北师大版六年级数学上册第七单元《百分数的应用》知识点、练习

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【知识点】

百分数应用题（一）

1、基本式：比较量 ÷单位“1”＝百分率

     单位“1”×  相对应的百分率＝比较

2、求增加百分之几？减少百分之几？

     公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1

     减少百分之几=减少的部分÷单位1

例如：

　　1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

　　计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米

　　　　　　　第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米

　　　　　　　第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

　　2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

　　计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米

　　　　　　　第二步：增加的部分：5立方厘米

　　　　　　　第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

　　3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

　　计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米

　　　　　　　第二步：增加的部分：5立方厘米

　　　　　　　第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

　　4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。

　　5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几”等。

　　与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。

百分数应用题（二）

　　比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。

例如：

　　1、一凡教育六年级去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？

　　解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）

　　算式：80×（1+25%）

　　2、一凡教育六年级去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？

　　解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）

　　算式：80×（1-25%）

　　3、一凡教育六年级今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？

　　解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）

　　算式：100÷（1+25%）

　　4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？

　　解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）

　　算式：100÷（1-25%）

百分数应用题（三）列方程解百分数应用题

1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？

　　解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。

根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。

　　等量关系式：第一天—第二天=20页

　　方法1：解：设这本书一共有X页。

　　由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X。依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20

　　方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

　　列算式为：20÷（25%—20%）

　　2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？

　　等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。

　　方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。

　　方程列为：25%X+20%X=20

　　算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

　　列算式为：20÷（25%+20%）

　　3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？

　　等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页

　　方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。

　　列方程为：X—25%X—20%X=20

　　算术法：20÷（1- 25%X-20%）

　　4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？

　　方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。

　　列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20

百分数应用题（四）利息的计算

　　1.本金：存入银行的钱叫做本金。

　　2.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

　　　利息=本金×利率×时间

　　3.2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。

　　4.利率：利息与本金的比值叫做利率。

　　5.银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）

　　6.国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间

　　7.本息：本金与利息的总和叫做本息。

　　8.应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

　　9.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

　　10.应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率

　　例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？

　　解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。

　　解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

　　利息：2000×4.14%×5=414元

　　第二步：本金+利息：2000+414=2414元。

　　例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）

　　解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。

　　解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

　　利息：2000×4.14%×5=414元

　　第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元

本金+利息：2000+331.2=233.2元。

【练习一】

一 填空。(每空1分，共18分)

1．0.8＝＝(　　　)成＝＝(　　　)折＝(　　　)%

2．80比50多(　　)%，50比80少(　　)%。

3．比80多15%的数是(　　)，60比(　　)多50%。

4．一部手机打七五折后比原价便宜了400元，这部手机原价(　　　)元。

5．一桶油，用去30%，还剩下(　　　)%，如果还剩14 kg，用去(　　　)kg。

6．一块地去年收稻谷750 kg，今年收稻谷900 kg，今年比去年增收(　　　)成。

7．妈妈在银行存了4000元，整存整取三年，年利率2.75%，到期后利息是(　　　)元。

8．佳佳超市有一批糖果，先提价15%，又降价15%，现在售价是原价的(　　　)%。

9．某班有男生36人，女生比男生少50%，该班有女生(　　　)人。

10．在一次口算比赛中，小明做对了186道，做错了14道，他的正确率是(　　)。这次比赛东东的正确率为87.5%，东东做对了(　　)道。

二 判断。(每题2分，共10分)

1．水结成冰后体积增加了11.1%，冰化成水后体积减少了11.1%。(　　)

2．一根铁丝用去，还剩下70%。(　　)

3．一件商品，先提价5%，再降价5%，现价与原价相比没有变化。(　　)

4．一种牛奶打八折促销，现价比原价少20%。(　　)

5．小青从家到学校的时间由原来的10 min减少到8 min，速度提高了20%。(　　)

三 选择。(每题2分，共10分)

1．合唱队女生比男生多10%，可以说成(　　)。

A．男生比女生少10%

B．女生是男生的110%

C．男生是女生的110%

D．男生是女生的90%

2．一条毛巾卖7.8元，可赚进价的30%，现以每条6.5元卖出，结果(　　)。

A．赚了B．赔了

C．不赚不赔D．无法确定

3．一种商品原价56元，现价比原价降低8元，求降价百分之几，正确的列式是(　　)。

A．8÷(56－8) B．8÷(56＋8)

C．8÷56 D．56÷(56＋8)

4．一件商品，提价20%表示(　　)。

A．是原价的20%

B．是原价的80%

C．比原价提高了20%

D．比进价提高20%

5．小芹十月份的生活费是255元，比计划节省了15%，节省了(　　)元。

A．38.25B．300

C．216.75 D．45

四 计算。(1题6分，2题12分，共18分)

1．直接写得数。

5%×10＝200×80%＝

20÷20%＝1－75%＝

2＋150%＝15÷30%＝

2．解方程。

40%x＋30%x＝28　30%x＋44.2＝51.1

x－80%x＝30 x－37.5%x＝21.5

五 连一连。(把算式和相应的条件连起来)(6分)

学校体育器材室有60个篮球， ___________________________。

有多少个足球？

篮球比足球多25%60×25%

足球比篮球多25% 60÷25%

篮球比足球少25% 60×(1＋25%)

篮球是足球的25% 60×(1－25%)

足球是篮球的25%60÷(1＋25%)

足球比篮球少25% 60÷(1－25%)

六 解决问题。(1题4分，2题10分，其余每题6分，共38分)

