讲经说法捕捉灵感之69

(许兴华数学/选编)

讲经说法捕捉灵感之69

(深圳育才中学    王扬)

【附】相关阅读：

世界上没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨，数学里更没有无缘无故的第一小问.

小时候觉得做人很简单，做正确的事就行了，后来发现，有些事不分对错，有些事，怎么做都是错，比如做数学题！

你说你对数学的感情很深，怎么考试总是错？老师：“感情的事情不分对错！”

人生有九苦，生老病死爱别离，恨长久，求不得，放不下，学数学！  

生活就是这样，你想赢却偏偏输，像数学，他是我的远方，我却不是他的故乡.

【注】这是我的学生（深圳育才中学高二李欣宇（女）20180401）李欣宇对数学的感情表达.

今天解释第四小段的意义，其实小李美女小朋友（如下照片）也是想说数学不好学，做对的较少，做错的较多，其实当一个人长大了才知道，学习的过程就是不断探索的过程，探索中失误是经常有的，成功的确不易，所以，学习的过程是一个磨炼人的意志的过程，不是简单的学一点知识.这是我的一点浅显观点.

题目解说：本题为《数学通讯》2015年第4期的问题解答栏215题.

方法透析：厡解答较繁，且不易被学生理解，这里笔者给出几个较简单的证明方法，供感兴趣者参考.

证明一：因为

评注：这个证明是建立在几个重要组合恒等式的基础上的，可见牢记一些重要组合恒等式是多么重要啊！另外，本题属于不等式证明，但是解决过程也并没有用到什么高深的不等式理论和方法，只是在最后阶段用了少许的简单估计.

特别提示,以下恒等式是常用的，要记住

评注：这个运用琴生不等式的方法比较好，将组合数看成组合数系数的系数，是观念的改变，这一重大改变，便产生了新的方法——反客为主.

综上所述，对一道有意义的数学问题的多方位探讨是一件有意的事情，既可以提高学生对数学学习的兴趣，更能提高学生的数学素养和解题能力，也是提出问题和发现好问题的的灵丹妙药！

二.问题的延伸思考

如果对上述问题再加分析，有什么结果？或者在某次讲课时，误将题目看错了，写成下述式子，怎么办？