北师大版七上数学2.5《有理数的减法》知识点精讲
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知识点总结
1、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+（-b）
2、加减混合运算
加减混合运算，统一为加法运算。
a+b-c=a+b+（-c）
3、省略运算式中的括号
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
=-20+3+5-7
有理数的减法（习题）
（1）（-2.5）-4.9
3/4-5/2+（-1/6）-（-2/3）-1
（-4.7）-（-5.5）+（+4.6）-（+3.2）
-1/4+5/6+2/3-1/2
（2）一天早晨的气温是-7摄氏度，中午上升了11摄氏度，半夜又下降了9摄氏度，半夜的气温是多少摄氏度？
（3）某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如图1.3-1，哪天的温差最大？哪天的温差最小？
（4）一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元。计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值。
（5）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如图1.3-2（盈余为正，单位：元），图中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
有理数的减法（答案及解析）
1.3.2有理数的减法
（1）
答案
-7.4，-2.25，2.2，3/4
解析
考点：有理数减法法则、省略运算式中的括号
解题步骤：
（-2.5）-4.9
=（-2.5）+（-4.9）
=-7.4
解题技巧：能通分、取整的先计算。（注意：不要丢项）
解题步骤：
3/4-5/2+（-1/6）-（-2/3）-1
=3/4+（-5/2）+（-1/6）+（+2/3）+（-1）
=3/4+（-5/2）+[（-1/6）+（+2/3）]+（-1）
=3/4+（-5/2）+1/2+（-1）
=3/4+[（-5/2）+1/2+（-1）]
=-2.25
解题技巧：去括号，正正、负负得正，正负、负正得负。
解题步骤：
（-4.7）-（-5.5）+（+4.6）-（+3.2）
=-4.7+5.5+4.6-3.2
=-4.7-3.2+5.5+4.6
=-7.9+10.1
=2.2
说明：先通分，再计算。
解题步骤：
-1/4+5/6+2/3-1/2
=-3/12+10/12+8/12-6/12
=（-3+10+8-6）/12
=3/4
（2）
答案
（-7）+11-9=-5
半夜的气温是-5摄氏度。
解析
考点：有理数的减法
说明：温度上升11摄氏度，所以是加11；温度下降9摄氏度，所以是减9。
（3）
答案
10-2=8，12-1=11，11-0=11，9-（-1）=10，7-（-4）=11，5-（-5）=10，7-（-5）=12；
星期日的温差最大，星期一的温差最小。
解析
考点：有理数的减法
说明：温差=最高气温-最低气温
（4）
答案
第一天最高价与最低价差， 0.3-（-0.2）=0.5；
第二天最高价与最低价差，0.2-（-0.1）=0.3；
第三天最高价与最低价差，0-（-0.13）=0.13；
这些差的平均值，（0.5+0.3+0.13）/3=0.31。
解析
考点：有理数的减法
说明：最高价与最低价差= 最高价与开盘价的差-最低价与开盘价的差
（5）答案
星期六盈余38元。
解析
考点：有理数减法法则
说明：减去一个数，等于加这个数的相反数。
解题步骤：
458-（-27.8-70.3+200+138.1-8+188）
=458+27.8+70.3-200-138.1+8-188
=38
因为38是正数，所以星期六是盈余。
小结：括号前是“+”，去括号后，括号里的数写原数；括号前是“-”，去括号后，括号里的数写相反数。
有理数的减法
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数减法与小学的减法的差别：被减数可以小于减数；差可以小于被减数；差可能出现负数
有理数加减混合运算步骤：一、将减法转化为加法运算；二、省略括号与加号；三、运用加法运算律；四、进行有理数的加法运算
教学设计
教材分析
本节课是北师大版数学七年级上册第2章第5节. 数的运算是数与代数学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第4节有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后面诸如实数的减法运算的学习奠定了坚实的基础.
学情分析
有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用.学生对减法运算并不陌生，但在小学阶段多是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义．
本节课是在学习了正负数、相反数、有理数的加法运算之后学习的新内容.
