网课实录：向量的概念及加法运算
《向量的概念及加法运算》
课型：线上教学 时长：90分钟
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从三角函数线的复习，重温向线段的相关概念，并通过物理背景下力和位移两个矢量分析，提出有向线段的方向根据需要是可以任意的，从而为向量概念的提出奠定基础。
指出：力和位移，都是既有大小、又有方向的量。
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通过对物理中相关量的分析比较，引出向量的概念，让学生明确：物理中的矢量，在数学中称为向量，二者本质上是相同的。
通过对向量与数量异同点的分析，进一步明确向量的概念。
数学中，把既有大小、又有方向的量称为向量。
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根据物理中力和位移的经验，指出有向线段是用来表示向量的基本方法，同时向量也可以借鉴线段或直线的表示方法，用两个大写字母或一个小写字母表示，唯一的区别，须在字母的上面加一箭头，箭头的方向从起点指向终点（一般用从左向右的箭头）：
为了便于表示向量的大小，提出向量“模”的概念及表示方法：
提出两个特殊向量：零向量的单位向量。
零向量：模等于零的向量称为零向量，其方向是任意的。
单位向量：模长为1的向量称为单位向量。
提醒学生：类似于集合中的空集和实数中的零，零向量可能会成为今后解题的盲点，要引起注意。
两个小思考，帮助学生进一步理解向量的表示及单位向量的概念。
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回顾平面几何中两条直线或线段的两大关系：平行、相交。
因为向量具有线的特性，两个向量之间也会有不同的关系，比如向量的平行，从而引出两个向量之间第一种位置关系：
平行向量：方向相同或相反的向量。
通过分析向量和线段的区别（位置要求），结合向量没有位置要求这一特性，得出向量的位置是自由的，又称自由向量。
从而明确：平行向量和共线向量是等价的。
在向量共线的基本上，帮助学生理解相等向量的概念，并适当了解相反向量（感性认知）。
相等向量：长度相等后方向相同的向量；
相反向量：长度相等且方向相反的向量。
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三个概念辨析，从图形的角度、平面和空间不同形式，帮助学生进一步理解共线向量、相等向量的概念。
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通过例题，让学生动手作图，过程中体会向量的基本特征。同时初步了解向量模的几何计算。
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一组课堂练习，主要围绕向量的相关定义进行设置，以帮助学生进一步理解相关概念。
练习讲解中，提醒学生：
向量相等具备传递性
向量平行（共线），不具备传递性！
在处理有关问题时，务必注意零向量。
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在空间中设计位移问题，并做分段设计，让学生理解位移与路程的区别，同时为向量加法的理解提供感性上的认知。
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通过学生更熟悉的力的合成，提出向量加法定义。
物理中力的合成，在数学中，称为向量的加法。
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求两个向量和的运算，叫作向量的加法。
通过小例，结合力的合成和位移的概念，得到向量加法的图形运算，并明确向量运算的两种法则：
三角形法则
平行四边形法则
提醒学生牢记向量加法的字母运算：
同时明确例二中的位移即为三个向量的和，提出多个向量相加的概念，为向量加法的运算律做铺垫。
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通过实例，帮助学生进一步理解向量加法，并熟练应用两个法则。提出两个法则的做图时的关键点，并加以总结：
三角形法则：首尾相接边首尾；
平行四边形法则：起点重合连对角。
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通过例题，进一步熟悉不同方向和位置下两个法则的使用技巧。
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熟悉向量加法的三角形法则，同时巩固加法的字母运算。
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通过思考探究，根据两种不同的构图方式，观察向量加法的两个基本运算律：
引导学生与代数中数量的加法运算律作对比。
因为向量具备数量的特征，所以有些数量运算规律可能会适用于向量，更要提醒学生，因为向量还具备方向特性，所以也不能完全将向量运算等同于数量运算。
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复习向量加法的字母运算，加强对两个运算律的灵活运用。为向量加减混合运算打好基础。
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通过三角形法则，验证向量加法的基本不等式。
两个非零向量模的和不小于它们和之模。
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通过对本节课重要知识点的概括和梳理，增强学生对本节内容的理性认识，并加强记忆。
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