这是一道神奇的逻辑推理题（19年1月7日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第730天给出奥数题讲解。

今天的题目是逻辑推理问题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（5星难度）：

老师在纸上写了两个正整数，把它们的和告诉了小红，把它们的积告诉了小明。老师说：这两个正整数可能相等也可能不相等。

小明说：我不知道这两个数是多少。

小红说：我也不知道这两个数是多少。

小明说：我现在知道了。

请问这两个数到底是多少？

讲解思路：

这道题中属于逻辑推理问题，

题目中的对话只有知道和不知道，

关键在于弄清每一句话的深层意思。

为解题方便，

假设这两个数是m和n，且m<=n,

小红知道的是a=m+n,

小明知道的是b=m*n。

下面我们将逐句进行推理。

步骤1：

先思考第一个问题，

小明第一次不知道说明什么？

小明只知道这两个数的乘积b，

如果乘积b是一个质数或1，

则小明一定能知道这两个数。

现在小明不知道，

说明b不是一个质数，

且b大于1。

因此b可能是4、6、8、9……。

步骤2：

再思考第二个问题，

小红不知道说明什么？

小红是听见了小明说的话的，

思考时必须结合步骤1的结论进行。

这一句话主要用来判断a的范围，

下面我们将从小到大考虑。

首先a=m+n一定不小于2，

而a不能唯一表示为两个正整数之和，

否则小红就一定知道了。

由于2和3能唯一写成两正整数之和，

故a不是2和3。

事实上a也不能是4，

因为如果a=4,

则m=1,n=3或者m=2,n=2，

但m=1,n=3时b=m*n=3,

结合步骤1中的结论知道b不是3，

则小红就知道了m=2,n=2，

这与小红不知道是矛盾的。

因此a一定不小于5。

步骤3：

再思考第三个问题，

小明这时知道了说明什么？

小明知道乘积b的数值，

他是听了小红说的话才知道两个数，

故思考是必须结合步骤1和2进行，

说明在b的多种乘积分解中，

能满足步骤2结论的只有1个。

结合步骤1中b的范围，

下面我们对b的取值从小到大讨论：

如果b=4,由于4=1*4=2*2，

但结合步骤2的结论，

由于2+2=4，故m是1，n是4，

此时小明是可以知道的，

符合题目中条件；

如果b=6，由于6=1*6=2*3，

这两种情况都满足步骤2的结论，

此时小明就不知道这两数，

不符合题目中条件；

当b>=8时，类似于b=6的情况，

b一定至少有2种乘积分解，

且这2种都满足步骤2的结论，

此时小明还是不知道这两数，

不符合题目中条件。

所以b只能是4，

这两个正整数是1和4。

思考题（3星难度）：

小明、小红和小李3个人中小明的钱最少。3个人共有130元，其中50元面值，10元面值，5元面值的钱各2张。同一面值的钱，没有人有2张；没有50元面值钱的人也没有5元面值的钱；没有10元面值钱的人也没有50元面值的钱。请问小明有多少钱？

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