【例题拓展与延伸】5.2.1 平行线

【改编应用】1．在下列正方形网格中，点A，B，C在格点上，根据要求，画出符合条件的图形：（1）作三角形ABC；（2）分别做边AB，BC，CA的中点D，E，F，连接DE，DF，EF，得三角形DEF；（3）判断DE与BC的位置关系；猜想EF与AB的数量关系，并通过测量进行比较；（4）找出格点M，使BM∥AC．

【例2】如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？

【解析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；可知AO，OB是同一条直线，得点A，O，B在同一条直线上．即射线OA和射线OB在同一直线上，所以∠AOB是平角．
【改编应用】2．如图，已知AB∥DE，CD∥FG，∠CDE＜180°，判断AB与FG的位置关系，为什么？

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尖子生之路

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【挑战提升】

【挑战1】如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗?为什么?

解析：a∥d．理由如下：
∵a∥b，b∥c（已知）∴a∥c（平行于同一直线的两条直线互相平行）．又∵c∥d，∴a∥d（平行于同一直线的两条直线也互相平行）【挑战2】如图，已知P是直线外一点，两条直线都经过点P，且∥，那么与相交吗?为什么?

解: l₂与l相交．理由如下:
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，而l₁∥l，则l₂就不能与l平行，所以l₂与l相交.【挑战3】请说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点个数．提示：可通过画图判断说明．答案如下：（1）当三条直线互相平行，此时交点个数为0；（2）当三条直线相交于一点，此时交点个为1；（3）当三条直线两两相交且不交于一点，此时交点的个数是3；（4）当其中两条直线平行，都与第三条直线相交，此时交点个数是2．综上所述，平面内三条直线的交点的个数是0个或1个或2个或3个．

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