北师大版五年级数学上册期末测试卷及答案三
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一、基础知识填空。（30分）
1．（1分）用18个相同的小正方形拼成一个长方形，可以有 种拼法．
2．（2分）32的因数有 ，40以内的自然数中7的 倍数有 ．
3．（3分）分数单位是
4．（3分）两个连续偶数的和是10，这两个数是 和 ，它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
5．（1分）把1千克的糖放入5千克的水中，糖占糖水的 ．
6．（1分）一个平行四边形的面积是30cm2，与它等底等高的三角形的面积是 ．
二、看图填一填（6分）
7．（2分）估一估方格上图形的面积．（每一个方格面积为1cm2）
8．（4分）看图写分数，再化成小数．
三、我是小法官，对错我会判．对的打“√”，错的打“×”（4分，每题1分）
9．（1分）
10．（1分）两个分数比较，分母较大的分数值小． ．（判断对错）
11．（1分）五（2）班男生30人，女生20人，女生占全班人数的
12．（1分）相邻的两个自然数的和不是奇数就是偶数． ． （判断对错）
四、解答题.
13．（4分）在横线上填入“＞”“＜”或“=”．
0.125
五、脑筋转转转，答案全发现．（10分，每题2分）
14．（2分）任何一个自然数一定是（ ）的倍数．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2分）15和45的公因数有（ ）个．
A．1 B．4 C．10 D．6
16．（2分）
A．加上6 B．加上27 C．不变 D．扩大3倍
17．（2分）已知4路公共汽车10分钟开出一辆，6路公共汽车15分钟开出一辆，同时开出一辆后，至少再过 ___分钟又同时开出．（ ）
A．20 B．25 C．30
18．（2分）有10张卡片，分别写着1﹣﹣10各数，任意摸出一张，摸到奇数的可能性是 （ ）
A．
六、基本技能（30分）
19．（20分）计算
1﹣（
20．（10分）解方程
x﹣
七、实际应用（35分）
21．（10分）一袋大米，用去了它的
22．（15分）小明和小兰家相距1600米，两人同时从家出发，小明骑自行车每分能行560米，小兰每分能跑240米．
（1）两人几分钟相遇？
（2）相遇时，小兰跑了多远的路程？
23．（10分）学校食堂买回西瓜和茄子共98千克，其中黄瓜是茄子的2.5倍，学校买回黄瓜、茄子多少千克？
八、智力拓展（5分）
24．（5分）老师和同学们共100人去搬砖，老师平均每人搬了3块，学生平均每3人搬一块，一共搬了100块，问老师和学生各有多少人？
参考答案与试题解析
一、基础知识填空。（30分）
1．（1分）用18个相同的小正方形拼成一个长方形，可以有 3 种拼法．
【分析】根据18的因数，可知18=3×6，18=2×9，18=1×18，用18个相同的小正方形拼成不同的长方形，它的长和宽就应是（3，6）；（2，9）（1，18），据此可解答．
【解答】解：据以上分析可知：用18个相同的小正方形拼成一个大的长方形共3种，如下图：
答：一共有3种不同的摆法．
故答案为：3．
【点评】本题考查了学生利用因数的分解，来用小正方形拼长方形的方法．
2．（2分）32的因数有 1、2、4、8、16、32 ，40以内的自然数中7的 倍数有 7、14、21、28、35 ．
【分析】（1）找一个数的因数，可以一对一对的找，把32写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是32的因数，然后从小到大依次写出即可；
（2）分别用7乘以1、2、3…，然后找出40以内的自然数中7的倍数有哪些即可．
【解答】解：（1）因为32=1×32=2×16=4×8，
所以32的因数有 1、2、4、8、16、32；
（2）因为7×1=7，7×2=14，7×3=21，7×4=28，7×5=35，7×6=42，
所以40以内的自然数中7的倍数有 7、14、21、28、35．
故答案为：1、2、4、8、16、32；7、14、21、28、35．
【点评】此题主要考查了求一个数的因数、倍数的方法的应用．
3．（3分）分数单位是
【分析】分数单位是
假分数是分子和分母相等的分数或者分子大于分母的分数，那么分母是5的最小假分数的分子就是5，这个分数就是
【解答】解：分数单位是
故答案为：
【点评】解决本题关键是理解分数单位、真分数、假分数的概念，掌握分数与小数互化的方法．
4．（3分）两个连续偶数的和是10，这两个数是 4 和 6 ，它们的最大公因数是 2 ，最小公倍数是 12 ．
