[专项｜图解]《圆与相似》系列精选解析（2）

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【试题2】如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弧AC＝2×弧BC，点D是线段AB上的动点，线段CD的延长线交⊙O于点E．

图1

（1）求∠BEC的度数；   

（2）若AD＝2DB，BE＝6√3，求直径AB的长；   

（3）当△BDE是等腰三角形时，求CD/DE的值；   

（4）如图2，以OE为一边，在CE的左侧作正方形OFGE，连结GD，把线段GD绕点G按逆时针方向旋转90°，得线段GH，连结FH，当AB＝1，CD⊥AB时，求△GFH的面积．

图2

【图文解析】

（1）如下图解：

答案是∠BEC＝30°．

（2）如下图解：

（3）情况一：当DE＝DB时，D与O重合，如下图解，CD/DE＝1．

情况二：因C，B，E三点不共线，则∠ABE不会等于120°，所以BE≠BD；

情况三：当DE＝BE时，如下图解：

（4）如下图解：

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