北师大版七下册数学5.3《简单的轴对称图形》知识点精讲

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知识点总结

 简单的轴对称图形

概念1：角平分线性质定理

1．定理：角平分线上的点到角的两边距离相等．

几何语言：

∵点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE．

2．三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心（三角形内接圆的圆心），它到三角形三条边的距离相等，它的位置在三角形内部。

概念2：线段垂直平分线定理

1．定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

几何语言：

∵MN垂直平分AB，点P在MN上

∴PA=PB

2．三角形三边的三条垂直平分线相交于一点，这一点叫三角形

   的外心，它到三角形三个顶点的距离相等．它的位置分为如下三种情况：锐角三角形在三角形的内部、钝角三角形在三角形外部、直角三角形在斜边中点上。

概念3：等腰三角形性质定理与判定定理

性质定理1：等腰三角形的两个底角相等

几何语言：在△ ABC中，∵AB=AC（已知）

                  ∴∠B=∠C（等边对等角）

性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。

几何语言：

（1）∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）

  ∴BD=DC，AD⊥BC（等腰三角形性质）

（2）∵AB=AC，BD=DC（已知）

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（等腰三角形性质）

（3）∵AB=AC，AD⊥BC于D（已知）

∴ BD=DC，∠BAD=∠CAD（等腰三角形性质）

判定定理1：两个角相等的三角形是等腰三角形

几何语言：在△ ABC中，∵∠B=∠C（已知）

        ∴AB=AC（等角对等边）

概念4：等边三角形和特殊的Rt△

性质定理：等边三角形的三条边相等，三个角相等；等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

判定定理：

1、       三条边相等的三角形是等边三角形。

几何语言：∵AB=BC=AC

          ∴△ ABC是等边三角形

2、       三个角相等的三角形是等边三角形。

几何语言：∵∠A=∠B=∠C

∴△ ABC是等边三角形

3、       有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

几何语言：∵△ ABC是等腰三角形，∠A=60°

∴△ ABC是等边三角形

4、       直角三角形的一个重要定理：

直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半。

几何语言：

在Rt△ ABC中，∵∠A=30°，∠C=90°

               ∴BC=AB

   （同学们，请记住：几何过程是用几何语言一句句组成的，几何语言是严谨的，在学习几何时，一定要注意几何语言的准确叙述，千万不要差不多就行。）

概念操作要点

1、轴对称图形就是把一个图形沿着某一条只限对折，对折后直线两侧的部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是图形的对称轴。

2、轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合。

3、画简单轴对称图形的方法：

(1)、找出已知图形的几个关键点;

(2)、然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。

(3)、最后按照已知图形的形状顺序连接个对称点，就画出了所有图形的另一半。

4、判断一个图形是否是轴对称图形的方法：可以利用轴对称图形的意义进行判断，即把这个图形沿某条直线对折，看折痕两侧的图形能否完全重合，能够重合的图形就是轴对称图形，不能完全重合的图形就不和轴对称图形。

微课精讲：

习题及答案

简单的轴对称图形

一、判断题

1.角的平分线是角的对称轴.（    ）

2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（    ）

3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（   ）

4.射线是轴对称图形.（    ）

5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（   ）

二、填空题

1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.

2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.

3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.

4.线段有_________条对称轴.

5.角平分线有_________条对称轴.

三、选择题

1.下列图形不一定是轴对称图形的是（    ）

A.等边三角形                                    B.长方形

C.等腰三角形                                                        D.直角三角形

2.等腰三角形的对称轴是（   ）

A.顶角的平分线                                             B.底边上的高

C.底边上的中线                                             D.底边的垂直平分线所在直线

3.下面选项对于等边三角形不成立的是（    ）

A.三边相等                                                    B.三角相等

C.是等腰三角形                                             D.有一条对称轴

4.等边三角形对称轴的条数是（   ）

A.1条                   B.2条                   C.3条                   D.4条

四、解答题

一等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，求这个三角形的三个内角.

解：设底角度数为x，则顶角度数为2x.

根据三角形内角和是______________.

2x+x+x=_________

x=_________

2x=_________

∴这个三角形的三个内角分别为______________.

2.简单的轴对称图形 答案

一、1.× 2.×  3.√  4.√  5.√

二、1.距离 2.是  平分  垂直平分线  中垂线  3.两个端点  相等  4.两  5.一

三、1.D  2.D 3.D  4.C

四、180° 180°  45°  90°  45°、45°、90°

图文 导学

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