2017年中考压轴真题详细分类系列(26)——与圆相关的问题（2）
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11. （2017上海）如图，已知☉O的半径长为1，AB、AC是☉O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC.
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长.
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12.（2017·四川德阳）如图，已知AB、CD为⊙O的两条直线，DF为切线，过AO上一点N作NM⊥DF于M，连结DN并延长交⊙O于点E，连结CE．
（1）求证：△DMN∽△CED；
（2）设G为点E关于AB对称点，连结GD、GN，如果∠DNO＝45°，⊙O的半径为3，求DN2＋GN2的值．
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13. （2017•苏州倒二）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．
（1）求证：△DOE∽△ABC；
（2）求证：∠ODF=∠BDE；
（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若S1：S2＝2：7，求sinA的值．
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15. （2017·株洲倒二）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．
①求证：CE∥BF；
②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．
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16. （2017•湖北荆州）如图在平面直角坐标系中，直线y=-3/4x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．
（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；
（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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17. （2017四川绵阳）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y＝1/2x＋1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：⊙C与x轴相切；
（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE∶MF的值．
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18. （2017·云南）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)设OP=1.5AC，求∠CPO的正弦值；
(3)设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围.
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19. (2017山东莱芜)已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；
（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=19/4，tan∠BAD=3/4，求⊙O的半径．
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20. (2017·日照)AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．
①求证：DC为⊙O切线；
②若AD•OC=8，求⊙O半径r．
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