寻找原文阅读】

相关：

推荐：

温馨提示：

       需要课件的同事，请关注阳光备课，对话框回复“中学数学”，内容会不断更新。

END

全

文

完

-----全文到此为止。整理不易，如果喜欢，请点下面公众号名片关注和转发到朋友圈。  

特别推荐一(点下列标题进入)：

特别推荐二(点下列标题进入)：

特别推荐三(点下列标题进入)：

1.【教案·课件】高中数学全套教案·课件(必修选修的每一节课）；2.【课堂实录】高中数学全套部级优课(必修·选修的每一节课)；3.课本答案 | 高中数学教材必修2练习、习题、复习参考题题目答案，4.课本答案 | 高中数学教材必修3练习、习题、复习参考题题目答案，5.课本答案 | 高中数学教材必修4练习、习题、复习参考题题目答案，6.课本答案 | 高中数学教材必修5练习、习题、复习参考题题目答案，7.课本答案 | 高中数学教材选修2-2练习、习题、复习参考题题目答案，8.课本答案 | 高中数学教材选修2-3练习、习题、复习参考题题目答案。特别推荐四(点下列标题进入)：1.【家长辅导】人教网·辅导孩子学数学·系列(1-6年级的每一节课)；2.【课堂实录】小学数学全套部级优课(1-6年级的每一节课)；

免责声明

【内容由网上搜索而来，由阳光备课整合，各部分版权归原作者所有，在此向作者致谢！摘录、转载，是想为经济欠发达地区教师提高业务水平做点事,仅此而已,如有侵权,请联系删除,谢谢!】

点个"赞",让我知道你“在看”        

 点击↓阅读原文↓更多！