北师大版八上数学3.2 平面直角坐标系 知识精讲
扫码查看下载 全部资源 |
知识点总结
基本概念
1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。
2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点
3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：x>0，y>0
第二象限：x0
第三象限：x0，y
纵坐标轴上的点：(0，y)
4、距离问题：点(x，y)距x轴的距离为y的绝对值
距y轴的距离为x的绝对值
坐标轴上两点间距离：点A(x1，0)点B(x2，0)，则AB距离为x1-x2的绝对值
点A(0，y1)点B(0，y2)，则AB距离为y1-y2的绝对值
5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出1)a=b或者
2)a=-b
6、角平分线问题
若点(x，y)在一、三象限角平分线上，则x=y
若点(x，y)在二、四象限角平分线上，则x=-y
如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，-3），△EFD是△ABO关于原点O的位似图形，且原图形与它位似比为2，则点F的坐标为
解析：
试题分析：
根据位似变换的性质，分△EDF和△ABO在位似中心O的同侧和异侧两种情况，根据位似比求解即可．
试题解析：
∵B（2，-3），△EFD是△ABO关于原点O的位似图形，且原图形与它位似比为2，
∴△EDF和△ABO在位似中心O的同侧时，F（1，-1.5），
△EDF和△ABO在位似中心O的异侧时，F（-1，1.5），
∴点F的坐标为（1，-1.5）或（-1，1.5）．
故答案为：（1，-1.5）或（-1，1.5）
填空习题
1.平面直角坐标系
(1)有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（ ， ）；
注意：a，b的先后顺序对位置的影响。
(2)平面直角坐标系
①历史：法国数学家______最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；
定义：在平面内，两条互相_____且有______的数轴组成了平面直角坐标系；
②坐标的定义：过点作x轴的____线，垂足所代表的实数是这点的____坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的____坐标。点的横坐标写在小括号里______位置，纵坐标写小括号里的第______个位置，中间用_____隔开。如图点P的坐标可表示为_________。
(3)坐标方法的简单应用
①用坐标表示地理位置；
②用坐标表示移。
2.平面坐标系内特殊位置点的特殊坐标：
3.平行直线上的点的坐标特征
(1)平行于x轴（或横轴）的直线上的点的_____坐标相同；点A，B的_____坐标都等于______；
(2)平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的______坐标相同。点C，D的_____坐标都等于______。
4.对称点的坐标特征
(1)点P（m，n）关于x轴的对称点为_______，即横坐标________，纵坐标__________；
(2)点P（m，n）关于y轴的对称点为_______，即纵坐标________，横坐标__________；
(3)点P（m，n）关于原点的对称点为_______，即横、纵坐标都__________________；
5.利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
6.坐标系内的点到坐标轴的距离
在平面直角坐标系内，已知点P（a，b），则
(1)点P到x轴的距离为_______；
(2)点P到y轴的距离为_______；
7.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征
若点P（m，n）在第一、三象限的角平分线上，则______，即横、纵坐标_______；
若点P（m，n）在第二、四象限的角平分线上，则______，即横、纵坐标_______；
8.用坐标表示平移：见下图
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点________；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点________；将点（x，y）向上平移a个单位长度，可以得到对应点________；将点（x，y）向下平移a个单位长度，可以得到对应点________。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
配套练习
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则（ ）。
A. 点B与C的横坐标相等
B. 点B与C的纵坐标相等
C. 点B与C的横坐标与纵坐标分别相等
D. 点B与C的横坐标、纵坐标都不相等
2.若点P（x，y）的坐标满足＝0，则点P必在（ ）。
A. 原点 B. x轴上
C. y轴上 D. x轴或y轴上
3.点P在x轴上，且到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）。
A. （5，0）
B. （0，5）
C. （5，0）或（－5，0）
D. （0，5）或（0，－5）
4.平面上的点（2，－1）通过上下平移不能与之重合的是（ ）。
A. （2，－2）
B. （－2，－1）
C. （2，0）
D. （2，－3）
5.将△ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△相应顶点的坐标，则△可以看成△ABC（ ）
A. 向左平移3个单位长度得到
B. 向右平移3个单位长度得到
C. 向上平移3个单位长度得到
D. 向下平移3个单位长度得到
6.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标是（ ）。
A. （2，9） B. （5，3）
C. （1，2） D. （－9，－4）
7.点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（ ）
A. x轴正半轴上
B. x轴负半轴上
C. y轴正半轴上
D. y轴负半轴上
8.若a＞0，b＜－2，则点（a，b＋2）应在（ ）。
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题