1．看图列式计算。

2．

(1)11月份的用电量比10月份多百分之几？

(2)如果12月份比11月份节约用电8%，每千瓦时电费0.57元，12月份的电费是多少元？

3．六(1)班有学生45人，在一次数学期末自测中，优秀率是80%，还有多少人没有达到优秀等次？

4．一家电脑专卖店所有商品按七五折出售。一台笔记本电脑原价4800元，一个U盘原价40元。李老师带了4000元想买一台笔记本电脑和5个U盘，他带的钱够吗？

5．小娟把800元压岁钱存入银行，定期两年，到期后将全部本息的40%捐给贫困地区的小朋友。如果按年利率2.10%计算，到期后小娟将捐给贫困地区小朋友多少钱？

6．学校食堂运回了一些面粉，第一周用去了20%，第二周用去了35%，第二周比第一周多用了300 kg，第二周用去了多少千克？

参考答案

一、1．5　八　20　八　80

2．60　37.5　3．92　40

4．1600　5．70　6　6．二

7．330　8．97.75

9．18　10．93%　175

二、1.×　2.√　3.×　4.√　5.×

三、1.B　2.A　3.C　4.C　5.D

四、1．0.5　160　100　25%　3.5　50

2．x＝40　x＝23　x＝150　x＝34.4

五、

六、1．150×(1＋20%)＝180(t)

2．(1)(100－80)÷80＝25%

(2)100×(1－8%)×0.57＝52.44(元)

3．45×(1－80%)＝9(人)

4．(4800＋40×5)×75%＝3750(元)

4000＞3750　够

5．(800＋800×2.10%×2)×40%＝333.44(元)

6．300÷(35%－20%)×35%＝700(kg)

【练习二】

一、我会填。(每空2分，共14分)

1．豆浆机A型每台500元，B型每台400元，A型比B型贵(　　　)%，B型比A型便宜(　　)%。

2．游乐场现在的门票比原来便宜了10%，现在的票价相当于原来的(　　)%。

3．一件商品现价30元，比原价降低了10元，降低了(　　)%。

4．甲数是乙数的(甲、乙两数均不为0)，乙数比甲数多(　　)%。

5．20 kg增加它的20%是(　　)kg，20 kg 减少它的20%是(　　)kg。

二、我会判。(每题3分，共15分)

1．冬冬比小红高20%，也就是说小红比冬冬矮20%。      (　　)

2．甲数比乙数多10%，则甲数是乙数的110%。              (　　)

3．一段路行了70%，剩下的是全长的30%。                  (　　)

4．六月的用电量是七月的115%，七月的用电量比六月节约了15%。(　　)

5．一种商品先降价20%，再涨价20%，现价和原价相等。(　　)

三、我会选。(每题3分，共12分)

1． 全班45人，男生人数比女生人数少20%，女生有多少人？把(　　)看作单位“1”来求解。

A．全班人数            B．男生人数            C．女生人数

2．树林里有50只小鸟，又飞来2只小鸟，小鸟的数量增加了百分之几？列式是(　　)。

A．2÷50                B．2÷(50－2)

C．2÷(50＋2)            D．50÷(50＋2)

3．李明和张亮在操场上跑步，李明跑一圈用时4分，张亮跑一圈用时5分，李明比张亮快(　　)。

A．80%        B．25%        C．125%        D．20%

4．甲、乙两箱水果都是45 kg，如果从甲箱取出5 kg放入乙箱中，这时乙箱比甲箱重(　　)。

四、根据补充的条件列算式。(只列算式，不计算)(每题3分，共18分)

梨有120 kg，________，苹果有多少千克？

1．梨比苹果多20%：_____________________________________________________。

2．苹果比梨多20%：_____________________________________________________。

3．梨是苹果的20%：_____________________________________________________。

4．苹果是梨的20%：_____________________________________________________。

5．梨比苹果少20%：_____________________________________________________。

6．苹果比梨少20%：_____________________________________________________。

五、看图列式计算。(每题6分，共12分)

1. 

2. 

六、我会应用。(4题8分，其余每题7分，共29分)

1．育红小学去年毕业了320人，今年毕业了280人，今年毕业人数比去年少了百分之几？

2．小芳家鸭舍的原占地面积是16 m2，翻建后面积比原来增加了40%，现在鸭舍的占地面积是多少平方米？

3．选择两个信息作为已知条件，然后提出一个问题，并试着解决。

(1)某校计划购置图书1200册；

(2)实际购书比计划多20%；

(3)实际购书1440册；

(4)实际比计划多购书240册。

4．学校举行合唱比赛，参赛的同学中有五年级的学生20人，四年级的学生人数比五年级多25%，三年级的学生人数比四年级少12%。三年级参赛的学生有多少人？

参考答案

一、1.  25　20　2.  90

3．25　 [点拨]10÷(30＋10)＝25%。

4．25　5.24　16

二、1.  ×　2.√　3.√　4.×　5.×

三、1.  C　2.A　3.B　4.B

四、1.  120÷(1＋20%)

2．120×(1＋20%)

3．120÷20%　4.  120×20%

5．120÷(1－20%)

6．120×(1－20%)

五、1.　  3400×(1＋12.5%)

＝3400×1.125

＝3825(只)

2．　1000×(1－10%)

＝1000×0.9

＝900(kg)

六、1.  　(320－280)÷320

＝40÷320

＝12.5%

答：今年毕业人数比去年少了12.5%。

2．　16×(1＋40%)

＝16×1.4

＝22.4(m2)

答：现在鸭舍的占地面积是22.4 m2。

3．答案不唯一，如：选(1)(3)作为已知条件，提出的问题是：实际购书比计划多百分之几？

　(1440－1200)÷1200

＝240÷1200

＝20%

答：实际购书比计划多20%。

4．　20×(1＋25%)

＝20×1.25

＝25(人)

　25×(1－12%)

＝25×0.88

＝22(人)

答：三年级参赛的学生有22人。

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