拆解、组合与联想——中考数学几何压轴解答技巧
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在解答几何压轴题中，常出现：即刻就“呼之欲出“，可总是“遗憾”——差一点“东风”，让众多考生“欲罢不能”，更无法“当机立断”，进而浪费大量的宝贵考试时间．更严重时，对后一题的代数综合压轴题的解答带来“巨大的伤害”——本该可以好好完成，无奈时间已经所剩无几了……
本文以实例分析形式，旨在为考生在解答几何压轴时提供一点思路和技巧．
拆解、组合与联想
——中考数学几何压轴解答技巧
【例】如图1-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．
（1）求证：CF=BG；
（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，如图1-2，求证：PB=CP+CF；
（3）在（2）问的条件下，当∠GAC=2∠FCH时，如图1-3，若BG=6，（或S△AEG=3√3），求AC的长．
题干解读：
原文：如图1-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，……
图解题意：
直角、45°，等腰、对称
发挥想象：
背景为等腰直角三角形——“等腰”与“直角”的众多重要结论——对称、旋转（具备直接旋转的条件）——与正方形相关——特殊角（45°）——倍角为直角——“三线合一”……
原文：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，……
图解题意：
发挥想象：点E、F可看作动点，两动点此时可看作各自边上的“自由动点”（即无互相牵制），尚未有所联系．“动中有静”——常设元，通过“方程”解决（方程思想）．
原文：如图1-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，连接CF，交BE于点D，……
图解题意：
发挥想象：点E、F可看作动点，两动点此时可看看作各自边上的“自由动点”，尚未有所联系．“动中有静”——常设元，通过“方程”解决（方程思想）．
原文：如图1-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且∠ACF=∠CBE，……．
图解题意：
发挥想象：结合上述已有条件，得：
“一边一角”相等——全等；
一角相等+再证一角相等——相似．
上图中的基本图形——“Rt△BCE的斜边上的高”——非常丰富的结论．
原文：如图1-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．……
图解题意：
发挥想象：
与角平分线相关的思路如下：结合45°和90°的特殊角，便有更多的结论和思考空间．
至此，已经将试题的题干部分图解并精析完成，此时实际上已经得到了较多与本题有关的结论和思路．
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第1小题解决
原文：如图1-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．
（1）求证：CF=BG；……
图解精析：
思路1
思路2
发挥想象（见下一小题的题干分析部分）：
第2小题
先分析题干部分
原文：如图1-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．
（1）求证：CF=BG；
（2）延长CG交AB于H，……
图解题意：
基本图形：
发挥想象：
（重要图形，知二求一——利用三角函数与相似，可得众多结论）
原文：如图1-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．
（1）求证：CF=BG；
（2）延长CG交AB于H，连接AG，……
图解题意：
发挥想象：
原文：如图1-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．
（1）求证：CF=BG；
（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，……
图解题意：
原文：
【例】如图1-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．
（1）求证：CF=BG；
（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，如图1-2，求证：PB=CP+CF；
……
图解证明：
发挥想象：
第3小题
原文：
【例】如图1-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．
（1）求证：CF=BG；
（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，如图1-2，求证：PB=CP+CF；
（3）在（2）问的条件下，……
图解题意：
见上述图形，另外还有以下结论：
原文：
【例】如图1-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．
（1）求证：CF=BG；
（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，如图1-2，求证：PB=CP+CF；
（3）在（2）问的条件下，当∠GAC=2∠FCH时，……．
图解题意：
用方程思想处理“∠GAC=2∠FCH”，得到30°的特殊角．
进一步，还可以得到众多与之相关的重要结论（后续需要时说明）
原文：
【例】如图1-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．
（1）求证：CF=BG；
（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，如图1-2，求证：PB=CP+CF；
（3）在（2）问的条件下，当∠GAC=2∠FCH时，如图1-3，若BG=6，……
图解题意：
原文：
【例】如图1-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．
（1）求证：CF=BG；
（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，如图1-2，求证：PB=CP+CF；
（3）在（2）问的条件下，当∠GAC=2∠FCH时，如图1-3，若BG＝6，（或S△AEG=3√3），……
图解题意：
原文：
【例】如图1-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．
（1）求证：CF=BG；
（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，如图1-2，求证：PB=CP+CF；
（3）在（2）问的条件下，当∠GAC=2∠FCH时，如图1-3，若S△AEG=3√3，（或BG=6），求AC的长．
图解题意：
发挥想象：
非Rt△只需三个条件（至少一个是边的条件）即可解之．
至此，本题已完美解决．
反思：逐字逐句读懂试题表述，耐心感受和体会图形的点、线、形的“生成”与“呈现顺序”．善用数学语言表述你所得到的结论，并标注上“相应标记”，根据图形上的点、线、形的位置关系与特点，大胆思考，并解读试题所涉及的相关知识内容，再进行综合运用即可解决问题．
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