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了有理数运算的必要性与作用，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
教学目标
1.理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算．
2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想；通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力；通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．
3.在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习．
教学过程
（一）创设情境，引入新课
1.计算（口答）：
（1）7+（-3）= ；
（2）-3+（-7）= ；
（3）-10+（+3）= ；
（4）+10+（-3）= ．
2.用算式表示下列情境：
先请同学读出课件展示的第一支温度计所示温度．学生口答为 5 ℃，现上升15 ℃，到20 ℃处停止．学生通过观察回答用加法表示这一情境的算式：5+15=20（揭示加法在实际中的应用）．
第二支温度计所示温度为15 ℃，现下降10 ℃，到5 ℃处停止．学生通过观察回答用加法表示这一情境的算式：15+（-10）=5．你能从图中观察出15 ℃比5 ℃高多少吗？你是怎样得出结论的？能用算式表示吗？即15-5=10．这是小学里就已经学过的减法问题．
再观察第三支温度计，它显示的温度是-10 ℃，现上升15 ℃，到5 ℃处停止．学生通过观察回答表示这一情境的算式：（-10）+15=5；温度又从5 ℃下降到-10 ℃，你能从图中看出哪个温度更高吗？高多少？你是怎样得出这个结论的？能用算式表示吗？
学生讨论后，尝试给出算式5-（-10）=？是15吗？这个算式该如何计算呢？这就是我们今天要学的内容．
【设计意图】 第1题既复习巩固了有理数加法法则，同时又为有理数减法运算的学习奠定基础．第2题是一个具体实例，创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，渗透数形结合的思想，点明本节课课题:有理数的减法．
（二）师生共同探索新知
通过对温度计的观察，计算温差，感知有理数减法法则.
问题1：你能从温度计上看出4 ℃比-3 ℃高多少摄氏度吗？
先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2～3个学生发言．
问题2：如何计算4-（-3）呢？
先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系（被减数－减数=差），再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数.
例如，计算4-3就是求一个数（设为x），使它加上3等于4.
同样的，要计算4-（-3）就是求一个数（设为x），使x与-3相加等于4，即x+（-3）=4，又因为7+（-3）=4，所以4-（-3）=7.让学生比较并讨论后得出：（+4）-（-3）=（+4）+（+3）.
请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳.
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
问题3：你能够用字母把有理数减法法则表示出来吗？
a-b=a+(-b) （说明：简明的表示方法，不仅体现了字母表示数的优越性，而且使得实际运算时会更加方便）
【注意事项】被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数.
【设计意图】本节课采用了“引导—发现法”组织教学．其基本教学过程设计为：创设情境—提出猜想—探索验证—总结归纳—反馈运用.此教学的实施很大程度上依赖于学生的学习，因此应多鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生经历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程．通过学生的合作探讨，不仅可以培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，而且可以争取让每个学生都在同伴的交流中获益.此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆.
（三）应用举例，变式练习
让学生完成下面的练习，巩固有理数减法法则的运用，强化学生对这节课的掌握.
例 1世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为8 844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米，两处高度相差多少米？
【注意事项】例1请2个学生上黑板板演.对回答好的同学给予表扬肯定，如果有错误，请其他同学纠正.
【设计意图】通过例题教学，使学生巩固方法，初步具备解决问题的能力.讲解时，注意让学生复述有理数减法法则，加深学生对法则的认识，并注意归纳有理数减法的规律，不仅仅是机械地将减法转化成加法，为今后进一步学习减法运算逐步省略化成加法的中间步骤做准备.教学时，注意渗透化归的思想，让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力.例1为了让学生体会减法在实际生活的应用，让学生感受8 844米这个高度，培养学生的数感.
（四）尝试反馈，巩固练习
教材第42页的随堂练习.
【设计意图】学生对有理数减法法则已经熟悉.在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．
（五）我编你答
应用课件随机出题，学生抢答.
【设计意图】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固已学知识，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力；另一方面通过出题，相互解答，相互纠正，增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时解决．
（六）课堂小结
通过本节课学习你学到了什么？
有理数减法法则是一个转化法则，要求学生掌握并能应用．对于小学不能解决的2-5这类不够减的问题就得到解决了.也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．
（七）布置作业
习题2.6第1～5题.
教学反思
本课从数学知识的形成过程设计问题，使得学生的认知能力与知识的形成不分离，达到结伴而行的目的.主要方法与效果有以下几点.
1.以问题情境为导引，为学生提供丰富的感性材料，有助于学生积极参与，调动学生的积极性，树立学习的自信心.
2.调动学生动手实验，动脑思考，教学中很多知识的形成要借助于数学实验来发现.
3.让学生主动参与探索.学生的数学学习往往是现实的、有趣的、富有挑战的，他们通过对教师设置问题的研究，积极探究发现、动脑猜想、归纳证明，从而理解有理数的减法法则，提高探究能力.
图文导学
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