【分析】因为相邻的偶数相差2，已知两个连续偶数的和是10，（10﹣2）÷2=4，那么另一个偶数是6，再根据求两个数的最大公因数和求最小公倍数的方法：求两个数的最大公因数和求两个数的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数．由此解答．
【解答】解：两个连续偶数的和是10，（10﹣2）÷2=4，10﹣4=6，
这两个数是4和6，
4=2×2，
6=2×3，
它们的最大公因数2，最小公倍数是：2×2×3=12．
故答案为：4，6，2，12．
【点评】此题考查了偶数和奇数的意义，明确相邻的偶数相差2，是解答此题的关键；用到的知识点：求两个数最大公因数和最小公倍数的方法．
5．（1分）把1千克的糖放入5千克的水中，糖占糖水的
【分析】先求出糖和水一共有多少千克，也就是糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量即可求解．
【解答】解：1÷（1+5）
=1÷6
=
答：糖占糖水的
故答案为：
【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．
6．（1分）一个平行四边形的面积是30cm2，与它等底等高的三角形的面积是 15平方厘米 ．
【分析】三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，据此即可得解．
【解答】解：30÷2=15（平方厘米）；
答：与它等底等高的三角形的面积是15平方厘米．
故答案为：15平方厘米．
【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积和平行四边形的面积的关系．
二、看图填一填（6分）
7．（2分）估一估方格上图形的面积．（每一个方格面积为1cm2）
【分析】（1）图1中间有8个方格，还剩10个近似半个格可以看成5个方格，所以图1的面积大约是13个小方格的面积；
（2）图2中间有7个方格，剩下的百分可以看成4个方格，所以图2的面积大约是11个小方格的面积；
【解答】解：
【点评】本题考查了学生通过割补的方法，把图形尽量的补成占整行的格子数，来进行估算的能力．方法可能多样，合理即可．
8．（4分）看图写分数，再化成小数．
【分析】（1）把这个正方形看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分占了其中的4份，根据分数的意义，可用分数
（2）把这个梯形看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分占了其中的2份，根据分数的意义，可用分数
【解答】解：见下图：
【点评】解决此题要明确分数和小数的意义，也可以先用分数表示出阴影部分，再用分子除以分母化成小数．
三、我是小法官，对错我会判．对的打“√”，错的打“×”（4分，每题1分）
9．（1分）
【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，据此解答．
【解答】解：21与22是互质数，
所以
故答案为：√．
【点评】此题主要考查最简分数的定义．比较简单．
10．（1分）两个分数比较，分母较大的分数值小． × ．（判断对错）
【分析】题目没有说分子的大小情况，可以运用举反例法判断．
【解答】解：如：
分母2＜5，但分数
所以，两个分数比较，分母较大的分数值小是错误的．
故答案为：×．
【点评】分数大小比较大小的方法是：如果分子相同，分母大的分数反而小；分母相同，分子大的这个分数就大．
11．（1分）五（2）班男生30人，女生20人，女生占全班人数的
【分析】用女生人数（20）除以全班人数（20+30）即可的女生占全班人数的比率，再判断即可．
【解答】解：20÷（20+30）
=20÷50
=
答：女生占全班人数的
故答案为：×．
【点评】此题主要是考查分数的意义，求一个数是另一个数几分之几，用这个数除以另一个数．
12．（1分）相邻的两个自然数的和不是奇数就是偶数． × ． （判断对错）
【分析】根据奇数、偶数的性质：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数．据此判断即可．
【解答】解：0+1=1，1是奇数；
1+2=3，3是奇数；
2+3=5，5是奇数；
所以相邻的两个自然数的和是奇数．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是掌握自然数的排列规律、奇数与偶数的性质．
四、解答题.