1.在平面直角坐标系中，点P（，4）一定在______象限。
2.已知点P（，）在x轴的负半轴上，则点P的坐标为______。
3.已知x轴上一点A（3，0），y轴上一点B（0，b），且AB＝5，则b的值为______。
4.点M（2，－3）关于x轴的对称点N的坐标为______；关于y轴的对称点P的坐标为______；关于原点的对称点Q的坐标为_______。
5.若（2，4）表示教室里第2列第4排的位置，则（4，2）表示教室里第_____列，第_____排的位置。
6.如果点M，N的坐标分别是（，3）和（，－3），则直线MN与y轴的位置关系是______。
7.已知B（－2，b）在第二象限的角平分线上，则b＝______。
8.若点A（a，b）在第三象限，则点C（－a＋1，3b－5）在第______象限。
9.P（－5，4）到x轴的距离是______，到y轴的距离是_____。
三、简答题。
1. 这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
2. 如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）。求：
(1)求三角形ABC的面积；
(2)如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形，再向右平移2个单位长度，得到三角形。分别画出三角形和三角形。并试求出的坐标。
3.如图，你能求出四边形ABCD的面积吗？
想查看答案的同学可以在公众号对话框回复“坐标系”获取，注意是在消息对话框回复，不是在文章下面留言哦。
教学设计
《平面直角坐标系》详案
课题：平面直角坐标系
课时：1课时
课型：新授课
课前准备：多媒体课件、直尺等
教学目标：
1、知识与技能目标
了解平面直角坐标系的产生过程；认识平面直角坐标系及其相关概念；探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。
2、过程与方法目标
学生在探究过程中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标，初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。
3、情感态度与价值观目标
学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用。
教学重难点：
教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。
教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。
教学过程：
（一）创设问题情境
引例：我们的教室共有5 6个座位，自前向后分为7排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，我们来玩个“点将”游戏，你们是“将”，由我来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列。同时演示“点将”游戏，游戏规则：（1）老师报到学生姓名，学生起立并说出座位号；（2）老师说出座位号，对应的学生起立。
再提问你如何来确定自己的座位？
先让学生自己思考，也可以进行小范围的讨论，学生可以归纳出：要确定一个学生的座位必须有两个数，一个是排数，一个是列数。
那么再问2排3列与3排2列是否是同一个座位？由此你认为表示座位与两个数的顺序有关吗？
结合课件演示，让学生进行讨论与思考，可以发现：一个“将”的座位应该由一对有序的数组构成的。
（二）师生共同分析，构建数学模型
由上面的例子中我们可以发现，我们学生的座位是由一对有序的数组构成的，那么就我们已有的数学知识而言，我们能否将其也用数学知识来解决呢？
教师在这个时间可以先提问一个数是如何来确定它的位置的，学生马上可以想到有关数轴的知识。再利用教室的座位安排情况，同时特别要注意排与列之间的位置关系，由此学生可以有如下的发现：
1、排与列之间是互相垂直的位置关系。
2、每个座位都可以是排与列的交点。
由此教师就可以总结如下：
学生的座位是由看成是两条互相垂直的数轴的交点确定的，但是我们是否可以再简单一些呢？对于在平面内的点，我们可以用同样的方法来表示它的位置。
教师板书：画出平面直角坐标系。(简介：1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系) 然后教师结合图形介绍：坐标轴，原点，坐标平面，象限等相关概念。
（三）解决相关问题
问题1：写出图中P，B，C，D，E，F各点的坐标。（如图1）
以P点为例进行讲解，如图1-1。
从P点分别向x轴与y轴作垂线，垂足分别为M、N，点M、N在x轴与y轴上所的对应的数，就是点P的横坐标与纵坐标，由此得出的有序实数对就是点P的坐标P（3，2）。
以下就可以让学生自己处理，可以交流。
问题2：在同一平面直角坐标系中，描出下列各点：
A(-3,0)、B（-2，1）、C（0，-4）、D（2，1）、E（3，0）。
以A点为例进行讲解。结合课件---成功的“点”进行讲解。
可以先在X轴上找到-3，再在Y轴上找到0，（或先在Y轴上找到0，再在X轴上找到-3），描出这个点。
接着，让学相互讨论，教师巡视，个别指导，请学生自行操作得出答案。
得出结论：平面上的点与有序实数对一一对应。
（四）应用探究特征
问题3：象限内的点有什么特征？坐标轴上的点有什么特征？结合课件--教室“点兵”演示。
教师利用教室内的座位特点，先在教室里建立一个适当的平面直角坐标系，然后作一个简单的点的坐标的小游戏，把教室当沙场，玩“点兵”游戏。教室“点兵”游戏规则：（1）把学生分成六组：第一象限组、第二象限组、第三象限组、第四象限组、横轴组、纵轴组；（2）有老师点出每一组的代表；（3）有这组代表讨论出本组点的特点；（4）最后每组代表陈述；（5）处在原点处的学生可同时参与横轴组与纵轴组的讨论。奖励：来自本组的掌声。动作要求：每组全体同学起立动作整齐，协调统一。
（老师分配任务，学生自主探究，相互讨论）
概括出相关特征后，教师在黑板上板书。
结论：
1、象限内点的特点：
2、x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；反之亦然。
3、强调：坐标轴上的点不在任何象限内，原点既在横轴上又在纵轴上。
再做几个相关的练习以巩固所学知识。
练习：点A（2，-3）在第 象限。
（五）课堂小结
谈谈自己的收获和感受
（六）作业布置巩固
1、必做题
2、选做题
WORD文档课件下载地址：
或扫码进入下载课件：
图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删