朱永厂：让探究成为一种习惯 ——以一道向量高考题为例

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本文原载《中学数学月刊》2020.5

       开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

       文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

     专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆、内蒙等地师生讲学。

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朱永厂，男，中学高级教师，主要从事创新教育与新课程改革研究。系江苏省无锡市高中数学学科带头人，无锡市特级教师后备班人才，江苏省优秀青年教师，江苏省数学学会会员，市高中数学期末统测试卷命题组成员，高中数学新课程标准研讨小组成员，教师资格证面试专家，教科研先进个人，数学竞赛教练员，江苏高考阅卷优秀教师。长期致力于高中数学教育、教学与研究工作，教育理念先进，教学成绩优异，科研成果丰富，深受学生的欢迎和专家的好评。已在国家级核心、省级期刊《数学通报》、《数学教学》等上发表专业论文二百多篇；出版专著《走进中学数学建模》一本;编写五年制师范教材两本；十余次应邀作过大市级数学专题讲座，数十次开设公开课;多次参加过大市级高中数学期末统测试卷的命题工作；三次以核心组成员参与省级课题的研究工作并结题;主编高考复习数学教辅用书十余部。教学目标：教会学生提出并解决问题。教育理念：让平凡者变得优秀，让优秀者能够领跑！

摘要：数学学习是一个探究、理解、发现和反思的过程.对典型问题的探究，既能挖掘出问题的内涵，又能发现问题的外延，既能探究问题的本质，又能获得知识间的内在联系.数学探究需要教师恰当的启发和引领，需要教师营造和谐、民主的探究氛围.探究能够激发学生的问题意识，优化思维品质，培养创新精神和实践能力.

关键词：数学探究；数学思维；理解；习惯

    数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决数学问题的过程.具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论^[1].在数学探究过程中，学生既能获得概念与规律，又能掌握研究的方法，形成研究事物所必需的探究能力.本文从一道高考题的说起，旨在让数学探究成为一种习惯.

1提出问题

2对问题进行探究 

3对数学教学的思考

数学教学必须以学生的主动参与为前提，以培养学生学会学习为目标，教师的教是为了少教，学生的学是为了会学.对于本题的探究，不仅深化了对向量的运算、平面向量基本定理、向量数量积、向量的坐标运算等核心概念的理解，还将它们的本质和内涵进行了深度挖掘，让学生做到从眼中有树木到胸中有森林的升华.基于此，笔者对数学教学有如下思考：

3.1 数学教学，重在数学思维

数学教学是思维活动的教学．数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，数学教学要重在研究思考问题的方向和策略．教师对问题的讲解要重视知识的形成过程，要讲相关知识点之间的联系，要讲是如何想到的？为什么这样想？条件与目标之间应该如何转化？要把教师之前不成熟的想法、错误的想法和调整后的想法展现给学生，要多讲通性通法，少讲或不讲技巧，要教会学生如何思考^[3]．

3.2 数学教学，重在数学理解

章建跃博士说“数学教学只有建立在理解数学、理解学生和理解教学的基础上，才能使课堂教学达到高效”.理解数学，是课堂教学预设的前提，是知识生成的关键，教师只有理解数学才能挖掘出知识中所蕴含的思想和方法；理解学生，是教师将已有的知识、方法和思想传给学生前，就要知道学生现有水平，可能遇到哪些障碍以及如何进行难点突破；理解教学，教学过程是以数学知识为载体的学生的认知过程，是教学设计的依据，教师只有把握三个理解才能在学生知识的“最近发展区”设计出好问题．

3.3  数学教学，重在数学探究

为了强化学生的理解、促进学生的深度学习、发展学生的核心素养，可以引领学生针对某一问题或问题的某一方面进行自主的微探究活动，帮助实现知识建构、能力提升.可以以数学核心概念、典型问题或具有探究价值的问题为载体，将相关的概念、规律、原理、模型等进行整合，创设积极、民主的探究氛围，组织科学、合理的微探究，这种探究立足于点而不是面，其切口小、针对性强，指向性明确，效率高，能高效地助力学生突破知识的重点、难点、疑点和关键点，这可以达到因微而准、因微而细、因微而深，能够促进学生深化数学理解、提高教学质量、发展核心素养的目的.

数学教学重在自主构建，重在恰当的启发，重在关键时刻的唤醒.教师的责任不是灌输，不是死抓学生不放，不是搞题海战术；而是提好问题，是创设积极、民主的探究氛围，是适度的引领，是让学生带着问题走进课堂，通过课堂解决后，又提出新问题走出课堂.

✎ 参考文献 
[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018[2] 朱永厂．让思维在探究中升华[J]．中学数学月刊：2018（11）：49—51．[3] 朱永厂．教之道在于度 学之道在于悟[J]．中学教研（数学）：2019（6）：8—11．

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