【例题拓展与延伸】18.2.1 矩形

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注：栏目改为“例题拓展与延伸”

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18.2.1 矩形

（人教版八下P.53的例1和P.54例2）

本节所学知识：矩形的判定和性质．

【例1】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4．求矩形对角线的长．

【分析】如下图示：

【课本解答】

【改编应用】

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，BC＝4√3．求矩形对角线的长．

（答案：AC＝BD＝8）

【例2】如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°，求∠OAB的度数．

【分析】如下图示：

【课本解答】

【改编应用】

如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，OA＝OD＝4．求□ABCD的面积．

（答案：16√3）

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【挑战1】如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，AE平分∠BAD．若∠EAO=15°，求∠BOE的度数．
解：在矩形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，AO=1/2AC，BO=1/2BD，且AC=BD．∴OA=OB．
又AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∠BEA=45°．∴AB=BE．又∠EAO=15°，∴∠BAO=60°．∴△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，OB=AB．∴∠OBE=30°，OB=BE．∴∠BOE=75°．【挑战2】如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．连接AC、BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）当四边形ABFC是矩形时，若∠AEC=80°，求∠D的度数．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，即 AB∥DF，∴∠ABE=∠FCB，∵点E是BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE．（2）∵四边形ABFC是矩形，∴AF=BC，AE=0.5AF，BE=0.5BC，∴AE=BE．∴∠ABE=∠BAE．∵∠AEC=80°，∴∠ABE=∠BAE=40°．∵平行四边形ABCD，∴∠D=∠ABE=40°．【挑战3】如图3-8，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．在文末右下角点亮【在看】吧！也是对作者的最大鼓励和赞赏！
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18.1.1平行四边形的性质（1）
七下系列5.1.3 同位角 内错角 同旁内角
5.1.2 垂线5.1.1 相交线

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