2017年中考压轴真题详细分类系列(9)——与最值相关问题（函数部分（1））
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1.（2017·四川德阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝mx2＋n（m≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，其中A（－1，0），C（0，－1）．
（1）求抛物线C1及直线AC的解析式；
（2）沿直线AC上A至C的方向平移抛物线C1，得到新的抛物线C2，C2上的点D为C1上的点C的对应点，若抛物线C2恰好经过点B，同时与x轴交于另一点E，连结OD、DE，试判断△ODE的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，或P为线段OE（不含端点）上一动点，作PF⊥DE于F，PG⊥OD于G，设PF＝h1，PG＝h2，试判断h1·h2的值是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，并求出此时P点的坐标，若不存在，请说明理由．
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（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2√2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．
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3.（2017·山东滨州）如图，直线y＝kx＋b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A(－4，0)、B(0，3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C．
（1）求直线y＝kx＋b的解析式；
（2）若点P(x，y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
（3）若点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE＋EF的最小值．
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4.（2017•辽宁大连）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，1.5）
（1）若此抛物线经过点B（2，﹣0.5），且与x轴相交于点E，F．
①填空：b= （用含a的代数式表示）；
②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；
（2）若a=0.5，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．
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6.（2017•浙江温州）如图，过抛物线y=0.25x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；
①连结BD，求BD的最小值；
②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．
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7.（2017·海南倒一）抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）该抛物线与直线y=0.6x+3 相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方.直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交与点M、N.
①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由；
②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2.是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.
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