13．（4分）在横线上填入“＞”“＜”或“=”．
0.125 =
【分析】同分母分数大小比较，分子大的分数就大，反之就小；同分子的分数大小比较，分母大的分数就小，反之就大；异分母分数大小比较，先通分再比较大小；有小数的先化成分数再比较大小即可．
【解答】解：
0.125=
故答案为：＜、=、＜、＞．
【点评】此题主要考查分数大小的比较方法的灵活应用．
五、脑筋转转转，答案全发现．（10分，每题2分）
14．（2分）任何一个自然数一定是（ ）的倍数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据倍数的含义，可得任何一个自然数的倍数最小的倍数是它本身，所以任何一个自然数一定是1的倍数，据此解答即可．
【解答】解：任何一个自然数的倍数最小的倍数是它本身，
所以任何一个自然数一定是1的倍数，
故选：A．
【点评】此题主要考查了倍数的意义，注意最小的倍数是它本身，任何一个自然数一定是1的倍数．
15．（2分）15和45的公因数有（ ）个．
A．1 B．4 C．10 D．6
【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，首先分别求出15和45的因数，进而求出它们的公因数．
【解答】解：15的因数有：1、3、5、15；
45的因数有：1、3、5、9、15、45；
15和45的公因数有：1、3、5、15，一共4个．
答：15和45的公因数有4个．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解公因数的意义，掌握求两个数的公因数的方法．
16．（2分）
A．加上6 B．加上27 C．不变 D．扩大3倍
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（零除外），分数大小不变．据此解答．
【解答】解：根据分数基本性质，
故选：B．
【点评】本题考查了分数的基本性质，完成本题要细心审题，了解分子或分母在原基础上加上相应的数后扩大了多少倍．
17．（2分）已知4路公共汽车10分钟开出一辆，6路公共汽车15分钟开出一辆，同时开出一辆后，至少再过 ___分钟又同时开出．（ ）
A．20 B．25 C．30
【分析】公共汽车4路每隔10分钟开出一趑，公共汽车6路每隔15分钟开一趟，10和15的最小公倍数为30，如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔30分钟会同时发车．
【解答】解：10=2×5
15=3×5
10和15的最小公倍数为30，
如果每天两车首发为同一时间的话，
则两车至少每隔30分钟会同时发车；
答：30分钟两车会同时发车；
故选：C．
【点评】通过求间隔时间的最小公倍数，来求至少每隔多少分钟两路汽车会同时发车，是完成此类问题的主要方法．
18．（2分）有10张卡片，分别写着1﹣﹣10各数，任意摸出一张，摸到奇数的可能性是 （ ）
A．
【分析】首先找出1﹣10中的奇数有5个：1、3、5、7、9，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用奇数的数量除以10，求出摸到奇数的可能性是多少即可．
【解答】解：1﹣10中的奇数有5个：1、3、5、7、9，
所以摸到奇数的可能性是：
5
故选：A．
【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据奇数、偶数数量的多少，直接判断可能性的大小．
六、基本技能（30分）
19．（20分）计算
1﹣（
【分析】（1）通分计算．
（2）（4）运用加法交换律与结合律简算．
（3）先算括号内的，再算括号外的．
【解答】解：（1）
=
=
（2）
=（
=1﹣
=
（3）1﹣（
=1﹣
=
（4）
=（
=1+
=1
【点评】此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．
20．（10分）解方程
x﹣
【分析】（1）方程的两边同时加上
（2）先化简方程的左边得到9x=4.5，再方程的两边同时除以9求解即可．
【解答】解：（1）x﹣
x﹣
x=
（2）2x+7x=4.5
9x=4.5
9x÷9=4.5÷9
x=0.5．
【点评】本题考查了根据等式的性质解方程的方法，解方程时要细心，注意把等号对齐．
七、实际应用（35分）
21．（10分）一袋大米，用去了它的
【分析】一袋大米，用去了它的
【解答】解：
=
=
答：剩下比用去的少全长的
【点评】完成有关于分数的题目，结果一般要化成最简分数．
22．（15分）小明和小兰家相距1600米，两人同时从家出发，小明骑自行车每分能行560米，小兰每分能跑240米．
（1）两人几分钟相遇？
（2）相遇时，小兰跑了多远的路程？
【分析】（1）两人一共相距1600米，小明骑自行车每分能行560米，小兰每分能跑240米，那么两人一分钟一共行驶800米，相遇时，两人的路程之和就等于全程，1600里有几个800就几分钟相遇；
（2）相遇的时间在第一问中已经求出，用小兰的速度乘时间即为小兰的路程．
【解答】解：（1）1600÷（560+240）
=1600÷800
=2（分钟）
答：两人2分钟相遇．
（2）240×2=480（米）
答：相遇时小兰跑了480米．
【点评】解答本题的关键是两个人行驶的路程和等于全程．
23．（10分）学校食堂买回西瓜和茄子共98千克，其中黄瓜是茄子的2.5倍，学校买回黄瓜、茄子多少千克？
【分析】由题意可知，西瓜和茄子共98千克，是茄子的（2.5+1）倍，由此用除法可求得茄子的质量，进而求得黄瓜的质量．
【解答】解：98÷（2.5+1）
=98÷3.5
=28（千克）
98﹣28=70（千克）
答：学校买回黄瓜70千克，买来茄子28千克．
【点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）=小数”的灵活运用．
八、智力拓展（5分）
24．（5分）老师和同学们共100人去搬砖，老师平均每人搬了3块，学生平均每3人搬一块，一共搬了100块，问老师和学生各有多少人？
【分析】根据题意设出老师的人数，用老师的人数表示出学生的人数，根据：老师数量×3+学生数量÷3=100，列方程解答即可．
【解答】解：设老师有x人，则学生有100﹣x人，根据题意列方程得：
3x+（100﹣x）÷3=100
3x+
x=25；
学生有：100﹣25=75（人）；
答：老师有25人，学生有75人．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以用方程解答，关键是找出正确的等量关系式．
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