张五常：思考的方法（下）
2016.3.25，一千零一课，1001天。
周五，第158天，还剩843天。
思考的方法（下）
五、例子远胜符号
推理时可用例子，也可用符号；有些人两样都不用，只是照事论事，随意加点假设，就算是推理。后者是茶余饭后不经心的辩论，算不上是认真的思考。有科学性的思考，用例子是远胜用符号的。
数学是以符号组合而成的一种语言；严格来说，任何语言文字都是符号。画面是没有符号的，但也是表达的一种方式。用大量的字来表达画面，就成了例子。思想是抽象的。要证实抽象思想的正确性，数学就大有用途，因为它是最严谨的语言。但有效的思考方法却是要将抽象现实化。画面比符号较接近现实，因此较容易记；所以在思考上，用例子就远胜用符号了。
以善用数学而负盛名的经济学者，如森穆逊（P.Samuelson）、阿罗（K.Arrow）、乌沙华（H.Uzawa）、史得格斯（J.Stiglitz ）等人，都是以例子帮助思考的。以数学求证是得了大要之后的事。其他少用数学而善于思考的人，用例子更是得心应手。有些学者只是用符号或少用例子的，但有重要发现的却是少见。中国人天份之高举世知名，但用例子的能力就比较弱了。这一点我实在不明白（可能佛学的例子过于抽象，造成不良影响；这问题要请岑逸飞代为解答）。以我之见，韩非子还算过得去，但孟子及孙中山所用的例子就往往似是而非，不知所云；他们成不了推理高手，是不难了解的。
善用例子的人，再蠢也蠢不到哪里去。用例子有几个基本的法门，能否善用就要看个人的想像力了。现试将这些法门分列如下。
第一、例子要简而贴切。以例子辅助推理，理论的重要特征是要全部包括在例子之内。通常的办法就是将例子内的枝节删去，使重点突出，务求在重点上例子与理论有平行的对比。简化例子要有胆量，也要有想像力。在经济学历史上，简化例子最有本领的是李嘉图（D.Ricardo）——所以李嘉图的经济模型的广博度，至今仍未有人能望其项背。那就是说，例子简化得越利害，复杂的理论就越容易处理。
第二、例子要分真假。所有可用的例子都是被简化了的。以严格的准则来衡量，没有一个例子是真实的。但有些例子是空中楼阁，其非真实性与简化无关；另一类例子，却是因事实简化而变为非真实——我们称后者为“实例”。纯以幻想而得的例子容易更改，容易改为贴切，是可帮助推理的。但要有实际应用的理论，就必须有实例支持。少知世事的人可先从假例子入手，其后再找实例辅助；实证工夫做得多的人，往往可省去这一步。经验对思考有很大的帮助，就是因为实例知得多。
第三、例子要新奇（Novel）。众所周知的例子不仅缺乏吸引力；在思考上，较新奇的例子会较容易触发新奇的思想。第一个以花比美人的是天才，其后再用的就少了创见。工厂污染邻居的例子，庇古用时是新奇的；用得多了、启发力就减弱。高斯在同一问题上作分析，采用了牙医工具的声浪扰及邻居、大厦的阴影减少了隔邻泳池的阳光。这些比较新奇的例子，都启发了一点新的见解。
第四、要将例子一般化（Generalise）。这一点，中国人是特别弱的，事实不可以解释事实；太多理论就等于没有理论。将每个例子分开处理，理论及见解就变得复杂，各自成理。无意中变成了将事实解释事实。将多个不同的例子归纳为同类，加以一般化，是寻求一般性理论的一个重要方法。
马克思走李嘉图的路，将资本跟土地及劳力在概念上分开。所以马克思的资本论缺乏一般性，使剩余价值无家可归。李嘉图自己从来不相信价值是单从劳力而来的；他想不通将不同资源一般化的方法，自知他的理论有困难。这困难要到费沙（I.Fisher）才清楚地解决了。
在社会耗费的问题上，庇古所用的例子分类太多，以致他的理论模糊不清，前后不贯。这问题到了高斯手上，他就认为在社会上每个人无论做甚么对其他人都有影响；他于是就将所有对人有影响的行为归纳为产权的问题。
在另一个极端，过于一般性的理论，因为没有例外的例子，所以也没有解释的功能。有实用的理论是必须有被事实推翻的可能性。因此之故，例子既要归纳，也要分类。分类的方法就是要撇开细节，集中在重点上不同例子之间难以共存的地方。将一个例子分开来处理，我们也应该找寻跟这例子有一般性的其他例子。世界上没有一个“无法一般性化”的实例。若是有的活，在逻辑上这实例是无法用理论解释的——这就变成了科学以外的事。
第五、要试找反证的例子（Counter Example）。思考要找支持的例子；但考证是思考的一部分——考证就要试找反证的例子了。史德拉（G.Stigler）、贝加（G.Becker）等高手，在辩论时就喜用反证。可靠的理论，是一定要有可以想象的反证例子的——但若反证的是实例，理论就被推翻了。
第六、百思不解就要暂时搁置
人的脑子是有着难以捉摸的机能——连电脑也能想出来的脑子，其机能当然要比电脑复杂得多。拼命想时想不到，不想时答案却走了出来，是常有的事。我们可以肯定的，就是在不经意中走出来的答案，一定是以前想过的老问题。以前想得越深，得来全不费工夫的机会就越大。日有所思，夜有所梦，可以置信。
百思不得其解的问题，时间并没有白费。将问题搁置一旁，过些时日再想，可有奇效。就是不再想答案也可能会在无意间得到的。我的价格管制文章写了3年，公司原理12年，玉器市场9年仍未开笔……，这些及其他文章加起来起码有百多年！不是言过其实，而是搁置着等时机成熟而已。贝加的文章，好的都是下了多年的工夫。高斯有几篇等了30多年的文章：他今年74岁了，等不到是经济学上的大损失。但人各有法，而等待是思考的一个重要的步骤。
科学上的思考是一门专业。跟其他专业一样，熟能生巧。可以告慰的，就是无论问题看来是如何的深奥，好的答案往往会比想象中的浅的。
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